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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【答案】B
【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再计算根的判别式，根据的符号判断方程根的情况．
【详解】解：
展开得
移项整理得
这里
∴
∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根．
2．下面选项中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A．中，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意，
B．是最简二次根式，符合题意，
C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意，
D．是三次根式，不是二次根式，不符合题意．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴的被开方数满足，
解不等式得．
4．若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ）
A．9 B．16 C．46 D．52
【答案】C
【分析】先化简得到其最简被开方数，再根据能合并的二次根式是同类二次根式，即化简后被开方数相同的二次根式，逐一验证各选项即可得到答案．
【详解】解：∵能够合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式化简后被开方数相同，
又∵，
∴化简后被开方数为3，因此化简后被开方数也应为3．
A 、当时，，被开方数为，不符合题意；
B、 当时，，被开方数为，不符合题意；
C、 当时，，被开方数为，符合题意；
D 、当时，，被开方数为，不符合题意．
5．当时，化简的正确结果是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简，然后化简带字母的绝对值．
【详解】解：
，
．
6．小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再根据直角三角形面积公式计算面积即可．
【详解】∵ ，
∴ 该三角形是直角三角形，长为和的边为直角边，
∴ 该花坛的面积 ．
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
【答案】B
【分析】本题考查了“一线三直角”模型，勾股定理解三角形，解题关键是通过已知条件证明三角形全等，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．
【详解】如图，标出点，得到，
则由正方形性质得，
，
，
同理，
由 ，
，
，
由已知得，
正方形b的面积．
8．某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据单循环赛制的特点，推导总比赛场数的表达式，再结合已知总场数列方程判断正确选项．
【详解】解：∵共有个班参加比赛，单循环赛制中每个班需要和除自身外的个班各赛一场，
又∵两个班之间只赛一场，上述计算中每场比赛被重复计算了一次，
∴总比赛场数为，
已知总比赛场数为36，因此列方程得．
9．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【分析】由，可得，然后通过等腰三角形定义及勾股定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∴或，
∴的形状是等腰三角形或直角三角形．
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出，再判断出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答；
【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
只有选项D符合条件．
11．（新情境试题·生活应用型）2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，可知2024年生产总值为万亿元，2025年生产总值为万亿元，然后根据“2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元”列方程即可．
【详解】解：设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，
可得．
12．（新情境试题·规律型）如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点：以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先利用勾股定理求出的长，确定对应的数，进而求出，，，等点对应的数，通过观察数据找出的规律，最后代入的值求解．
【详解】解：由图可知，点坐标为，点坐标为，
∴，
∵以长度为半径，原点为圆心画圆交数轴正半轴于点，
∴对应的数为，
∵，在的右侧取最近整数点，
∴对应的数为3，
∵以为圆心，长为半径画圆交数轴正半轴于点，
∴，
∴对应的数为，
∵，在的右侧取最近整数点，
∴对应的数为4，
∵以为圆心，长为半径画圆交数轴正半轴于点，
∴，
∴对应的数为，
同理可得对应的数为5，对应的数为，
观察规律可知：
对应的数为，
对应的数为，
对应的数为，
∵，
∴对应的数为．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若m是方程的一个根，则的值为___________．
【答案】
【分析】由m是方程的一个根，可得，再进一步代入求解即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
．
14．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则计算的结果是________．
【答案】
【分析】先根据数轴得出，代入，然后根据二次根式的性质化简，再合并即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴
．
15．如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________．
【答案】
【分析】首先利用勾股定理求出，由折叠得，，，，设，则，利用勾股定理求出，，然后利用等面积法求解．
【详解】解：∵在中，，，，
∴
由折叠得，，，
∴
设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
16．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图，在一幅长、宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是，设边框的宽度为，则列出的方程为_________．
【答案】
【分析】根据题意，设边框的宽度为，则长为，宽为，列出方程为：，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，设边框的宽度为，
则整个挂图的长为，宽为，
列出方程为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．（10分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)，周长为7
，周长为8
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式解答即可；
（2）先求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质分两种情况讨论得出答案．
【详解】（1）解：
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）解方程得：，；
是等腰三角形，
或
①若；则；
，三边为2，2，3,满足三角形三边关系，此时周长为；
②若；则；
，三边为3，3，2，满足三角形三边关系，此时周长为．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．
(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；
(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？
【答案】(1)这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；
(2)不能实现目标．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．列出方程求解，并取符合实际的值即可；
（2）按照这个年平均增长率增长，即可求出该市2026年机器人产业总产值，比较即可解答．
【详解】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得，，
解得或（舍去），
答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；
（2）解：按照这个年平均增长率增长，该市2026年机器人产业总产值为（亿元）亿元，
答：不能实现目标．
20．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）根据题意，根据总利润列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，
由题意可得方程组，
解得，
故答案为：，．
（2）解：甲单件利润为1元，乙单件利润也为元，
根据题意可得，
∴，
化简得，
解得（舍去）或．
当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）求得轴，得到，结合，即可证明结论；
（2）设，则，，根据勾股定理可得到，结合，即可求得答案．
【详解】（1）解：∵点，的纵坐标相同，
∴轴，
∴．
根据图形折叠的性质可知，
∴．
∴．
（2）解：∵点，的横坐标相同，
∴轴．
∴．
设，则，．
∵在中，，
∵，
∴．
∴．
∴．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读与思考
下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务．
构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：……
任务：
(1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________．
A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想
(2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)B
(2)86
(3)17
【分析】（1）根据转化思想解答即可；
（2）仿照材料中的例题解答过程解答即可；
（3）仿照材料中的例题解答过程解答即可．
【详解】（1）解：材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是转化思想；
（2）解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式．
；
（3）解：我们从这个式子的结构出发，构造（）的对偶式．
．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积底高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式．分别是由古希腊的几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为：
海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，那么这个三角形的面积；
秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
【尝试公式应用】
(1)问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请选择一个公式求这个三角形的面积．
【尝试新方法】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：（用上面的公式不给分）
(2)如图1，已知一个中，，，．求面积（温馨提示，解决后在草纸上可以代入一个公式验证你的结论是否正确）
【尝试证明】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算推导秦九韶公式：
(3)如图2，已知一个中，三边分别为，求面积
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）选择一个公式代入计算即可；
（2）作于，设，则，然后分别在和中，表示出，建立方程求解出，再利用三角形面积公式求解即可；
（3）同（2）的方法解答即可．
【详解】（1）解：选择海伦公式：
，
∴
；
选择秦九韶公式：
；
（2）解：如图，作于，则，
设，则，
由勾股定理可得：，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（3）解：如图，作于D，则，
设，则，
由勾股定理可得：，，
∴，
