资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026年江苏省南京市八年级下学期期中数学模拟试卷（解析版）
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
第一卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）
1．明同学将篮球投进篮筐是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
【答案】C
【分析】本题主要考查了随机事件，根据确定事件和随机事件的定义来判断即可．
【详解】解：小明同学将篮球投进篮筐是随机事件，
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、是中心对称图形而不是轴对称图形；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形；
D、是轴对称图形而不是中心对称图形．
3．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩
C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况
【答案】B
【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、不会破坏调查对象，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：∵普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况，
∴A选项调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合要求，
B选项了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合要求，
C选项调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合要求，
D选项了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合要求．
下列各等式：①； ②； ③；
④，其中从左到右的变形是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），逐一分析每个等式的变形是否符合该定义，从而确定符合的个数即可．
【详解】解：①是从整式的积化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解定义；
②的右边是整式与常数的和，不是整式的积的形式，不符合因式分解定义；
③是把多项式化为整式的平方（即两个整式的积），符合因式分解定义；
④是把多项式化为两个整式与的积，符合因式分解定义；
综上，符合因式分解的有③④，共2个．
故选：B．
某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示
（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ）
A．2月份的销售量为0.4万辆
B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势
C．4月份的销售量最小
D．6月份的销售量最大
【答案】D
【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可．
【详解】解：设1月销量为x万辆，
根据图象得：2月份的销售量为：万辆，
3月份的销售量为：万辆，
4月份的销售量为：万辆，
5月份的销售量为：万辆，
6月份的销售量为：万辆，
A．∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道1月份的销售量，
∴无法得到2月份的销售量，故该选项错误，不符合题意；
B．根据折线统计图知2月份至3月份销售的月增量呈上升趋势，3月份至4月份销售的月增量呈下降趋势，故该选项错误，不符合题意；
C．由上面所设知，2月份与4月份的销售量最小，故该选项错误，不符合题意；
D．由上面所设知，6月份的销售量最大，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
如图，的周长为，且，、相交于点，交于，
则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质和已知条件可得垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴．
∴的周长．
故选：C．
如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，
当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）
①的面积先由小变大，再由大变小 ②的面积始终不变 ③线段最小值为8
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，据此可判断①②；过点C作于点G，连接交于H，可证明是等腰直角三角形，得到，由勾股定理可得，由，可得当时，有最小值，由平行四边形的性质可得，据此可判断③．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的面积始终不变，故①错误，故②正确；
如图所示，过点C作于点G，连接交于H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴当时，有最小值，
∵，
∴
∴线段的最小值为，故③错误；
故选：B．
如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，
给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，根据正方形的性质可得，再由平角的定义即可得到的度数，据此可判断①；利用正方形的性质和勾股定理求出，的长即可判断②；证明，得到，然后导角即可证明③；利用勾股定理求出，由全等三角形的性质得到，根据即可判断④．
【详解】解：∵正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，
∴，
∴，故①正确；
在中，，则，
由正方形的性质可得，
∴，故②正确；
设交于H，交于G，
由正方形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，故③正确；
设交于T，
由正方形的性质可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
故选：D．
第二卷
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
9．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，
对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查．
全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查．
【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，
任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________．
【答案】
【分析】用黑色小正方形的数量除以小正方形的总数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为．
某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，
那么售出水果口味雪糕的数量是_____支
【答案】150
【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%=150支，
故答案为150．
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，
则菱形ABCD的边长为________．
【答案】6
【分析】由菱形的性质可得出，根据为的中点，则为的中位线，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴，
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AB＝2OE＝6．
故答案为6．
13．因式分解：_____________．
【答案】
【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
将化为，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】．
故答案为：．
14．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，M为边的中点．
若，则的长为_____．
【答案】8
【分析】利用平行四边形的性质得出点是中点，结合是中点，得出是的中位线，进而即可得解．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，对角线与交于点O，
∴点是中点，
∵是中点，
∴是的中位线，
∵，
∴．
赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．
为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表：
抽测学生数 100 300 500 700 900 1000
喜爱赋能数学课堂学生数 85 279 445 637 828 900
学生喜爱赋能数学课堂的频率 0.85 0.93 0.89 0.91 0.92 0.90
根据抽测结果，估计该校学生喜爱赋能数学课堂的概率为___________．（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．从表格数据可知，随着抽测学生数的增加，学生喜爱赋能数学课堂的频率在0.9附近波动，因此估计概率为0.9．
【详解】解：由表可知，当抽测学生数为1000时，频率为0.90，
根据频率估计概率，可估计该校学生喜爱赋能数学课堂的概率为0.9．
故答案为：0.9．
16．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．若，，则的面积为_________．
【答案】48
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明 ，从而可得，同理可得 ，再由可得四边形是菱形；连接、过点A作于点H，证明四边形为菱形，根据菱形的性质可得，，，，利用勾股定理可得的长，进而可得长，利用菱形的面积公式计算出的长，然后可得的面积．
【详解】解：连接、过点A作于点H，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
，，
，
的平分线交于点E
，
，
，
同理：，
，
，
∴四边形是平行四边形 ，
，
四边形是菱形，
∴，，，，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：48．
如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．
例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”．
m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为______________．
【答案】9
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算．将整理为，据“正巧数”定义可得出的值．
【详解】解：，
是“正巧数”，
．
故答案为：9．
数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．
已知平行四边形纸片，对角线，点E，F分别在边和上，
交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，
B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，则_________．
【答案】
【分析】连接，利用直角性质求得，，由折叠的性质以及，推出是线段的垂直平分线，则，求得，证明四边形是平行四边形，得到，在求得即可．
【详解】解：连接，
∵平行四边形纸片，且，，
∴，，
∴，，
由折叠的性质知，，，是线段的垂直平分线，则，
∵，
∴，即，
∴，由平行四边形的性质得，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，即，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！）
19．把下列各式因式分解：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法（平方差公式、完全平方公式）的综合运用，熟练掌握因式分解的一般步骤（一提、二套、三查）是解题的关键．
（1）先找出多项式各项的公因式，再提取公因式完成因式分解．
（2）将多项式看作平方差形式，利用平方差公式进行分解．
