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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1) (2)
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16章~第18章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．8，15，17 B．3，5， C． D．，，
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于的方程，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．比较大小：与，正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为测量小区内池塘最宽处，两点间的距离，在池塘边设定一点，使，并测得的长为，的长为，则最宽处的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·数学传统文化） 在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C． D．
11．关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②④
12．（新情境试题·生活应用型）某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．在中，，，则________．
14．若最简二次根式与相等，则_______．
15．设，是方程的两个根，且，则______．
16．（新情境试题·社会热点型）今年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，则松延动力机器人的平均速度__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算题：
(1)
(2)
18．（10分）问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，．
(1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由．
(2)实践解决：若，，求长．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值．
20．（10分）（新情境试题·社会热点型）实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题．
该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件．
(1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率；
(2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额．
21．（10分）随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．（12分）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题，请仔细阅读，并完成相应的任务．
题目：若代数式的值是1，求m的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，m的取值范围是．
任务：
(1)当时，化简：_____________．
(2)若代数式的值是3，求m的取值范围．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践） 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．
在我国最早对勾股定理进行证明的是汉代的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它进行证明勾股定理；
图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）和直角边为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理．
(1)在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为c，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理．
(2)勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是_______；
A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
【知识应用】
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长．2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1) (2)
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16章~第18章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．8，15，17 B．3，5， C． D．，，
【答案】A
【分析】勾股数是满足的三个正整数，只需根据定义逐一判断选项即可．
【详解】解：∵勾股数的定义为：三个正整数，若满足，则这组数是勾股数．
选项A中，均为正整数，且，满足定义，故A是勾股数．
选项B中，不是正整数，不满足勾股数定义，故不是勾股数．
选项C中，不是正整数，不满足勾股数定义，故不是勾股数．
选项D中，不是正整数，不满足勾股数定义，故不是勾股数．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
3．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由根的判别式，代入方程系数列方程计算即可得到的值．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴根的判别式，
方程中，，，代入得，
，
化简得，
解得．
4．下列关于的方程，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次，这样的方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、当时，方程为一元一次方程，无法保证一定是一元二次方程，因此A不符合题意；
B、是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为，符合一元二次方程的定义，因此B符合题意；
C、整理后为，未知数的最高次数为，是一元三次方程，因此C不符合题意；
D、分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，因此D不符合题意．
故选：B．
5．比较大小：与，正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【分析】两个数都是正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，正数的平方越大，原数越大．
【详解】解： ， ，，，
∵，
∴．
6．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由勾股定理可得，相邻两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，依次相加即可．
【详解】解：如图，
在中，，
∴，
同理可得，，
∴．
7．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质判断各式是否正确，二次根式中被开方数必须非负，商的算术平方根性质为 ，积的算术平方根性质为．
【详解】解：A选项：，，等式成立；
B选项：，和在初中实数范围内无意义，等式不成立；
C选项：，，∴，等式不成立；
D选项：，等式中无意义，∴结果错误，等式不成立．
8．将分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： 对进行分母有理化，需给分子分母同乘，
．
9．如图，为测量小区内池塘最宽处，两点间的距离，在池塘边设定一点，使，并测得的长为，的长为，则最宽处的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意，
10．（新情境试题·数学传统文化） 在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】逐项利用“等面积法”判断能否证明勾股定理即可．
【详解】解：选项A、梯形面积可以表示为，同时梯形面积还可以表示为三个直角三角形面积和，即，
则，
整理得：，可以证明勾股定理；
选项B、大正方形面积为，同时大正方形面积还可以表示为4个直角三角形面积与中间小正方形面积总和，即，
则，
整理得：，可以证明勾股定理；
选项C、该图形的面积分割整理后，得到的是完全平方公式，无法推导出，不能证明勾股定理；
选项D、大正方形面积为，同时大正方形面积还可以表示为4个直角三角形面积与中间边长为的正方形面积总和，即，
则，
整理得：，可以证明勾股定理，
故选：C．
11．关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②④
【答案】D
【分析】①通过判别式判断有两个不相等的实根；②由条件推导，判断无实数根；③代入根后得出或，结论不一定成立；④代入根后验证等式成立即可．
【详解】解：①，
，
，
方程一定有两个不相等的实数根，故①正确；
