资源简介

浙江省杭州市钱塘区学正实验学校2025-2026学年八年级下学期数学中学业素养评价问卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则aA．a≥b B．a>b C．∠A≥∠B D．∠A>∠B
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=10，则△OCD的周长是（　　）
A．44 B．27 C．34 D．17
5．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．120.3（1+x）2=261.5 B．261.5（1-x）2=120.3
C．120.3（1+x）=261.5 D．120.3（1+2x）=261.5
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=DC，AD-BC B．OA=OC，OB=OD
C．AB∥DC，∠BAD=∠BCD D．AB∥DC，AD=BC
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC⊥，点C的对应点为E，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则∠BAD的大小为（　　）
A．24° B．28° C．48° D．66°
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　）
A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形
B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形
C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形
D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形
10．设关于x的一元二次方程有两个相等的实数根则下列成立的是（　　）
A．若-1C．若0二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．代数式中x的取值范围是　 　.
12．已知一个n边形的内角和是1080°，则n=　 　.
13．已知关于x的方程.若方程的一个根是1，则方程的另一个根是　 　.
14．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为　 　
15．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若则阴影部分的面积为　 　cm2
16．如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为　 　
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x（x-2）=6-3x
19．如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）.
（1）以点O为对称中心，请画出与△OAB成中心对称的△OA1B1：点A1的坐标为 .
（2）以点O为旋转中心，请画出将△OAB按逆时针方向旋转90°后的△OA2B2.
20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k=0.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1、x2是方程的两根，且.求k的值.
21．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
23．如图，已知菱形ABCD，点E是对角线BD上任意一点（不与端点B，D重合），连结CE，AE，AB=5，BD=6.
（1）求证：AE=CE.
（2）若∠AEC+2∠BAE=180°，求的值.
（3）若在BD上取·点F，使得EF=1，求AE+CF的最小值.
24．如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，OC的中点，连结EF，交OD于点G.
（1）当n=1且AB=4时，如图2，求△AEF的面积.
（2）若EF⊥BD，求此时n的值.
（3）连结OE，请问△OEG能否为等腰三角形，若能，求出n的值，若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项：不是中心对称图形，故A错误；
B选项：不是中心对称图形，故B错误；
C选项：不是中心对称图形，故C错误；
D选项：是中心对称图形，故D正确；
故答案为：D.
【分析】一个图形绕着一点旋转180°后能够与它自身重合的图形是中心对称图形，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：故此选项不合题意；
故此选项符合题意；
故此选项不合题意；
故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、二次根式的性质除法运算法则，分别化简进而判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：用反证法证明：“在 中， 对边分别是a、b.若 则a故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长=OC+OD+CD=27，
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10， 即可求解.
5．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用“增长后出口量=初始出口量×(1+年平均增长率)的增长年数次方”列方程，从2023年到2025年间隔2年，即可得出对应方程.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：根据旋转得∠B=∠ADE， AB=AD，
∵DE⊥AC， ∠CAD=24°，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°-24°=66°，
∴∠B=66°.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=66°，
∴∠BAD=180°-2×66°=48°.
故答案为：C.
【分析】先根据旋转得∠B=∠ADE， AB=AD，再根据“直角三角形的两个锐角互余”求出∠ADF=66°，进而得出∠B=66°，再根据“等边对等角”及三角形内角和定理求出答案.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC， OB=OD， AC⊥BD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠AOB=90°，
∴AC=2OA=16，
∴菱形ABCD的面积为：
故答案为：C.
【分析】由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则 根据勾股定理求出AO=8，得出AC=16，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G，
∵∠MBC=180°，
∴∠GBF=90°，
∵GE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC， ∠DGB=∠GBM，
∴∠DGB=∠DBG， ∠DFB=∠DBF，
∴DG=DB=DF，
当AF∥BG时， ∠FAD=∠DBG，
∵∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG(AAS)，
∴AF=BG，
∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；
当AD=BD时， ∵DG=DF，
∴四边形AGBF为平行四边形，
∵∠GBF=90°，
∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；
当AB=FG时，
∴AD=BD，
∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；
当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，
∴AB⊥FG，
但不能证得四边形AGBF是平行四边形，
∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG= 求得∠DBG+∠ 得到∠GBF=90°，推出DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF，得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，由 得到 求得AD=BD，得到四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，得到AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意.
10．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根
∴，
∵a≠0，
∴b=a-1，
代入方程得，
解得k=1，
若-1∴ ，故A正确；
当 则a2>b2，即a>b>0或a当 0故答案为：A.
【分析】根据方程根的情况得到，求出b=a-1，代入方程求出k=1，然后分别判断各选项解答即可.
