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期中（第1-3章）达标测试卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．若一个八边形每个内角都为，则的值是（ ）
A．135 B．120 C．115 D．100
3．已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题的逆命题正确的是（ ）．
A．对顶角相等
B．互为相反数的两个数的平方相等
C．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．等边三角形是锐角三角形
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（ ）．
A． B． C．10 D．12
7．题目：“在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．将长为3，宽为2的长方形按如图所示的方式摆放(其中一条边与坐标轴平行)，并将其在第一象限内平移，求长方形内部(不含边界)的整点个数．”对于其答案，甲答：2个或3个，乙答：5个，丙答：4个或6个，则正确的是( )
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
8．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，平分，交边于点，是的垂直平分线，且点，分别在边，上，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点关于y轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是______．
12．如图，为的边的垂直平分线，且，，则的周长______．
13．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______．
14．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________．
16．如图，在中，平分，交于点，过点作交于点，作于点，若，，则的面积为______．
三、解答题
17．解不等式组
(1)
(2)．
18．某大型景区为积极响应创建文明城市的号召，营造更加干净的卫生环境，计划购买至台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如下：甲厂：第一台按原价收费，其余每台折；乙厂：每台折
(1)设该景区购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______．
(2)通过计算说明该景区选择哪个厂家购买更优惠？
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
(1)将绕点顺时针旋转得到，点A、B、C旋转后的对应点分别为，画出旋转后的图形；写出点的坐标是 ；的形状是 ．
(2)若将经过平移后得到，点A、B、C平移后的对应点分别为，则线段和的关系是 ；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标 ．
20．已知在中，，，，为边上的高．动点P从点A出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为，设运动时间为t．
(1)求的长；
(2)当P在边上运动，t为何值时，为等腰三角形？
(3)若M为上一动点，N为上一动点，是否存在M，N使得的值最小．如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由．
21．如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点．
(1)求的度数；
(2)如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结，
①求证：；
②延长交于点，当是直角三角形时，求的值．
22．在平面直角坐标系中，点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，．
(1)如图1，求点A点坐标；
(2)如图2，直线交x轴负半轴于C，点，交线段于D，点D的横坐标为t，的面积是S，用含t的式子表示S．
(3)如图3，在（2）的条件下，，点E在线段上，连接并延长至F，连接并延长，交x轴于点G，时，求G点坐标．
《期中（第1-3章）达标测试卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A C B A B A
1．C
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
2．A
【分析】先根据多边形内角和公式求出内角和，再结合题意“每个内角相等”，即可求出的值．
【详解】解：八边形的内角和为，
该八边形每个内角均为，
．
3．B
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则．
4．C
【分析】先交换每个原命题的题设和结论得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假，即可得到答案．
【详解】解：命题A的逆命题为：“相等的角是对顶角”，对顶角是满足特殊位置的两个角，相等的角不一定是对顶角，故逆命题错误；
命题B的逆命题为：“平方相等的两个数互为相反数”，举例，如，但与不是相反数，故逆命题错误；
命题C的逆命题为：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，这是线段垂直平分线的性质定理，故逆命题正确；
命题D的逆命题为：“锐角三角形是等边三角形”，举例，如内角为，，的三角形是锐角三角形，但不是等边三角形，因此逆命题错误．
5．A
【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可．
【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A．
6．C
【分析】根据垂直平分线定理得出线段之间的关系，相加即可．
【详解】解：由垂直平分线定理可得，，，
∴的周长．
7．B
【分析】通过题意画出图形，即可求解．
【详解】解：如图所示，
有2个整点，
图1有3个整点，
图2有4个整点，
图3有6个整点，
∴甲、丙答案合在一起才完整，故选：B．
8．A
【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，直线与x轴交于，根据图象即可求解．
【详解】解：直线与直线相交于点，
，
解得：，
当时，，解得，即直线与x轴交于，
观察图象可知：关于的不等式的解集为．
9．B
【分析】根据平移的规律进行求解即可．
【详解】解：由题意得，线段平移到的横坐标变化为：（向右平移4个单位）；
纵坐标变化：（向上平移2个单位），
∴平移后的横坐标：；
纵坐标：．
∴．
10．A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到、，结合角平分线定义推出，进而证明三角形全等得到；利用勾股定理求出的长度，确定的长度，最后根据三角形面积公式计算的面积．