②，
．
，
，，
，
方程没有实数根，故②正确；
③是方程的一个根，
，
，
或，
不一定成立，故③错误；
④是方程的一个根，
，
两边除以得，．
当时，，
是方程的一个根，故④正确．
综上，正确的是①②④．
故选：D．
12．（新情境试题·生活应用型）某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据这两个月销售额的月平均增长率为，由等量关系列出方程即可．
【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为，
由题意得，．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．在中，，，则________．
【答案】
【分析】在直角三角形中，由勾股定理可得，根据，可求出，将其代入即可求解．
【详解】解：如图，中，，，
∴，
∴．
14．若最简二次根式与相等，则_______．
【答案】2
【分析】根据定义得出，求出，然后代入计算即可求解．
【详解】解：∵最简二次根式与相等，
∴，
解得，
∴．
15．设，是方程的两个根，且，则______．
【答案】
【分析】根据根与系数的关系得出关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两个根，
则，，
∴，
解得：．
16．（新情境试题·社会热点型）今年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，则松延动力机器人的平均速度__________．
【答案】6
【分析】设松延动力机器人的平均速度为，可得北京天工机器人的平均速度为，根据二者用时差为建立方程求解即可．
【详解】解：设松延动力机器人的平均速度是，
则北京天工机器人的平均速度是，
由题意得，即，
整理得，即，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算题：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行加减运算即可求解；
（2）先进行绝对值、零指数幂、二次根式的除法和负整数指数幂运算，再进行加减运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（10分）问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，．
(1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由．
(2)实践解决：若，，求长．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）由长方形的性质可得，由折叠的性质可得，再证明，即可得证；
（2）设，则，由折叠的性质可得，，求出，，，再结合勾股定理计算即可得出结果．
【详解】（1）解：，理由如下：
连接，如图，
∵四边形为长方形，
∴，
由折叠的性质可得：，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
由折叠的性质可得，，
∴，，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值．
【答案】(1)见解析
(2)或4或3
【分析】（1）根据一元二次方程根判别式证明即可；
（2）根据题意求出，，再分三种情况解答即可，第1种情况：当是腰，2是底边时；第2种情况：当2是腰，是底边时；第3种情况：当、2是腰时．
【详解】（1）解：
，
该方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，，
即，，
第1种情况：当是腰，2是底边时，，
，
，
的三边长为：、、2，能组成三角形；
第2种情况：当2是腰，是底边时，，
，
，
的三边长为：2、2、3，能组成三角形；
第3种情况：当、2是腰时，，
，
的三边长为：2、2、3，能组成三角形，也满足周长为7；
综上所述：或4或3．
20．（10分）（新情境试题·社会热点型）实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题．
该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件．
(1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率；
(2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额．
【答案】(1)
(2)每件应降价36元
【分析】（1）若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，据此列方程求解即可．
（2）设每件应降价y元，则每天可售出件，根据销售额售价总数量列方程求解，由于要回馈顾客并减少库存，降价较多的解即为答案。
【详解】（1）解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得，
解得 (不合题意，舍去)．
答：平均每次降价的百分率为．
（2）解：设每件应降价y元，则每天可售出件，
依题意，得，
解得．
要尽快减少库存，
，
答：每件应降价36元．
21．（10分）随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【答案】(1)该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为
(2)不能完成，至少还需增加5名业务员．
【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据“今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可，注意合理取舍x的值；
（2）首先求出今年四月份的快递投递任务，再求出15名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年四月份的快递投递任务，然后再求出至少需要增加业务员的人数即可．
【详解】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意得
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．
（2）解：4月：（万件）
，
∴该公司现有的15名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
设共需要名业务员才能完成任务，则，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为20，
∴至少还需增加：（名）业务员．
22．（12分）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题，请仔细阅读，并完成相应的任务．
题目：若代数式的值是1，求m的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，m的取值范围是．
任务：
(1)当时，化简：_____________．
(2)若代数式的值是3，求m的取值范围．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质以及绝对值的化简求解；
（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据的取值范围分段进行验证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）；
∴m的取值范围是．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践） 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．
在我国最早对勾股定理进行证明的是汉代的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它进行证明勾股定理；
图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）和直角边为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理．
(1)在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为c，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理．
(2)勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是_______；
A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
【知识应用】
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长．
【答案】(1)见解析
(2)D
(3)新修路的长为0.8千米
【分析】（1）在图1中，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，列出式子后化简即可证明；在图2中，梯形的面积等于三个三角形的面积之和，列出式子后化简即可证明．
（2）勾股定理的验证过程体现了数形结合思想，据此即可解答；
（3）当时，最小，能最大限度节省铺路的费用．设千米，则（千米），根据勾股定理列出方程，求解即可解答．
【详解】（1）解：根据赵爽弦图进行证明：
∵，
∴，
∴；
根据“总统证法”进行证明：
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是数形结合思想．
故选：D；
（3）解：当时，最小，能最大限度节省铺路的费用．
设千米，则（千米）
∵，