11．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
12．【答案】8
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(n-2)×180°=1080°，
解得n=8，
故答案为：8.
【分析】根据多边形的内角和定理解答即可.
13．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一根为a，
∴1+a=m+2，1·a=2m，
解得m=1，a=2，
故答案为：2.
【分析】设方程的另一根为a，根据根与系数的关系得到1+a=m+2，1·a=2m，求出a的值解答即可.
14．【答案】15或-9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个关于x的完全平方式，
∴-(m-3)x=±2×3x×2，
解得m=15或m=-9，
故答案为：15或-9.
【分析】根据完全平方式的特征得到-(m-3)x=±2×3x×2，求出m的值解答即可.
15．【答案】18
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接EF，
∵F是 ABCD的边CD上的点，
∴BE∥CF，
∴∠EBF=∠CFB， ∠BEC=∠FCE，
∵BQ=FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ=CQ，
∴四边形EBCF是平行四边形，
故答案为：18.
【分析】连接EF，证明四边形EBCF是平行四边形，求出 再得出 即可求出阴影部分的面积.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 C于K，则 如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°， AB∥CD， AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠HDE=∠FBM=90°， ∠H=∠BFM，
∵DH=BF，
∴△DEH≌△BMF(ASA)，
∴DE=BM=2，
∴CM=BC+BM=9+2=11，
∵AD=9， DE=2，
∴AE=7，
∵AD∥BC，
∴∠AEM=∠M，
由折叠可得EG=AE=7， ∠AEM=∠GEM， AF=GF，
∴∠M=∠GEM，
∴EG=MG=7，
∴四边形ABKE是矩形，
设BF=x，则
解得
故答案为：
【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 于K，则 证明 (ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7， 从而求得BG=MG-BM=7-2=5，再由勾股定理求出 设BF=x，由勾股定理列方程可求出BF.
17．【答案】（1）解：
（2）解：原式.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
(2)根据平方差公式、二次根式的乘法运算，然后加减解答即可.
18．【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）根据提公因式法，即可求解.
19．【答案】（1）解：作图见解析，
A1的坐标为(-2，-3)
（2）解：作图见解析，
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）点 A1的坐标为
故答案为：(-2，-3).
（2）△OA2B2即为所作.
【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点 根据点的位置写出坐标即可；
(2) 再利用旋转变换的性质作出 的对应点 即可.
20．【答案】（1）证明：
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得
解得：k=-4.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程判别式与根的情况，证明 即可得到答案；
(2)由一元二次方程根与系数的关系得 根据题意，代入 解方程即可得到答案.
21．【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据三角形的中位线得到，，然后利用勾股定理求出BC长解答即可．
22．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
23．【答案】（1）证明：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
为等腰三角形，
（2）解：连结AC交BD于点O，由(1)得AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA
∵∠AEC+2∠BAE=180°，
∠AEC+2∠EAC=180°，
∴∠BAE=∠EAC，
过点E作AB的垂线交于点G，
△AEG≌△AEO(AAS)，
设EO=EG=a， BE=BO-EO=3-a，
BG=AB-AG=1，
在Rt△BGE中，
解得：
∵四边形ABCD是菱形，BD=6，AB=5，
（3）解：如图，过点E作EG∥CF，过点C作CG∥BD，两线交于点G，
∴CFEG是平行四边形，
∴EG=CF，CG=EF=1，
连接AG，则AE+EG=AE+CF≥AG，
即AE+CF的最小值为AG的长，
连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，BO=3，
∴AO=，
∴AC=8，
∴AG=，
即AE+CF的最小值为.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
(1)利用等腰三角形三线合一中线段垂直平分线性质证明即可；
(2)首先证明 设EO=EG=a，BE=BO-EO=3-a，利用勾股定求出BE，再根据菱形的对角线，根据面积公式即可解答；
(3)过点E作EG∥CF，过点C作CG∥BD，两线交于点G，得到CFEG是平行四边形，得到EG=CF，CG=EF=1，然后连接AG，得到AE+CF的最小值为AG的长，然后根据勾股定理解答即可.
