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智慧广场
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．庆祝元旦时，家委会给六年级一班的同学送一筐苹果，如果每个人分3个苹果，或每个人分5个苹果，正好能分完，总人数在（40—55）之间，则总人数为（ ）。
A．30 B．45 C．60 D．55
2．从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有（ ）种可能的结果。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．用0、1、3、5能组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．3 B．6 C．9 D．12
4．用4、5、6、7能组成（ ）个没有重复数字并且个位上是单数的两位数。
A．4 B．5 C．6 D．12
5．找规律：5，9，17，33，65，（ ）．
A．127 B．128 C．129 D．130
6．从5、6、7、8四个数字中任选两个组成一个两位数，可以组成（ ）个不同的两位数。
A．8 B．10 C．12 D．14
二、填空题
7．学校少先队大队委要从6名候选人中选出2人作为“环保形象大使”，有( )种选法。
8．王老师准备从5名小组冠军中选2名同学组队参加全校“素养展示活动”，有( )种不同的选法。
9．端午节假期那天，我和3名好朋友打电话，每两人打电话1次，一共打( )次电话，其中我打( )次电话。
10．实验学校有4支足球队，如果每两支球队进行一场比赛，一共需要进行( )场比赛。
11．摆一个正方形“□”需要4根火柴棒，连摆两个正方形需要7根火柴，连摆3个正方形需要10根火柴棒。照这样下去，连摆20个正方形需要( )根火柴棒，用100根火柴棒可以连摆( )个这样的正方形。
12．数一数，下面的图形中有多少个三角形．
( )个
13．实验小学从5名候选人中选2名同学组队参加市“数学素养展示活动”，有( )种不同的组队方法。
三、判断题
14．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。( )
15．从5名候选同学中任意选出2名参赛，共有10种不同的选法。( )
16．一起掷得到两个数，这两个数的和是5、6、7、8、9的可能性比和是2、3、4、10、11、12的可能性大。( )
17．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( )
18．李老师要从甲、乙、丙、丁中选出1名班长和1名副班长，共有14种不同的选法。( )
四、解答题
19．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的方法？
20．破解密码．我们要破解的密码是由1、2、3、4这四个数字组成的四位数，想一想密码可能是多少？
21．光明小学要在5个候选人中产生2个大队委干部，会出现多少种不同的结果？
22．四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱，并且他固定在左起第二个位置上，其余同学任意排．有多少种不同的排法？
23．三个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
《智慧广场》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C C C C
1．B
【分析】根据题意可知，总人数是3和5的公倍数，再根据总人数在（40~55）之间确定总人数即可。
【详解】3和5的最小公倍数为3×5＝15。
15×3＝45（人）
故答案为：B
【点睛】明确总人数是3和5的公倍数是解答本题的关键。
2．A
【分析】列举出“优秀少先队员”可能出现的所有情况，再数一数即可。
【详解】从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，可以是：
小明和小华、小明和小静、小华和小静；
有3种可能的结果。
故答案为：A
3．C
【分析】用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数，一共有4个数字，因为0不能在开头，所以十位上只能是1、3、5中的任意一个数，共有3种情况，个位上的数可以是除了十位以外的3个数中的任意一个数。共有3×3＝9（种）情况。也可以用列举法将所有情况写出来。
【详解】方法一：3×3＝9（种）
方法二：用0、1、3、5能组成10、13、15、30、31、35、50、51、53这9个没有重复数字的两位数。
用0、1、3、5能组成9个没有重复数字的两位数。
故答案为：C
【点睛】用列举法解决此类题目时，要做到不重复、不遗漏。
4．C
【分析】当个位上是5时，此时十位上有3种可能，而个位上还可以是7，因此一共可以组成（3×2）个没有重复数字并且个位上是单数的两位数。
【详解】3×2＝6（个）
即用4、5、6、7能组成6个没有重复数字并且个位上是单数的两位数。
故答案为：C
5．C
【详解】略
6．C
【分析】从5、6、7、8四个数任选两个数组成两位数，十位有四种选择（5、6、7、8），选完十位后，个位还有3种选择（剩下的3个数字），据此解答。
【详解】56、57、58、65、67、68、75、76、78、85、86、87，一共有12个不同的两位数。
7．15
【分析】先让第一名候选人与其余5人分别组合，再让第二名候选人与剩下4人组合，以此类推，直到最后两名候选人组合，最后把所有组合数相加即可求出总选法数。
【详解】把6名候选人标记为A、B、C、D、E、F：
A可以和B、C、D、E、F组合，共5种选法；
B可以和C、D、E、F组合（已和A组合过，不再重复），共4种选法；
C可以和D、E、F组合（已和A、B组合过），共3种选法；
D可以和E、F组合（已和A、B、C组合过），共2种选法；
E可以和F组合（已和A、B、C、D组合过），共1种选法。
一共有：5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
8．10