∴在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴千米，
∴（千米）．
答：新修路的长为0.8千米．
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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16章~第18章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．8，15，17 B．3，5， C． D．，，
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于的方程，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．比较大小：与，正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为测量小区内池塘最宽处，两点间的距离，在池塘边设定一点，使，并测得的长为，的长为，则最宽处的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·数学传统文化） 在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C． D．
11．关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②④
12．（新情境试题·生活应用型）某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．在中，，，则________．
14．若最简二次根式与相等，则_______．
15．设，是方程的两个根，且，则______．
16．（新情境试题·社会热点型）今年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，则松延动力机器人的平均速度__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算题：
(1)
(2)
18．（10分）问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，．
(1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由．
(2)实践解决：若，，求长．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值．
20．（10分）（新情境试题·社会热点型）实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题．
该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件．
(1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率；
(2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额．
21．（10分）随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．（12分）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题，请仔细阅读，并完成相应的任务．
题目：若代数式的值是1，求m的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，m的取值范围是．
任务：
(1)当时，化简：_____________．
(2)若代数式的值是3，求m的取值范围．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践） 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．
在我国最早对勾股定理进行证明的是汉代的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它进行证明勾股定理；
图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）和直角边为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理．
(1)在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为c，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理．
(2)勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是_______；
A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
【知识应用】
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16章~第18章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．8，15，17 B．3，5， C． D．，，
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于的方程，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．比较大小：与，正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为测量小区内池塘最宽处，两点间的距离，在池塘边设定一点，使，并测得的长为，的长为，则最宽处的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·数学传统文化） 在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C． D．
11．关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②④
12．（新情境试题·生活应用型）某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．在中，，，则________．
14．若最简二次根式与相等，则_______．
15．设，是方程的两个根，且，则______．
16．（新情境试题·社会热点型）今年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，则松延动力机器人的平均速度__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算题：
(1)
(2)
18．（10分）问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，．
(1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由．
(2)实践解决：若，，求长．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值．
20．（10分）（新情境试题·社会热点型）实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题．
该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件．
(1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率；
(2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额．
21．（10分）随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．（12分）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题，请仔细阅读，并完成相应的任务．
题目：若代数式的值是1，求m的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，m的取值范围是．
任务：
(1)当时，化简：_____________．
(2)若代数式的值是3，求m的取值范围．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践） 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．
在我国最早对勾股定理进行证明的是汉代的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它进行证明勾股定理；
图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）和直角边为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理．
(1)在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为c，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理．
(2)勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是_______；
A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
【知识应用】
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长．
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