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辽宁省辽西重点高中2025-2026学年度下学期高一月考数学试题
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．终边在y轴的非负半轴上的角一定是直角 B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角 D．始边相同而终边不同的角一定不相等
2．如果角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的最小正周期为T，若且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．在斜三角形中，是的中点，在边上，，与交于点，若，且，则的值为（ ）
A．12 B．6
C． D．
7．已知向量，，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，若函数在区间上单调，且，当取得最大值时，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的有（ ）
A．
B．已知角的终边在上，则
C．已知点在第四象限，则角终边在第二象限
D．终边落在直线上的角的集合是
10．已知向量，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为钝角，则
11．已知函数，（），部分图象如图所示，其中，是图像上的两个点，假设，其中O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．的值为
B．的值为
C．
D．在上的射影为
三、填空题
12．不等式在内的解集________.
13．在中，为三等分点（靠近点），，若，且，则_________.
14．函数，为的内角，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．
四、解答题
15．已知．
(1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求，使与终边相同，且．
16．已知向量，满足，，．
(1)求向量与的夹角；
(2)若，求实数k的值．
17．函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到的图象．
(1)求函数的解析式以及对称中心；
(2)当时，求的值域；
18．如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴 轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．
(1)若，求；
(2)若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；
(3)在仿射坐标系下，设，若对任意恒成立，求的取值范围及的最大值．
19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意.恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断（）是否为，（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由；
(2)若为（）的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)若（）为，（）的“2026重覆盖函数”，求正实数的取值范围.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．BC
10．AC
11．BCD
12．
13．
14．
15．（1）因为，又，
所以把写成的形式为，
它是第一象限角．
（2）与终边相同的角为，
所以当，或时，，或，满足．
即得所求角为和．
16．（1）由，得，
即，则，
所以，则，
又，则.
（2）由，得，
则，
即，解得.
17．（1）由的图象得，，，
，即，此时，
又，则，
即，又，则，
，
把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，可得，
再向上平移一个单位，得，
令，解得，
则的对称中心为，.
（2）当时，，
则，即，
则的值域为.
18．（1）因为，
两边平方得，所以.
（2）正确，理由如下：
由向量，
必要性：若，当时，则存在唯一的实数，使，
即，
所以，整理得；
当时，也成立．
充分性：如果，当时，；
当时，若，则，必有，
无论是否为零，都有；
当时，同理有；
当时，由，可得，
则存在唯一的实数，使
所以；
所以“”的充要条件是“”，故结论是正确的．
（3）因为，则，
可得，
且，
由，得，
所以，
即对任意恒成立，
又因为，所以，
解得，
因为，所以，
所以，
又因为，所以，则，
所以的最大值为．
19．（1）因为，，，则，
任取，令，
可得，
即或，
可得，或，
所以对于任意，能找到两个，使得，
所以是的“重覆盖函数”，且；
（2）可得的定义域为，
则，，
因此：，即的值域为，
即对任意，存在3个不同的实数，
使得（其中），
即对任意有3个实根，
当时，已有两个根，
故只需时，仅有1个根，
当时，，不符合题意，
当时，，，
所以 在区间上的最大值小于0，
因此对于无解，不符合题意；
当时，抛物线开口向下，由，可得，
所以函数在单调递减，
又，
所以，
所以，
综上，实数的取值范围是；
（3）因为，
当时，当时且，
当且仅当时取等号，所以，
综上可得，即，
则对于任意要有2026个根，
由函数的图象，
要使要有2026个根，
则，
又，则，
故正实数的取值范围.

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