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绝密★调研结束前
2025学年第二学期高一年级学业质量阶段调研
数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息：
3,答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的
作答一律无效。
选择题部分（共58分)
一、选辞题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1.集合A=[-1,2],B=(0,3),则AnBF(▲)
A.(0,2]
B.[-1,0)
C.[-1,3)
D.[2,3)
2.若复数z满足z=1,则z=(▲)
A.-1
B.1
C.i
D.-i
3,若心b,c>d,则下列不等式成立的是（▲）
A.ac2>bc2
B.ac>bd
c.ab
D.atc>bid
d c
4.对于向量ā，b,c(c≠0)，下列命题一定正确的是（▲）
A.若aMi,则a.万=同
B.若aMb,b∥c,则alc
C.若ac=b·c,则a,b在c方向上的投影向量相等
D.若ac=b.c,则a=b
5.已知函数x)斤six+e-e+1,则1)十-1)尸（▲）
A.0
B.1
C.2
D.4
6.在△4C中，C-5,C43,CB=4,则@-1-C的最小值是（▲)
12
A.7
B.1
D.
3
5
7.已知△4BC满足：C-COSA,则角A的最大值是（▲）
A6
D.
高一数学第1页（共4页）
8.已知函数x)cosx+2x与gx)(+1)2-k的图象在x∈(-1,1)时有且只有一个交点，则=（▲）
A.-1
C.1
D.2
二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，
全部选对的得6分，部分对得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是（▲）
A.相等的线段在直观图中仍然相等
B.平行的线段在直观图中仍然平行
C.相等的角在直观图中仍然相等
D.面积相等的三角形在直观图中仍然相等
10.对于复数z,1,22,下列说法正确的是（▲）
A.若2<0，则z2>0
B.若z2>0,则z∈R
C.若Pzl,则z>z
D.若z,则3P2
1.若定义在R上的函数)满足O1,对x1,∈R,x在，都有)-f)心1，则下列结论
-x2
中可能成立的是（▲）
非选择题部分（共92分)
三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分）
12.已知复数1+2i是关于x的方程x2+x+02,qeR)的一个根，则p叶F▲
13.如图，△S4B为圆锥的轴截面，AB=2,SA=3,则从点A出发沿圆锥的侧面再回
到点A的最短路线的长是▲一
14.若向量a,五满足a-2b≤2，则a.b的最小值为▲
第13题图
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
已知ā=(2,1)，b=(-3,1)
(1)求向量a与b的夹角0：
(2)求向量a在b方向上的投影向量，
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数学参考答案
一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
题号
1
2
3
×
6
7
8
答案
A
B
D
c
D
B
二、多择题（本大题共3题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，
全部选对的得6分，部分对得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
BD
AB
ABD
三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分）
12.3
13.35
4.月
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15.(本小题满分13分)
解：ca晶一9
3分
所以0=买
6分
(2)向量在b方向上的投影向量为：c0s0:
高
9分
晋-6
13分
16.(本小题满分15分)
解：(1)由条件可得：A=2,
2分
行-()
4分
所以7-元，-2，所以)-2cos(2x+),又过点（臣，2
所以cos(管+p1,所以g+-2kc,又因为<元，所以o=誓
.6分
所以)2c0s(2x-)
.8分
(2)将)的图象向左平移个单位后得到-2cos(2(+9)=2cos(2x-,
11分
所以)2cos(2x.当x∈【g副时，2-5∈【号周引
当2x-∈号，0时单调递增，2x于∈[0，时单调递减
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所以单调递增区间为x∈【：引
.13分
单调递减区间为x∈低，引
.15分
17.(本小题满分15分)
解：(1)0依题意c店=；OA,正4B,
∴o丽-OA-oC+cB)oA=oA+oC,
所以oOA+AOA+oC
3分
x+=1
GD设OP=xOA+vOC,则由O,P,M与A,P,C共线可得
…6分
解方程可得：
所以c-o1oC.A-o1oc,故c7-A,所以-
9分
(2)因为B正BA,所以OOi+(1-)o5-÷aA+(1-0oC
又因为CA=OA-OC根据条件O元=xCA+vO可得：
.12分
所以xy2磊因为0,1)，所以中yeG,
.15分
18.(本小题满分17分)
解：(1)由条件可知，正三角形和正方形的边长是V2
…2分
所以面积分别为、2，因为正三角形共有8个，正方形共有6个，
所以该几何体的表面积是x8+2×6=4V3+12
.4分
C
B
(2)如图所示，截得的是8个正三角形和6个正八边形，设边长为x,则由A1+FG+GB1=2得：
x+2x2x2,所以x=20W2-1),所以A1F方=2-V2,
.6分
0所以该几何体的体积是23-8×严=65-
8分
3
第2页（共4页）

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