【详解】解：如图，令交于点，
∵是的垂直平分线，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
11．
【分析】此题主要考查了关于y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点对称的坐标变化规律，关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称时，横坐标和纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为；
关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：，．
12．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，结合已知条件即可求解；
【详解】解：∵是的垂直平分线，点在上，
∴，
∵，，
∴的周长．
13．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
即，
解得．
14．
【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和．
【详解】解：解不等式，得，即，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∵有且只有4个整数解，整数解为，
故需满足，即
∴整数为和，和为．
15．
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，进而可得点P的坐标．
【详解】解：如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，
则线段绕点P逆时针旋转后能与线段重合，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
16．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质推出，从而得到；利用角平分线的性质定理得出点到的距离等于；最后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：平分
如图，过点作于点
平分，，
．
17．(1)
(2)
【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)元，元；
(2)当时，选择乙厂购买更优惠；当时，选择甲、乙两厂购买所需费用相同；当时，选择甲厂购买更优惠
【分析】（1）利用总价单价数量，结合甲、乙两厂给出的优惠方案，可用含的代数式表示出、的值；
（2）分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：在甲厂购买的费用元；
在乙厂购买的费用元；
（2）解：∵计划购买至台扫地机，
∴，
若，则，
当时，选择乙厂购买更优惠；
若，则，
当时，选择甲、乙两厂购买所需费用相同；
若，则，
当时，选择甲厂购买更优惠．
答：当时，选择乙厂购买更优惠；当时，选择甲、乙两厂购买所需费用相同；当时，选择甲厂购买更优惠．
19．(1)作图见解析，点的坐标为；是等腰直角三角形
(2)且
(3)或
【分析】（1）利用绕原点顺时针旋转的点的坐标写出的坐标，从而得到；
（2）利用点平移的坐标特征写出的坐标，从而得到；
（3）设,则，利用三角形的面积公式求出x的值，即得点P的坐标．
【详解】（1）解：将绕点顺时针旋转90°得到，
点A、B、C旋转后的对应点分别为，
点的坐标是；
的形状是等腰直角三角形．
；等腰直角三角形．
（2）解：将经过平移后得到，
点A、B、C平移后的对应点分别为，
则线段和的关系是且．
故答案为：且．
（3）解：∵P为x轴上一点，
∴设，
则，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，
，
当时，
，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握旋转的性质，平移性质，三角形面积公式，分类讨论，是解题的关键．
20．(1)
(2)、9、
(3)
【分析】（1）根据勾股定理求出的长，根据三角形的面积公式计算；
（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质，求解即可；
（3）作点关于的对称点E，过E作于N，交于点M，则就是的最小值，根据等面积法即可求解．
【详解】（1）解：中，，，，
，
，
，
解得，；
（2）解：，
当时，
在中，，
如图1，，为边上的高，
，
则，
当时，，
当时，
如图2，作于，
则，，
由勾股定理得，，
则，
故当、9、时，为等腰三角形；
（3）解：作点关于的对称点E，过E作于N，交于点M，则就是的最小值，即，连接，如下图：
可知
∵
∴
∴
的最小值为
21．(1)
(2)①见解析；②或
【分析】（1）根据等边三角形的性质，即可得，，又由，利用，即可判定，可得，由三角形外角的性质可求的度数；
（2）①先证是等边三角形，再证（），即可得证；②先证是等腰三角形，然后分类讨论，根据（）可知，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
在和，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）①证明：∵，是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的值是或．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）可利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长度，进而得到点A坐标．
（2）先确定的长度，再根据点D的横坐标t，结合直线的解析式求出点D的纵坐标，最后利用三角形面积公式构建关于t的表达式．
（3）因为已知S的值，所以先代入（2）的表达式求出t的值，确定点D坐标，进而得到直线的解析式；因为、，所以可通过构造全等三角形，结合全等三角形的判定定理证明三角形全等，再根据全等性质得到线段长度，从而求出点G坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：设直线的解析式为，
代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为．
∵，
∴，
点横坐标为，则的纵坐标，这是中边上的高．
∴．
（3）解：当时，代入得，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
又∵直线过点，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
如图，过点E作，过点B作射线交x轴于点M，且，过点G作于点，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
∴G点坐标为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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