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白山市第二中学2026届考前模拟测试二
数学学科答案及评分细则
一、单选题18 DDAAADDB
二、多选题9.AB10.ABD11.AC
三、填空题12兰13.1+
3
14.1064
四、解答题
15.已知数列{a}的前n项和Sn=n2+n,则
当n=1时，a1=S1=2:
当n22时，am=Sn-Sm-1=(n2+m)-[0m-1)2+(n-1]=2n,
且n=1时也成立，故am=2n。
(2分)
等比数列{bm}中，b1=1,公比2，所以bn=2m-1,b+1=2”。
(3分)
)6品=器=六
前n项7.=1+经+异+…+品
利用错位相减法7，=4-兰
(8分)
(2)求实数k的取值范围
不等式(n-1)am(n-1)·2n故k>nn-1)
27
对n∈N恒成立.
(9分)
令f(m=如a-2,
2n
计算：f四=0，fa)=终=2，f③)=g=3,f④=g=3,f)==2.5fO)
4×30=1.875
64
当n≥3时，fn)先增后减，最大值在n=3或n=4处取得，最大值为3。
因此，要使不等式恒成立，因此k>3。
(13分)
x
16.a四2+=l
a+c=1+√5
a=√5
解：(1)由题意得
c√2
解得
(2分)
c=1
La 2
.a2=2,b2=a2-c2=1,
x
六椭圆C的方程为与+少=1，
(3分)
1
(2)当直线AB斜率不为零时，设直线AB的方程为：x=My+t,
A(x,y),B(x2,y2),
x=my+t
联立
2+少21’消元得(m+2)y+2y+t-2=0,
由韦达定理得：+y2=
-2mt
t2-2
m2+2
(6分)
m2+2
(7分)
2yy2=-(my+t)(myz +t),
2y2=-[m22+m(y+y)+],
代入韦达定理化简得，m2=22-2,又以-y2=V√(y+2)2-4y2
2
-2mt
4-2
22(m2+2-t)
222-√2
m2+2
m2+2
m2+2
22
则S.oAB=
x-骨9
-2
(11分)
当直线AB斜率为零时，设其方程为y=n(-1y=n
联立
2+2=1'
解得x=±V2-2n2,
(12分)
设A在左侧，则4(-2-2，n),B(V2-2m,)
1
n
1
由koA·koB=
2则2-2V2-272
解得n=±
2,此时1A=22-2F=2,
(13分)
则s=h=×2-
22
所以△OAB的面积是V
(15分)
2
174山证明见解析2号(3)写
9
解：(1)在矩形ABB,A中，A B IIAB,AB⊥AA,
因为AB L AC,A4∩AC=A,所以AB⊥平面AACE,
因为AEC平面AACE,所以AB⊥AE,即AB⊥AE,
(2分)
如图所示，过点E作EF⊥AA,垂足为F,
(3分)
AE=AC+CR=2,AF=1.AF=3.EF=3.AE=AF+EF=23,
所以AE+AE2=A4,即AE⊥A,E.
(4分)
又AB∩AE=A,所以AE⊥平面ABE.
(5分)
(2)如图，连接BE.五面体由四棱锥B-ABBA和三棱锥E-ABC组成.
(7分)
1
四梭锥B-ABB,A的体积=×5x4xV5=4,
(8分)
三棱锥及-A8c的体积=5x5x1上片
(9分)
五面体ABCEAB的体积V=7+K=2
9
(10分)
(3)以A为坐标原点，AB,AC,AA所在直线分别为x,y,2轴，建立如图所示的空间直角坐
标系，则A(00,0),E(0,5,1
由(1)可得平面AB,B的一个法向量为A正=(0，V5,1)
(12分)
易知平面ABC的一个法向量为i=(0,0,1),
(13分)
32026届考前模拟测试二
数学学科试题
本试卷满分150分，考试时间120分仲
注常本项：
1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在答题卡相应位置，并且把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2答选拆题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，
再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上。写在本试粉上无效。
3.考试结束后，只上交答题卡，试卷不回收。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.设p:2x-3引<1,9≤0，则p是q的（).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.己知(1-2x)b+x)4(b∈R)的展开式中x4的系数为13，则实数b的值为()
A.月
B.-
c.3
D.-
3我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则
积不容异”，意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两
个几何体的体积相等，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台
与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（).
A.7
B.10
C.7π
D.10m
4.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5·a6+a4·a7=18,则log3a1+log3a2+
.+log3a10=(）.
A.10
B.9
C.5
D.1+log3 5
5,将函数f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴
向左平移公个单位长度，得到g(x)=sin(x+),则下列结论正确的是（）·
Af(x)的最小正周期为π
B.f()在(0，上单调递减
Cf(x)图像关于直线x=对称
D.f(x)图像关于点（ξ，0）对称
高三数学第1页（共4页）
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6.若c0s(c+)cos(a-0)=-君则sin2a=()
A-君
B.君
C.
D.月
7,若f)=(x-是-2Inx)(ae*-1+b-3)≤0恒成立，则下列结论正确的是（）.
A.a+b<3
B.ab>0
C.a2+b2<9
D.a2+b2≥9
8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(x+2)是定义域为R的偶函数，若f(1)=-1,
f2)=-2,则f()+f(2)+f(3)+…+f(50)=()
A.-6
B.-3
C.0
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的有（)
A.若实数t>1且满足10g9Qog8t)=4,则以V2为实部，log3Qog2t)为虚部的复数
z的模长为√⑧3
B.己知A、B是抛物线C:y2=x上不同于原点O的两点，若OA⊥OB,则直线AB经
过定点(1,0)
C.不等式ax2+3x-6<0,当a≤-时，解集为R
D.函数f(x)=lnx+x-1的零点为（1,0)
10某高端茶饮品牌推出一款新品冷泡茶，为优化产品配方，品牌对该款茶的“最佳
饮用时长”x(单位：小时，指冲泡后风味最佳的时长区间)进行市场调研从全国
门店随机抽取了100名消费者进行试饮测试，统计结果如下表：
最佳饮用时长x(小时)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
消费者人数y
2
38
Q
b
6
已知最佳饮用时长x的平均值=4.5（同一组中的数据用该组区间的中点值代
表)，根据调研数据可认为x近似服从正态分布N(,σ)，用样本平均值x作为μ的值，
样本标准差s作为σ的值则下列说法正确的是（)·
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