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江苏省南京市2026年中考数学专项押题训练：反比例函数
一、选择题
1．下列关于反比例函数的说法正确的是（　　）
A．图象经过第二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与x轴有交点 D．点（2，4）在该函数图象上
2．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　)
A．x>2或x<0 B．x>2 C．03．若反比例函数 的图象在一、三象限内，在图象上有两点A(-3，y1)， B(- ，y2)，则y1与y2的大小关系(　　)
A． B． C． D．无法确定
4．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1＜y3 B．若x1x2＜0，则y1＜y3
C．若x2x3＞0，则y1＞y3 D．若x2x3＜0，则y1＞y3
5．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是（　　）
A．x<-1或02
C．02
6．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则下列说法正确的是（　　）.
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，I=4A
8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分.下列选项错误的是（　　）.
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
9．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P（3a，a）是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于36，则这个反比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数（）的图象过Q，R两点，的延长线交x轴于点V，R为的中点，过点Q，R作x轴的垂线，交x轴于点S，T，交于点U，下列结论，①，②，③，④．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
11．若函数y=kx与函数y= (k≠0)的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（1，2026），则另一个交点的坐标是　 　.
12．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若△POQ的面积为8，则k=　 　.
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了　 　度．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则的面积为　 　．
15．如图，在矩形中，，平分交于点，连接，将矩形沿翻折，翻折后点与点点对应，再将所得绕着点旋转，线段与线段交于点．当时，则的长为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则　 　．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为．
（1）求和的值；
（2）当时，求函数值的取值范围．
18． 点和点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，并且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点．
（1）求点和点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）直接写出当时自变量的取值范围．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数刻画(如图所示).
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当x=5时，y=45，求k的值.
（2）按国家有关规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由.
21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
22．如图1，已知点，且a、b满足， 的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点．
（1） ， ；
（2）求反比例函数解析式；
（3）以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】(-1，-2026)
12．【答案】-10
13．【答案】150
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解： ∵A(5，m)
∴OB=5， AB=m，
∴，
∴m=2
∴点A的坐标为(5，2)，
把A(5，2)代入(k>1)，得k=11
（2）解：∵当x=8时，
又∵反比例函数在x>0时，y随x的增大而减小，
∴当x≥8时，y的取值范围为
18．【答案】（1）解：∵点和点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
，
，
（2）解：依题意，将代入中，
得，
解得：，
∴一次函数的表达式为：
（3）解：或
19．【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
点在图象上，
，．
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）或
20．【答案】（1）解：①
∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升).
②∵当x=5时，
∴k=xy=45×5=225.
（2）解：不能驾车上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将x=11代入得
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
21．【答案】解：（1）连接AO．
∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），
∴AD=2．
∵∠CAD=45°，
∴∠AFD=45°，
∴FD=AD=2．
∵AD∥y轴，
∴S△AOD=S△ADC=6，
∴OD=6，
∴A（6，2），将A（6，2）代入，得：m=12，
∴反比例函数解析式为y；
∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，
∴C（0，﹣4），
将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：
，解得，
∴一次函数解析式为y=x﹣4；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，
∴E（0，4），
∴CE=8，解方程组，得：或
，∴B（﹣2，﹣6），
∴．
22．【答案】（1）
（2）解：由（1）可知：，，E为中点，
，
设，
∵
∴，
∵点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
∴点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
，
∵双曲线经过C、D两点，
，
，
∴
，
∴；
（3）解：的值不发生改变，理由：如图，连接、、，
∵M是的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
又BN=BN，
（），
，，
，
∵四边形中，，，
∴，
∵四边形内角和为，
∴，
，
∴，
∴的值不发生改变．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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