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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)解方程组：； (2)解不等式组．
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在实数：，3.14159，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．10 C．7 D．3
8．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数
C．是有理数 D．是分数
9．（新情境试题·学科交叉型）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么的值不能取（ ）
A． B．1 C．3 D．4
11．下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
12．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___．
14．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______．
15．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________．
16．（新情境试题·生活应用型） “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解方程组与不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组．
18．（10分）已知的立方根是，是4的平方根．
(1)求a，b的值；
(2)若c是的整数部分，求的立方根．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元．
(1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？
(2)若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？
20．（10分）（新情境试题·综合与实践）我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质、实现优化解题的目的．已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．
(1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为（，宽为的长方形，求需要，，，各型号卡片各多少张？用你得出的，，卡片数量，画出你拼接的长方形．
(2)若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需型卡片______张．
(3)用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如题图所示的图形，当，时，求阴影部分的面积．
21．（10分）（新情境试题·新定义问题） 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”．
(1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）；
(2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围．
22．（12分）（新情境试题·规律型） 根据规律进行运算：
【实践操作】
(1)在草稿纸上计算：①_______；②_______；③_______；④_______，
观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出_______；
【归纳规律】
(2)_______．
【规律应用】
若，则_______．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：若a满足，求的值．
解：设，，则，
∵，∴
根据上述材料所提供的方法解决以下问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积．
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在实数：，3.14159，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．10 C．7 D．3
8．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数
C．是有理数 D．是分数
9．（新情境试题·学科交叉型）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么的值不能取（ ）
A． B．1 C．3 D．4
11．下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
12．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___．
14．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______．
15．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________．
16．（新情境试题·生活应用型） “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解方程组与不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组．
18．（10分）已知的立方根是，是4的平方根．
(1)求a，b的值；
(2)若c是的整数部分，求的立方根．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元．
(1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？
(2)若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？
20．（10分）（新情境试题·综合与实践）我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质、实现优化解题的目的．已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．
(1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为（，宽为的长方形，求需要，，，各型号卡片各多少张？用你得出的，，卡片数量，画出你拼接的长方形．
(2)若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需型卡片______张．
(3)用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如题图所示的图形，当，时，求阴影部分的面积．
21．（10分）（新情境试题·新定义问题） 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”．
(1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）；
(2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围．
22．（12分）（新情境试题·规律型） 根据规律进行运算：
【实践操作】
(1)在草稿纸上计算：①_______；②_______；③_______；④_______，
观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出_______；
【归纳规律】
(2)_______．
【规律应用】
若，则_______．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：若a满足，求的值．
解：设，，则，
∵，∴
根据上述材料所提供的方法解决以下问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在实数：，3.14159，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：∵，
∴是有限小数，和是整数，是分数，属于有理数
其中开方开不尽，是无理数；含无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数
∴ 无理数共3个．
2．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式与平方差公式、多项式与多项式的乘法法则逐一计算各选项即可判断正误．
【详解】解：A选项：．
∴ A错误．
B选项：．
∴ B错误．
C选项：．
∴ C错误．
D选项：，与等式右边一致．
∴ D正确．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同类项合并法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、积的乘方法则逐一判断选项．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误．
5．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】平方差公式形式为，使用条件是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可．
【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B.中，能用平方差公式计算，符合题意；
C.，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，不能用平方差公式计算，不符合题意．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上如图所示：
7．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．10 C．7 D．3
【答案】A
【分析】根据题意可得，利用非负数的性质求出，代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
8．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数
C．是有理数 D．是分数
【答案】D
【分析】根据平方根，立方根，有理数与无理数的概念，需要逐一判断各选项正误，找出错误说法．
【详解】解：∵，的平方根为，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵，是整数，整数属于有理数，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵是无理数，
∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数，
∴D选项说法错误，符合题意．
9．（新情境试题·学科交叉型）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可求解．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为．
10．如果，那么的值不能取（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】D
【分析】把各选项m的值分别代入验证即可．
【详解】解：A．把代入得，不符合题意；
B．把代入得，不符合题意；
C．把代入得，不符合题意．
D．把代入得，符合题意．
11．下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
【答案】B
【分析】本题主要考查平方根与算术平方根的定义，根据平方根与算术平方根的定义逐一判断每个结论即可得到答案．
【详解】①因为，所以是的平方根，该结论正确；
②负数没有算术平方根，所以没有算术平方根，该结论错误；
③ 表示的算术平方根，不是的平方根，该结论错误；
④因为，所以的平方根是，该结论正确；
⑤因为，所以的算术平方根是4，该结论正确．
综上所述，正确的结论是①④⑤．
故选：B
12．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是
【答案】A
【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论．
【详解】解：解第一个不等式得，
原不等式组化为
∵不等式组无解，
∴
解得
