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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1) (2)
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中是无理数的有（ ）
（相邻两个1之间依次增加一个0），
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下各题的结论正确的是（ ）
①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．下列说法正确的是（ ）
A．表示5的算术平方根 B．表示3的算术平方根
C．2的算术平方根为 D．36是6的算术平方根
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果、、、都是负数，且，，那么
9．设的小数部分是，的整数部分是，则（ ）
A． B． C．8 D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
12．（新情境试题·规律型）如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，，则的值是___________．
14．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号）
15．（新情境试题·新定义问题）定义新运算“”：，则____________________．
16．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型） 2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场；
(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球．
20．（10分）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同．
(1)求A，B两种产品的单价；
(2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？
21．（10分）（新情境试题·规律型）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②-①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)___________；
(2)求___________；
(3)求的和．（请写出计算过程）
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）根据多项式乘法法则，，反过来，也有．这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式．
例如，因式分解这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图：
这样，我们也可以得到．
利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【知识应用】
(1)直接写出分解因式的结果：
①______；②______；
(2)因式分解；
(3)【拓展提升】因式分解．
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【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中是无理数的有（ ）
（相邻两个1之间依次增加一个0），
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的每个数逐一判断即可得到结果
【详解】解：是分数，属于有理数；
，6是整数，属于有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
（相邻两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
∴ 无理数共有3个
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示．
3．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式；
【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求；
式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求；
式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求；
选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
5．以下各题的结论正确的是（ ）
①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【分析】本题考查不等式的基本性质与有理数乘除的符号法则，逐一判断每个结论的正误即可得到答案．
【详解】解：①取，，满足，此时，，得，与结论矛盾，因此①错误；
②若，则，，此时，不满足，因此②错误；
③，且，不等式成立说明，即，
不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，因此③正确；
④，说明与同号，
同号两数相除商为正，即，因此④正确．
综上，正确的结论是③④，选项符合题意．
6．下列说法正确的是（ ）
A．表示5的算术平方根 B．表示3的算术平方根
C．2的算术平方根为 D．36是6的算术平方根
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、表示5的算术平方根，故本选项正确，符合题意；
B、表示3的算术平方根，故本选项错误，不符合题意；
C、2的算术平方根为，故本选项错误，不符合题意；
D、6是36的算术平方根，故本选项错误，不符合题意；
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数．
【详解】解：∵是分数，属于有理数，∴A错误．
∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B正确．
∵是有限小数，属于有理数，∴C错误．
∵，是整数，属于有理数，∴D错误．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果、、、都是负数，且，，那么
【答案】C
【分析】因为要判断每个选项的正误，所以需分别对每个选项运用不等式的基本性质或举反例验证．对于选项A，若要判断且时，是否成立，可通过举反例，比如选取具体数值代入验证关系是否成立．对于选项B，若，需考虑负数的情况，通过举反例判断是否恒成立．对于选项C，因为，根据不等式两边乘正数不等号方向不变的性质，推导和是否成立．对于选项D，因为、、、都是负数且，，根据不等式两边乘负数不等号方向改变的性质，推导和的大小关系，或举反例验证．
【详解】选项A：可举反例：，满足, ，
但，
∴A错误．
选项B：可举反例：，满足，
但，，
∴B错误．
选项C：已知，所有数均为正数：
∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得；
∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得；
∴，
∴C正确．
选项D：负数中，数值越大绝对值越小，
可举反例：，
满足条件，
但，
∴D错误 ．
9．设的小数部分是，的整数部分是，则（ ）
A． B． C．8 D．
【答案】A
【分析】利用夹逼法求出的值，再求和即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴.
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的混合运算及几何图形面积，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键．
根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示长方形面积即可．
【详解】解：由拼图可知，长方形的长为，宽为，
则长方形的面积为．
11．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
【答案】B
【点睛】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积
又
，
．
12．（新情境试题·规律型）如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用杨辉三角“相邻两数相加得下一行数”的规律，推导出展开后各项的系数，找到对应的第项系数．
【详解】解：据图可知，展开式的各项系数，除首末项为外，其余各项系数都为相邻两项的和，
当，各项系数为，，，，，，
当，各项系数为，，，，，，，
在中，为从左向右数第项，对应的系数为．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，，则的值是___________．
【答案】
【详解】解：，，
．
14．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号）
【答案】
①②⑥
【分析】根据不等式的定义，逐个判断所给式子，筛选出符合定义的式子即可．
【详解】解：不等式的定义为：用不等号连接的式子叫做不等式．
① 是用不等号连接的式子，是不等式；
② 是用不等号连接的式子，是不等式；
③ 是用等号连接的等式，不是不等式；
④ 是代数式，不是不等式；
⑤ 是用等号连接的等式，不是不等式；
⑥ 是用不等号连接的式子，是不等式，
故①②⑥是不等式．
15．（新情境试题·新定义问题）定义新运算“”：，则____________________．
【答案】4
【详解】∵，
∴．
16．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______．
【答案】/
【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解．
【详解】解：∵实数、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵，
∴的整数部分为，即，
∵，
∴的小数部分为，即，
∴
．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算负整数指数幂，零次幂，乘方，最后进行加法运算即可．
（2）依次计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
【答案】(1)，，；
(2)的平方根为；
(3)的值是．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得；
的立方根是，
，
，
解得；
是的算术平方根，
，
．
（2）解：，
的平方根为．
（3）解：由（1）得，
，
，
整数部分，小数部分，
．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型） 2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场；
(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球．
【答案】(1)胜12场
(2)4个
【分析】（1）设该班胜x场，则负y场，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个，根据题意列出不等式，解不等式，求得最小整数解，即可．