24．【答案】（1）解：如图，连接DF，
∵在矩形ABCD中， 点E， F分别是AD，OC的中点，
∴CD=AB，AE=DE，AO=CO，
AO=CO=2CF，
∴AF=AO+FO=2CF+CF=3CF，
，
当n=1且AB=4时，则AD=AB=4，
（2）如图，过点O作 于点H，和AD相交，连接FH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点H是BC中点， OH平分
∵∠BOC和∠AOD是对顶角，
∴直线OH平分∠AOD，
∴直线OH和AD相交于点E，
∵点E， F分别是AD， OC的中点，
∴CO=2FO， HF是△BCO的中位线， EO是△ABD的中位线， HO是△ABC的中位线，
∴EH=EO+HO=AB=CD，
∵EF⊥BD，
∴EF⊥HF，
∴∠EFH =90°，
∴FO=EO=HO，
∴CD=EH=2FO=CO=DO，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD =60°，
，
AB
（3）解：能，
情况一，如图，当EO=EG时，在(2)辅助线基础下，过点F作 于点P，交AD于点Q，
∴四边形CDQP是矩形，
由(2)得：点H是BC中点，直线OH和AD相交于点E，
，
∵点F是OC的中点，
∴点P是CH的中点，
∴FP是 的中位线，HP=CP=EQ，
P，
，
，
情况二，如图，当EO=GO时，在(2)辅助线基础下，过点F作 于点P，
由(2)得：
由情况一得：EH=AB=4FP，
AD=BC=4HP，
，
情况三，当GE=GO时，如图，连接EO，
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E是AD的中点，
∴∠OEG+∠DEG=90°，
∠EOG+∠EDO=90°，
当GE = GO时，
∴∠EOG =∠OEG，
∴∠DEG =∠EDO，
∴GE=GD，
∴GO=GD，即点G是OD的中点，
∵点F是OC的中点， GF是△OCD的中位线，
∴GF∥CD，
∴GF∥OE，
∵点G是EF和OD相交所得，
∴GF和OE平行的情况不存在，
∴GE =GO的情况不存在；
综上所述，△OEG能为等腰三角形，n的值为或
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接DF，根据矩形ABCD的性质可得CD=AB，AE=DE，AO=CO， 进而得到然后根据，即可得到解答即可；
（2）过点O作 于点H，和AD相交，连接FH，根据矩形的性质得到直线OH平分∠AOD，即可得到 HF是△BCO的中位线， EO是△ABD的中位线， HO是△ABC的中位线，进而得到即可证明△CDO是等边三角形， 得到∠ADB=30°，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AD长，即可求出壁纸解答即可；
（3）分为EO=EG，EO=GO，GE=GO三种情况，再在（2）的辅助线上构造直角三角形，利用三角形的中位线定理，勾股定理求出AD长，进而求出比值解答即可.
1 / 1浙江省杭州市钱塘区学正实验学校2025-2026学年八年级下学期数学中学业素养评价问卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项：不是中心对称图形，故A错误；
B选项：不是中心对称图形，故B错误；
C选项：不是中心对称图形，故C错误；
D选项：是中心对称图形，故D正确；
故答案为：D.
【分析】一个图形绕着一点旋转180°后能够与它自身重合的图形是中心对称图形，据此解答即可.
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：故此选项不合题意；
故此选项符合题意；
故此选项不合题意；
故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、二次根式的性质除法运算法则，分别化简进而判断得出答案.
3．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则aA．a≥b B．a>b C．∠A≥∠B D．∠A>∠B
【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：用反证法证明：“在 中， 对边分别是a、b.若 则a故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可.
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=10，则△OCD的周长是（　　）
A．44 B．27 C．34 D．17
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长=OC+OD+CD=27，
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10， 即可求解.
5．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．120.3（1+x）2=261.5 B．261.5（1-x）2=120.3
C．120.3（1+x）=261.5 D．120.3（1+2x）=261.5
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用“增长后出口量=初始出口量×(1+年平均增长率)的增长年数次方”列方程，从2023年到2025年间隔2年，即可得出对应方程.
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=DC，AD-BC B．OA=OC，OB=OD
C．AB∥DC，∠BAD=∠BCD D．AB∥DC，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC⊥，点C的对应点为E，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则∠BAD的大小为（　　）
A．24° B．28° C．48° D．66°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：根据旋转得∠B=∠ADE， AB=AD，
∵DE⊥AC， ∠CAD=24°，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°-24°=66°，
∴∠B=66°.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=66°，
∴∠BAD=180°-2×66°=48°.
故答案为：C.
【分析】先根据旋转得∠B=∠ADE， AB=AD，再根据“直角三角形的两个锐角互余”求出∠ADF=66°，进而得出∠B=66°，再根据“等边对等角”及三角形内角和定理求出答案.
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC， OB=OD， AC⊥BD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠AOB=90°，
∴AC=2OA=16，
∴菱形ABCD的面积为：
故答案为：C.
【分析】由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则 根据勾股定理求出AO=8，得出AC=16，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案.