∴ m的最大值是4．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___．
【答案】3
【分析】先根据题意，列式，解得，再求出的值，最后求出的算术平方根，即可作答．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
解得
则，
解得，
∴，
∵的算术平方根是．
∴的算术平方根是．
14．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______．
【答案】400
【分析】根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，即；
∴，
∴，即，
将和代入，
得
．
15．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】由方程组可得出，结合，可得，解出的取值范围即可．
【详解】解：，
得，
即，
若，
可得，
解得．
16．（新情境试题·生活应用型） “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
【答案】6
【分析】设学校八年级共有x个班级，根据题意列出不等式组求解即可．
【详解】解：设学校八年级共有x个班级，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
∴学校八年级共有6个班级．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解方程组与不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解；
（2）利用解一元一次不等式组的步骤进行求解．
【详解】（1）解：
，得，即，
，
把代入①，得，
解得，
，
所以方程组的解是；
（2）解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
18．（10分）已知的立方根是，是4的平方根．
(1)求a，b的值；
(2)若c是的整数部分，求的立方根．
【答案】(1)或
(2)2或0
【分析】（1）根据立方根、平方根即可求出a，b的值；
（2）估算无理数的大小即可求c的值，将a，b，c的值代入求解即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∵是4的平方根，
或，
当时，解得，
当时，解得．
综上，或．
（2）解：∵，
∴的整数部分是3，
，
当，时，，8的立方根是2；
当，时，，0的立方根是0；
综上，的立方根是2或0．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元．
(1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？
(2)若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？
【答案】(1)最多可以游22次
(2)当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算．
【分析】（1）设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据游泳的总预算为1000元列不等式解答即可；
（2）分，及三种情况，求出m的取值范围或m的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式．
【详解】（1）解：设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据题意得：
，
解得：，
因为为正整数，所以的最大值为22．
答：小铭用会员卡支付最多可以游22次．
（2）解：会员卡支付的表达式为（，为正整数）；
按次支付的表达式为（，为正整数）；
分三种情况比较：
①当时，，
解得，
因为m为正整数，所以当时，会员卡支付更合算；
②当时，，
解得：，
m为正整数，因此不存在两种方式费用相等的次数；
③当时，，
解得：，
因为m为正整数，所以当时，按次支付更合算．
所以，当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算．
20．（10分）（新情境试题·综合与实践）我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质、实现优化解题的目的．已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．
(1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为（，宽为的长方形，求需要，，，各型号卡片各多少张？用你得出的，，卡片数量，画出你拼接的长方形．
(2)若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需型卡片______张．
(3)用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如题图所示的图形，当，时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)需要型卡片张，型卡片张，型卡片张，图形见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查整式的乘法：
（1）拼接成的大长方形的面积；
（2）设需要型卡片张，拼接成的正方形的面积．根据题意可知可转换为完全平方式；
（3）阴影部分的面积．
【详解】（1）解：型卡片面积为，型卡片面积为，型卡片面积为．
拼接成的大长方形的面积．
据此可知，需要型卡片张，型卡片张，型卡片张．
图形如图所示．
（2）解：设需要型卡片张．
拼接成的正方形的面积．
根据题意可知可转换为完全平方式，即
．
所以．
所以．
（3）
阴影部分的面积．
当时，
原式．
21．（10分）（新情境试题·新定义问题） 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”．
(1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）；
(2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分别求出三个不等式的解集，判断与有没有公共整数解即可；
（2）求出两个不等式的解集，根据两个不等式不是“云不等式”列出关于m的不等式，即可求解；
（3）求出当时，不等式的解集，进而列出关于a的不等式，即可求解．
【详解】（1）解：解不等式，得，与有公共整数解2，是的“云不等式”；
不等式与有公共整数解2，是的“云不等式”；
解不等式，得，与没有公共整数解，不是的“云不等式”；
（2）解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵关于的不等式不是的“云不等式”，
∴与没有公共整数解，
分两种情况：
当与没有公共解时，
可得，
解得；
当与有公共解，但公共解里没有整数时，
可得
解得，
综上可得，的取值范围为；
（3）解：当时，即时，不等式即的解集为，
不等式的解集为，
∵关于的不等式与不等式互为“云不等式”，
∴，即，此时两个不等式至少存在整数解1，
∴．
22．（12分）（新情境试题·规律型） 根据规律进行运算：
【实践操作】
(1)在草稿纸上计算：①_______；②_______；③_______；④_______，
观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出_______；
【归纳规律】
(2)_______．
【规律应用】
若，则_______．
【答案】(1)①1；②3；③6；④10；55
(2)
(3)24
【详解】（1）解：①；②；③；④，
∴；
（2）解：由（1）得
；
（3）解：∵，
∴，
∴
∵是整数，则是两个连续的整数，
∴或（舍）．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：若a满足，求的值．
解：设，，则，
∵，∴
根据上述材料所提供的方法解决以下问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，，得出，，再根据完全平方公式变形求证，即可求解
（2）根据题意得出，，，同（1）的方法计算即可求解．
【详解】（1）解：设，
则，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵长方形的面积为，
∴
∵，
∴设，，则，，
∵，
∴，
∴
答：阴影部分的面积为763
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在实数：，3.14159，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．10 C．7 D．3
8．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数
C．是有理数 D．是分数
9．（新情境试题·学科交叉型）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么的值不能取（ ）
A． B．1 C．3 D．4
11．下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
12．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___．
14．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______．
15．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________．
16．（新情境试题·生活应用型） “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解方程组与不等式组：
(1)解方程组：；
(2)解不等式组．
18．（10分）已知的立方根是，是4的平方根．
(1)求a，b的值；
(2)若c是的整数部分，求的立方根．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元．
(1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？
(2)若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？
20．（10分）（新情境试题·综合与实践）我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质、实现优化解题的目的．已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．
(1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为（，宽为的长方形，求需要，，，各型号卡片各多少张？用你得出的，，卡片数量，画出你拼接的长方形．
(2)若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需型卡片______张．
(3)用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如题图所示的图形，当，时，求阴影部分的面积．
21．（10分）（新情境试题·新定义问题） 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”．
(1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）；
(2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围．
22．（12分）（新情境试题·规律型） 根据规律进行运算：
【实践操作】
(1)在草稿纸上计算：①_______；②_______；③_______；④_______，
观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出_______；
【归纳规律】
(2)_______．
【规律应用】
若，则_______．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：若a满足，求的值．
解：设，，则，
∵，∴
根据上述材料所提供的方法解决以下问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积．2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)解方程组：； (2)解不等式组．
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、

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