【详解】（1）解：设该班胜x场，则负y场，
由题意得．
解得
答：该班胜12场
（2）解：设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个
由题意得
解得
的最小值是4．
答：该班这场比赛中至少投中4个3分球
20．（10分）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同．
(1)求A，B两种产品的单价；
(2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？
【答案】(1)
A种产品单价为45元，B种产品单价为25元
(2)
最多购买A种产品5件
【分析】(1)设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元，根据总价相等的等量关系，列一元一次方程求解单价；
(2)设购买A种产品件，则购买B种产品件，根据总预算不超过1600元的不等关系，列一元一次不等式，取最大整数解得到结果．
【详解】（1）解：设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元，
根据题意得：，
解得，
则，
答：A种产品单价为45元，B种产品单价为25元；
（2）解：设购买A种产品件，则购买B种产品件，
根据题意得：，
解得，
所以的最大值为5；
答：最多购买A种产品5件．
21．（10分）（新情境试题·规律型）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②-①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)___________；
(2)求___________；
(3)求的和．（请写出计算过程）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设和为，给等式两边同时乘以，再将新等式与原等式相减，消去中间项，直接得到结果；
（2）设和为，给等式两边同时乘以 ，再将原等式与新等式相减，消去中间项，解出；
（3）设和为，给等式两边同时乘以，再将原等式与新等式相减，消去中间项，解出．
【详解】（1）解：设，则，
故．
（2）解：设，则，
则，
即，
故．
（3）解：设，则，
可得，
故．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
【答案】(1)，
(2)或3
(3)
【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“阳光区间”的定义求解；
（2）先根据无理数和的“阳光区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，代入即可求解；
（3）先根据，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“阳光区间”的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是；
（2）解：∵无理数的“阳光区间”为，
∴，
∴，即，
∵的“阳光区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵a为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或3；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
两式相减，得，
∴，
∴m的算术平方根为，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）根据多项式乘法法则，，反过来，也有．这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式．
例如，因式分解这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图：
这样，我们也可以得到．
利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【知识应用】
(1)直接写出分解因式的结果：
①______；②______；
(2)因式分解；
(3)【拓展提升】因式分解．
【答案】(1)①；②
(2)
(3)
【分析】（1）①把化为，然后利用十字相乘法分解因式；
②把化为，然后利用十字相乘法分解因式；
（2）先把多项式看作关于的二次三项式，然后利用十字相乘法分解因式；
（3）先把多项式分成和两组，再把两组分别分解，然后利用提公因式法分解因式．
【详解】（1）解：①；
②；
（2）解：
；
（3）解：
．
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1) (2)
18题（10分）、
19题（10分）、
20题（10分）、
21题（10分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中是无理数的有（ ）
（相邻两个1之间依次增加一个0），
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下各题的结论正确的是（ ）
①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．下列说法正确的是（ ）
A．表示5的算术平方根 B．表示3的算术平方根
C．2的算术平方根为 D．36是6的算术平方根
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果、、、都是负数，且，，那么
9．设的小数部分是，的整数部分是，则（ ）
A． B． C．8 D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
12．（新情境试题·规律型）如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，，则的值是___________．
14．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号）
15．（新情境试题·新定义问题）定义新运算“”：，则____________________．
16．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型） 2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场；
(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球．
20．（10分）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同．
(1)求A，B两种产品的单价；
(2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？
21．（10分）（新情境试题·规律型）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②-①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)___________；
(2)求___________；
(3)求的和．（请写出计算过程）
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）根据多项式乘法法则，，反过来，也有．这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式．
例如，因式分解这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图：
这样，我们也可以得到．
利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【知识应用】
(1)直接写出分解因式的结果：
①______；②______；
(2)因式分解；
(3)【拓展提升】因式分解．/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【沪科版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6章~第8章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各数中是无理数的有（ ）
（相邻两个1之间依次增加一个0），
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下各题的结论正确的是（ ）
①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．下列说法正确的是（ ）
A．表示5的算术平方根 B．表示3的算术平方根
C．2的算术平方根为 D．36是6的算术平方根
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果、、、都是负数，且，，那么
9．设的小数部分是，的整数部分是，则（ ）
A． B． C．8 D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
11．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
12．（新情境试题·规律型）如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，，则的值是___________．
14．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号）
15．（新情境试题·新定义问题）定义新运算“”：，则____________________．
16．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
19．（10分）（新情境试题·社会热点型） 2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场；
(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球．
20．（10分）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同．
(1)求A，B两种产品的单价；
(2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？
21．（10分）（新情境试题·规律型）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②-①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)___________；
(2)求___________；
(3)求的和．（请写出计算过程）
22．（12分）（新情境试题·新定义问题）阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）根据多项式乘法法则，，反过来，也有．这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式．
例如，因式分解这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图：
这样，我们也可以得到．
利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【知识应用】
(1)直接写出分解因式的结果：
①______；②______；
(2)因式分解；
(3)【拓展提升】因式分解．

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