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　）
A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形
B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形
C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形
D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形
【答案】D
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G，
∵∠MBC=180°，
∴∠GBF=90°，
∵GE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC， ∠DGB=∠GBM，
∴∠DGB=∠DBG， ∠DFB=∠DBF，
∴DG=DB=DF，
当AF∥BG时， ∠FAD=∠DBG，
∵∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG(AAS)，
∴AF=BG，
∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；
当AD=BD时， ∵DG=DF，
∴四边形AGBF为平行四边形，
∵∠GBF=90°，
∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；
当AB=FG时，
∴AD=BD，
∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；
当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，
∴AB⊥FG，
但不能证得四边形AGBF是平行四边形，
∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG= 求得∠DBG+∠ 得到∠GBF=90°，推出DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF，得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，由 得到 求得AD=BD，得到四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，得到AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意.
10．设关于x的一元二次方程有两个相等的实数根则下列成立的是（　　）
A．若-1C．若0【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根
∴，
∵a≠0，
∴b=a-1，
代入方程得，
解得k=1，
若-1∴ ，故A正确；
当 则a2>b2，即a>b>0或a当 0故答案为：A.
【分析】根据方程根的情况得到，求出b=a-1，代入方程求出k=1，然后分别判断各选项解答即可.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．代数式中x的取值范围是　 　.
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
12．已知一个n边形的内角和是1080°，则n=　 　.
【答案】8
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(n-2)×180°=1080°，
解得n=8，
故答案为：8.
【分析】根据多边形的内角和定理解答即可.
13．已知关于x的方程.若方程的一个根是1，则方程的另一个根是　 　.
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一根为a，
∴1+a=m+2，1·a=2m，
解得m=1，a=2，
故答案为：2.
【分析】设方程的另一根为a，根据根与系数的关系得到1+a=m+2，1·a=2m，求出a的值解答即可.
14．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为　 　
【答案】15或-9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个关于x的完全平方式，
∴-(m-3)x=±2×3x×2，
解得m=15或m=-9，
故答案为：15或-9.
【分析】根据完全平方式的特征得到-(m-3)x=±2×3x×2，求出m的值解答即可.
15．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若则阴影部分的面积为　 　cm2
【答案】18
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接EF，
∵F是 ABCD的边CD上的点，
∴BE∥CF，
∴∠EBF=∠CFB， ∠BEC=∠FCE，
∵BQ=FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ=CQ，
∴四边形EBCF是平行四边形，
故答案为：18.
【分析】连接EF，证明四边形EBCF是平行四边形，求出 再得出 即可求出阴影部分的面积.
16．如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为　 　
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 C于K，则 如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°， AB∥CD， AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠HDE=∠FBM=90°， ∠H=∠BFM，
∵DH=BF，
∴△DEH≌△BMF(ASA)，
∴DE=BM=2，
∴CM=BC+BM=9+2=11，
∵AD=9， DE=2，
∴AE=7，
∵AD∥BC，
∴∠AEM=∠M，
由折叠可得EG=AE=7， ∠AEM=∠GEM， AF=GF，
∴∠M=∠GEM，
∴EG=MG=7，
∴四边形ABKE是矩形，
设BF=x，则
解得
故答案为：
【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 于K，则 证明 (ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7， 从而求得BG=MG-BM=7-2=5，再由勾股定理求出 设BF=x，由勾股定理列方程可求出BF.
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：原式.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
(2)根据平方差公式、二次根式的乘法运算，然后加减解答即可.
18．解方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x（x-2）=6-3x
【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）根据提公因式法，即可求解.
19．如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）.
（1）以点O为对称中心，请画出与△OAB成中心对称的△OA1B1：点A1的坐标为 .
（2）以点O为旋转中心，请画出将△OAB按逆时针方向旋转90°后的△OA2B2.
【答案】（1）解：作图见解析，
A1的坐标为(-2，-3)
（2）解：作图见解析，
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）点 A1的坐标为
故答案为：(-2，-3).
（2）△OA2B2即为所作.
【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点 根据点的位置写出坐标即可；
(2) 再利用旋转变换的性质作出 的对应点 即可.
20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k=0.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1、x2是方程的两根，且.求k的值.
【答案】（1）证明：
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得
解得：k=-4.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程判别式与根的情况，证明 即可得到答案；
(2)由一元二次方程根与系数的关系得 根据题意，代入 解方程即可得到答案.
21．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.
【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据三角形的中位线得到，，然后利用勾股定理求出BC长解答即可．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
23．如图，已知菱形ABCD，点E是对角线BD上任意一点（不与端点B，D重合），连结CE，AE，AB=5，BD=6.
（1）求证：AE=CE.