【分析】每个人都和另外4名同学组合，所以共有5×4＝20种；由于两人之间重复计算一场，所以实际共有20÷2＝10种不同选法，据此解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
【点睛】根据握手问题的实际应用进行解答，要注意去掉重复计算的情况。
9． 6 3
【分析】首先，我们需要找出所有可能的两人通话组合。假设4个人分别为A、B、C、D。那么所有可能的两人组合为：A和B，A和C，A和D，B和C，B和D，C和D，其中选出和A通话的，也就是和我通话。
【详解】假设A、B、C、D四个人。
通话记录如下： A和B，A和C，A和D，B和C，B和D，C和D。 所以，共通话6次。A通话3次。
10．6
【分析】由于每支球队都要和另外的3支球队进行比赛，一共要踢4×3＝12场；又因为每两支球队只踢一场，去掉重复计算的情况，所以一共需要进行12÷2＝6场，据此解答即可。
【详解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
11． 61 33
【分析】解答本题的关键是要能够发现图形的规律，即每增加一个正方形，多3根火柴。多一个正方形，需要3根火柴，则需要火柴的根数＝4＋3（n－1），n为正方形的个数。
【详解】根据题干可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以连着摆n个这样的正方形需要3n＋1根火柴。
4＋（20－1）×3＝4＋19×3＝4＋57＝61（根）
1＋（100－4）÷3＝1＋96÷3＝1＋32＝33（个）
连摆20个正方形需要61根火柴棒，用100根火柴棒可以连摆33个这样的正方形。
【点睛】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题。
12．15
【详解】略
13．10
【分析】假设这5名同学分别为A、B、C、D、E，其中一名候选人为A时，有AB、AC、AD、AE，一共4种组队方法；其中一名候选人为B时，有BC、BD、BE，一共3种组队方法；其中一名候选人为C时，有CD、CE，一共2种组队方法；其中一名候选人为D时，只有DE这1种组队方法；最后相加求和即可。
【详解】分析可知，一共的组队方法为：4＋3＋2＋1＝10（种）
【点睛】掌握搭配问题的解题方法是解答题目的关键。
14．√
【分析】4、6、8，任意选取其中2个求和，得数的可能情况有：
【详解】有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。
故答案为：√
15．√
【分析】从5名候选同学中任意选出2名参赛，选的可能情况如表：
【详解】从5名候选同学中任意选出2名参赛，共有10种不同的选法。
故答案为：√
16．√
【分析】列表格分析和为哪个数字出现的次数最多，可能性就最大，据此解答。
【详解】
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
由表格可知，和为5时出现了4次，和为6时出现了5次，和为7时出现了6次，和为8时出现了5次，和为9时出现了4次；
5、6、7、8、9的可能性一共有4＋5＋6＋5＋4
＝9＋6＋5＋4
＝15＋5＋4
＝20＋4
＝24（次）
和为2时出现了1次，和为3时出现了2次，和为4时出现了3次，和为10时出现了3次，和为11时出现了2次，和为12时出现了1次；
2、3、4、10、11、12的可能性一共有1＋2＋3＋3＋2＋1
＝3＋3＋3＋2＋1
＝6＋3＋2＋1
＝9＋2＋1
＝11＋1
＝12（次）
24＞12
这两个数的和是5、6、7、8、9的可能性比和是2、3、4、10、11、12的可能性大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
17．√
【分析】要借给明明2本书，可以借《草房子》和《海底两万里》、《草房子》和《昆虫记》、《草房子》《小王子》，还可以借《海底两万里》和《昆虫记》、《海底两万里》和《小王子》，还可以借《昆虫记》和《小王子》。
【详解】亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。
故答案为：√
18．×
【分析】要从甲、乙、丙、丁中选出1名班长和1名副班长，可能选择的人选如表：
一共有6种选择，每一种选项，如甲乙，可能甲为班长，乙为副班长，也可能甲为副班长，乙为班长，每一种选择里面又有两种选择，所以一共有（6×2）种选法，据此即可解答。
【详解】6×2＝12（种）
李老师要从甲、乙、丙、丁中选出1名班长和1名副班长，共有12种不同的选法。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是组合问题，除了考虑甲、乙、丙、丁的二者组合，还需要考虑班长和副班长二者可调换位置。
19．6种
【分析】要把15个小球分成数量不同的4堆，把15拆成4个不同的数相加，然后一一列举出来，然后再进一步解答即可。
【详解】15＝1＋2＋3＋9；
15＝1＋2＋4＋8；
15＝1＋2＋5＋7；
15＝1＋3＋4＋7；
15＝1＋3＋5＋6；
15＝2＋3＋4＋6；
答：共有6种不同的分法。
【点睛】根据题意，用简单的列举法进行解答即可，注意不要有重复的，按照规律进行列举。
20．24个密码：1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3214、3241、3124、3142、3421、3412、4231、4213、4321、4312、4123、4132
【详解】略
21．4＋3＋2＋1=10（种）
【详解】略
22．6种
【分析】四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱，并且他固定在左起第二个位置上，那么有一种排法：甲、乙、丙、丁，二种排法甲、乙、丁、丙，据此分别排列，即可解答。
【详解】1种排法：甲、乙、丙、丁；
2种排法：甲、乙、丁、丙；
3种排法：丁、乙、甲、丙；
4种排法：丁、乙、丙、甲；
5种排法：丙、乙、甲、丁；
6种排法：丙、乙、丁、甲。
答：有6种不同的排法。
23．6
【详解】略
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