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第七单元包装盒——长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．0.576 B．575 C．0.864 D．864
2．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高度为（ ）。（厚度不计）
A．40分米 B．8分米 C．40厘米 D．8厘米
3．一台家用电冰箱的容积约是180（ ）。
A．立方厘米 B．立方米 C．毫升 D．升
4．刘阳用一根铁丝做了一个长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架。这根铁丝长（ ）厘米。
A．11 B．22 C．33 D．44
5．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积
二、填空题
6．下面三个算式分别计算的是下图长方体的哪个面的面积？
(1)5×4( )面积
(2)4×2.5( )面积
(3)5×2.5( )面积
7．一个正方体的棱长5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．单位换算。
20L＝( )mL 3000mL＝( )cm3 45cm3＝( )mL
4000mL＝( )L 0.75L＝( )mL 6500dm3＝( )m3
0.5吨＝( )千克 80厘米＝( )米 12立方分米＝( )毫升
9．一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是4米，则这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
10．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

11．长方体和正方体的体积都可用字母公式：( )来表示。
三、判断题
12．一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少．( )
13．一个量筒里有50毫升水，这说明这个量筒的容积是50毫升。( )
14．从不同的角度观察一个长方体，最多可以看到长方体的3个面。( )
15．棱长是1cm的正方体，它的表面积比体积大． ( )
16．正方体的表面积是54平方厘米，体积是27平方厘米．( )
四、解答题
17．一辆货车油箱的长、宽、高分别是1.2米，0.5米，0.4米（箱壁厚度忽略不计）。
（1）做一个这样的油箱，3平方米的铁皮够用吗？
（2）如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后最多可以行驶多少千米？
18．李叔叔想要建一个蓄水池（如下图）长10米，宽4米，深1.5米。他进行了这样的预算：
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）你还想帮李叔叔进行哪方面的预算，请你写下来，并计算。
19．我会找。
在长方体的展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左右标出。
20．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
21．有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？
《第七单元包装盒——长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D B D D B
1．D
【分析】把长方体木料锯成3段，则增加4个横截面，也就是48平方分米，据此求1个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】48÷4＝12（平方分米）
7.2米＝72分米
12×72＝864（立方分米）
则这根木料的体积是864立方分米。
故答案为：D
【点睛】那题考查长方体的体积，求出长方体的横截面的面积是解题的关键。
2．B
【分析】水箱的高＝容积÷底面积，底面是一个正方形，正方形面积＝边长×边长。计算时应将200升换算为200立方分米。
【详解】（平方分米）
200升＝200立方分米
（分米）
水箱的高度为8分米。
3．D
【分析】结合生活经验和单位换算，判断适合描述家用电冰箱容积的单位。
【详解】A．1立方厘米＝1毫升，180立方厘米只有180毫升，大概是一小瓶饮料的量，远小于冰箱的实际容积，不符合实际。
B．180立方米的体积较大，相当于一个大房间的大小，远远超过家用冰箱的尺寸，不符合实际。
C．180毫升大概是一小瓶饮料的量，远小于冰箱的实际容积，不符合实际。
D．家用冰箱的容积通常在100升到600升之间，180升在这个合理范围内，符合生活实际。
一台家用电冰箱的容积约是180升。
4．D
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝11×4
＝44（厘米）
这根铁丝长44厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
5．B
【详解】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积， 故选B．
金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积．
6．(1)底
(2)侧
(3)正
【分析】观察图形，这个长方体的底面是长为5，宽为4的长方形，正面是长为5，宽为2.5的长方形，侧面是长为4，宽为2.5的长方形，根据长方形的面积＝长×宽即可表示出它们分别计算的是哪个面的面积。
【详解】（1）5×4计算的是底面积。
（2）4×2.5计算的是侧面积。
（3）5×2.5计算的是正面积。
【点睛】本题考查的是长方体中正面、底面和侧面的面积计算的问题，解答这类问题时，需确定待求的面的形状及各边的长度，然后结合长方形的面积公式求解。
7． 150 125
【分析】根据正方体表面积和体积公式，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式即可求解。
【详解】5×5×6＝150（平方分米）
5×5×5＝125（立方分米）
即这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
8． 20000 3000 45 4 750 6.5 500 0.8 12000