（2）若∠AEC+2∠BAE=180°，求的值.
（3）若在BD上取·点F，使得EF=1，求AE+CF的最小值.
【答案】（1）证明：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
为等腰三角形，
（2）解：连结AC交BD于点O，由(1)得AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA
∵∠AEC+2∠BAE=180°，
∠AEC+2∠EAC=180°，
∴∠BAE=∠EAC，
过点E作AB的垂线交于点G，
△AEG≌△AEO(AAS)，
设EO=EG=a， BE=BO-EO=3-a，
BG=AB-AG=1，
在Rt△BGE中，
解得：
∵四边形ABCD是菱形，BD=6，AB=5，
（3）解：如图，过点E作EG∥CF，过点C作CG∥BD，两线交于点G，
∴CFEG是平行四边形，
∴EG=CF，CG=EF=1，
连接AG，则AE+EG=AE+CF≥AG，
即AE+CF的最小值为AG的长，
连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，BO=3，
∴AO=，
∴AC=8，
∴AG=，
即AE+CF的最小值为.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
(1)利用等腰三角形三线合一中线段垂直平分线性质证明即可；
(2)首先证明 设EO=EG=a，BE=BO-EO=3-a，利用勾股定求出BE，再根据菱形的对角线，根据面积公式即可解答；
(3)过点E作EG∥CF，过点C作CG∥BD，两线交于点G，得到CFEG是平行四边形，得到EG=CF，CG=EF=1，然后连接AG，得到AE+CF的最小值为AG的长，然后根据勾股定理解答即可.
24．如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，OC的中点，连结EF，交OD于点G.
（1）当n=1且AB=4时，如图2，求△AEF的面积.
（2）若EF⊥BD，求此时n的值.
（3）连结OE，请问△OEG能否为等腰三角形，若能，求出n的值，若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，连接DF，
∵在矩形ABCD中， 点E， F分别是AD，OC的中点，
∴CD=AB，AE=DE，AO=CO，
AO=CO=2CF，
∴AF=AO+FO=2CF+CF=3CF，
，
当n=1且AB=4时，则AD=AB=4，
（2）如图，过点O作 于点H，和AD相交，连接FH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点H是BC中点， OH平分
∵∠BOC和∠AOD是对顶角，
∴直线OH平分∠AOD，
∴直线OH和AD相交于点E，
∵点E， F分别是AD， OC的中点，
∴CO=2FO， HF是△BCO的中位线， EO是△ABD的中位线， HO是△ABC的中位线，
∴EH=EO+HO=AB=CD，
∵EF⊥BD，
∴EF⊥HF，
∴∠EFH =90°，
∴FO=EO=HO，
∴CD=EH=2FO=CO=DO，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD =60°，
，
AB
（3）解：能，
情况一，如图，当EO=EG时，在(2)辅助线基础下，过点F作 于点P，交AD于点Q，
∴四边形CDQP是矩形，
由(2)得：点H是BC中点，直线OH和AD相交于点E，
，
∵点F是OC的中点，
∴点P是CH的中点，
∴FP是 的中位线，HP=CP=EQ，
P，
，
，
情况二，如图，当EO=GO时，在(2)辅助线基础下，过点F作 于点P，
由(2)得：
由情况一得：EH=AB=4FP，
AD=BC=4HP，
，
情况三，当GE=GO时，如图，连接EO，
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E是AD的中点，
∴∠OEG+∠DEG=90°，
∠EOG+∠EDO=90°，
当GE = GO时，
∴∠EOG =∠OEG，
∴∠DEG =∠EDO，
∴GE=GD，
∴GO=GD，即点G是OD的中点，
∵点F是OC的中点， GF是△OCD的中位线，
∴GF∥CD，
∴GF∥OE，
∵点G是EF和OD相交所得，
∴GF和OE平行的情况不存在，
∴GE =GO的情况不存在；
综上所述，△OEG能为等腰三角形，n的值为或
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接DF，根据矩形ABCD的性质可得CD=AB，AE=DE，AO=CO， 进而得到然后根据，即可得到解答即可；
（2）过点O作 于点H，和AD相交，连接FH，根据矩形的性质得到直线OH平分∠AOD，即可得到 HF是△BCO的中位线， EO是△ABD的中位线， HO是△ABC的中位线，进而得到即可证明△CDO是等边三角形， 得到∠ADB=30°，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AD长，即可求出壁纸解答即可；
（3）分为EO=EG，EO=GO，GE=GO三种情况，再在（2）的辅助线上构造直角三角形，利用三角形的中位线定理，勾股定理求出AD长，进而求出比值解答即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