解得，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
2．下面选项中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ）
A．9 B．16 C．46 D．52
5．当时，化简的正确结果是（ ）
A． B．1 C． D．
6．小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
8．某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（新情境试题·生活应用型）2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（新情境试题·规律型）如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点：以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若m是方程的一个根，则的值为___________．
14．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则计算的结果是________．
15．如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________．
16．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图，在一幅长、宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是，设边框的宽度为，则列出的方程为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（10分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．
(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；
(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？
20．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读与思考
下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务．
构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：……
任务：
(1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________．
A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想
(2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值．
(3)已知，求的值．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积底高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式．分别是由古希腊的几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为：
海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，那么这个三角形的面积；
秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
【尝试公式应用】
(1)问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请选择一个公式求这个三角形的面积．
【尝试新方法】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：（用上面的公式不给分）
(2)如图1，已知一个中，，，．求面积（温馨提示，解决后在草纸上可以代入一个公式验证你的结论是否正确）
【尝试证明】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算推导秦九韶公式：
(3)如图2，已知一个中，三边分别为，求面积
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
2．下面选项中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ）
A．9 B．16 C．46 D．52
5．当时，化简的正确结果是（ ）
A． B．1 C． D．
6．小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
8．某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（新情境试题·生活应用型）2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（新情境试题·规律型）如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点：以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若m是方程的一个根，则的值为___________．
14．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则计算的结果是________．
15．如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________．
16．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图，在一幅长、宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是，设边框的宽度为，则列出的方程为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（10分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．
(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；
(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？
20．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读与思考
下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务．
构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：……
任务：
(1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________．
A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想
(2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值．
(3)已知，求的值．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积底高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式．分别是由古希腊的几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为：
海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，那么这个三角形的面积；
秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
【尝试公式应用】
(1)问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请选择一个公式求这个三角形的面积．
【尝试新方法】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：（用上面的公式不给分）
(2)如图1，已知一个中，，，．求面积（温馨提示，解决后在草纸上可以代入一个公式验证你的结论是否正确）
【尝试证明】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算推导秦九韶公式：
(3)如图2，已知一个中，三边分别为，求面积/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
2．下面选项中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ）
A．9 B．16 C．46 D．52
5．当时，化简的正确结果是（ ）
A． B．1 C． D．
6．小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．16 C．22 D．55
8．某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（新情境试题·生活应用型）2023年云南省地区生产总值约为3万亿元，这两年呈稳定增长趋势，2025年云南省地区生产总值约为3.27万亿元，设云南省每年的地区生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（新情境试题·规律型）如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点：以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若m是方程的一个根，则的值为___________．
14．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则计算的结果是________．
15．如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________．
16．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图，在一幅长、宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是，设边框的宽度为，则列出的方程为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（10分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．
(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；
(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？
20．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
22．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读与思考
下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务．
构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：……
任务：
(1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________．
A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想
(2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值．
(3)已知，求的值．
23．（12分）（新情境试题·材料阅读理解型）【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积底高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式．分别是由古希腊的几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为：
海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，那么这个三角形的面积；
秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
【尝试公式应用】
(1)问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请选择一个公式求这个三角形的面积．
【尝试新方法】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：（用上面的公式不给分）
(2)如图1，已知一个中，，，．求面积（温馨提示，解决后在草纸上可以代入一个公式验证你的结论是否正确）
【尝试证明】
尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算推导秦九韶公式：
(3)如图2，已知一个中，三边分别为，求面积

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