【分析】1L＝1000mL；1mL＝1cm3；1m3＝1000dm3；1吨＝1000千克；1米＝100厘米；1立方分米＝1000毫升；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。
【详解】20×1000＝20000（mL）
所以20L＝20000mL
3000mL＝3000cm3
45cm3＝45mL
4000÷1000＝4（L）
所以4000mL＝4L
0.75×1000＝750（mL）
所以0.75L＝750mL
6500÷1000＝6.5（m3）
所以6500dm3＝6.5m3
0.5×1000＝500（千克）
所以0.5吨＝500千克
80÷100＝0.8（米）
所以80厘米＝0.8米
12×1000＝12000（毫升）
所以12立方分米＝12000毫升
9． 160平方米 128立方米
【分析】（1）原来长方体的长为4×2＝8米，宽为4米，高为4米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算出长方体的表面积；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】长：4×2＝8（米）
（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（平方米）
（2）8×4×4
＝32×4
＝128（立方米）
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
10． 17 54 27
【分析】由图可知，大正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积公式计算出大正方体中小正方体的总数量，再减去原来小正方体的数量求出需要添加小正方体的数量；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把大正方体的棱长代入公式求出大正方体的表面积和体积即可。
【详解】3×3×3＝27（个）
27－10＝17（个）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
即至少还需要17块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是54平方厘米，体积是 27立方厘米。
【点睛】确定大正方体的棱长并掌握正方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
11．V＝Sh
【详解】长方体和正方体的体积都可用字母公式：V＝Sh来表示。
12．√
【详解】略
13．
×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的最大体积。
【详解】量筒里有50毫升水，表示当前水的体积是50毫升。由于未说明量筒是否装满，量筒的容积可能大于50毫升。所以，量筒的容积不一定是50毫升，原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据题意可知站在不同位置观察同一个长方体，可能会看到1个面，也可能看到2个面，最多看到3个面。
【详解】站在不同位置观察同一个长方体，最多能看到长方体的3个面。
所以判断正确。
【点睛】本题主要考查从不同角度观察一个物体能看到这个物体的多少，记住从不同位置观察长方体最多看到3个面，正方体也是最多看到3个面。
15．×
【详解】表面积与体积无法比较．
16．×
【详解】体积的单位应该是立方厘米．
17．（1）够用；（2）600千米
【分析】（1）货车的油箱是一个长方体，利用长方体表面积的计算公式，代入具体数值计算油箱的表面积，再和3平方米作比较，即可得出结论；（2）根据长方体体积的计算公式，代入数值计算出这个油箱的体积，再进行计算，即可解答。
【详解】（1）（1.2×0.5＋1.2×0.4＋0.5×0.4）×2
＝（0.6＋0.48＋0.2）×2
＝1.28×2
＝2.56（平方米）
2.56平方米＜3平方米，所以3平方米的铁皮够用。
答：做一个这样的油箱，3平方米的铁皮够用。
（2）1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240升
240÷40×100
＝6×100
＝600（千米）
答：加满油后最多可以行驶600千米。
【点睛】解答本题的关键是掌握长方体表面积和体积的计算公式，同时注意计算过程中单位的换算。
18．（1）40平方米；（2）82平方米
【分析】（1）求蓄水池的占地面积，实际上求长方体的底面积，用长方形的面积公式，即可得解；
（2）如果要给蓄水池内部贴瓷砖，需要了解蓄水池的表面积，那实际是要求4个侧面和底面总共5个面的面积，利用长方体的表面积公式即可得解。
【详解】（1）10×4＝40（平方米）
答：它的占地面积是40平方米。
（2）10×4＋10×1.5×2＋4×1.5×2
＝40＋30＋12
＝82（平方米）
答：可以帮助李叔叔进行表面积测量方面的预算，计算得出这个蓄水池的表面积是82平方米。
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的表面积公式求解。
19．
【详解】略
20．50立方厘米
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多3厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
21．10种
【分析】根据长方体、正方体的特征来作答；正方体的棱长都相等，根据不同的棱长来进行分类。长方体根据相交于一个顶点的三条棱的不同而不同来分类。
【详解】（1）①搭成棱长是12厘米的正方体；②搭成棱长是8厘米的正方体；③搭成棱长是4厘米的正方体；可搭成3种不同的正方体；
（2）由长方体相交于一个顶点的三条棱的变化，可分别搭成：①12厘米，12厘米，8厘米的长方体；②12厘米，12厘米，4厘米的长方体；③12厘米，8厘米，8厘米的长方体；④12厘米，8厘米，4厘米的长方体；⑤8厘米，8厘米，4厘米的长方体；⑥12厘米，4厘米，4厘米的长方体；⑦8厘米，4厘米，4厘米的长方体。可搭成7种不同的长方体。
7＋4＝10（种）
答：可以搭成10种不同的长方体或正方体。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，正方体12条棱的长度都相等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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