（3）先提取公因式，再对余下的多项式使用完全平方公式进行二次分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．
针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）
（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
将图1补充完整；
求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
【答案】(1)此次抽样调查中，共调查了200名学生；
(2)补图见解析
(3)
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求解扇形图某部分的圆心角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）由赞成的人数除以其占比即可得到答案；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）由乘以持“反对”意见的学生的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）解：反对的人数为：，
补全的条形统计图如图所示；
；
（3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：
．
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．
搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，
不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601
若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到）
盒子里白色的球有____________个；
若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．
【答案】(1)
(2)18
(3)
【分析】（1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案；
（2）利用黑、白两种颜色的球总数乘以（1）中白球的概率的估计值即可得到答案；
（3）根据“随机摸出1个球是白球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案．
【详解】（1）解：从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，
∴摸到白球的概率的估计值为，
故答案为：
（2）（个），
即盒子里白色的球有个；
（3）由题意得，
解得，
经检验，是方程的根．
∴m的值为．
如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

【答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
画出关于坐标原点对称的；
(2) 画出绕点顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，点的坐标为，点的坐标为
【分析】本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
点的坐标为，点的坐标为．
24．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求的面积．
【答案】(1)见详解；
(2)
【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明；
（2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴为等边三角形，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴的面积是：
故答案为：．
25．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），
所以M也是“完美数”．
(1)请说明13是“完美数”；
(2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，
试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
(3)已知实数x与y的和是“完美数”，且满足，请求出的最小值．
【答案】(1)见解析；
(2)，S是完美数，见解析；
(3)的最小值等于．
【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是关键．
（1）根据13是“完美数”定义证明即可；
（2）利用完全平方公式，将S配成完美数，可求k的值，
（3）由得到，再由完全平方的非负性求解最值．
【详解】（1）解：∵，
∴13是“完美数”；
（2）解：，是完美数，
理由如下：
，
∵是整数，
∴也是整数，
∴当，即，是完美数；
（3）解：∵
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是“完美数”，且是大于等于2的最小“完美数”，
当时，可由解得符合题意，
故的最小值等于
已知，如图，在正方形中，，，将线段绕点D逆时针旋转得到，
连接，，．
如图1，求证：；
如图2，直线与交于O，与交于H，，；
① 求证：四边形是正方形；
② 在线段旋转的过程中，请直接写出四边形面积的最小值________．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②20
【分析】（1）根据证明三角形全等即可；
（2）①根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
过点D作于点Q，证明，得出，根据勾股定理得出，根据，得出最大时，最小，根据，得出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
根据旋转可知：，，
∴，
，
在和中，
；
（2）证明：根据解析（1）可知：，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形；
过点D作于点Q，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，，
最大时，最小，
∵，
，
∵四边形为正方形，
∴正方形面积的最小值为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026年江苏省南京市八年级下学期期中数学模拟试卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
第一卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）
1．明同学将篮球投进篮筐是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩
C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况
下列各等式：①； ②； ③；
④，其中从左到右的变形是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示
（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ）
A．2月份的销售量为0.4万辆
B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势
C．4月份的销售量最小
D．6月份的销售量最大
如图，的周长为，且，、相交于点，交于，
则的周长为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，
当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）
①的面积先由小变大，再由大变小 ②的面积始终不变 ③线段最小值为8
A．① B．② C．①③ D．②③
如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，
给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二卷
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
9． 某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，
对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”）
10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，
任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________．
某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，
那么售出水果口味雪糕的数量是_____支
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，
则菱形ABCD的边长为________．
13．因式分解：_____________．
14．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，M为边的中点．
若，则的长为_____．
赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．
为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表：
抽测学生数 100 300 500 700 900 1000
喜爱赋能数学课堂学生数 85 279 445 637 828 900
学生喜爱赋能数学课堂的频率 0.85 0.93 0.89 0.91 0.92 0.90
根据抽测结果，估计该校学生喜爱赋能数学课堂的概率为___________．（结果精确到0.1）
16．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．若，，则的面积为_________．
如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．
例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”．
m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为______________．
数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．
已知平行四边形纸片，对角线，点E，F分别在边和上，
交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，
B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，则_________．
三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！）
19．把下列各式因式分解：
(1)； (2)； (3)．
随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．
针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）
（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图①和图②两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
将图1补充完整；
求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．
搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，
不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601
若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到）
盒子里白色的球有____________个；
若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．
如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
画出关于坐标原点对称的；
(2) 画出绕点顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标．
24．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求的面积．
25．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），
所以M也是“完美数”．
请说明13是“完美数”；
已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，
试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
已知实数x与y的和是“完美数”，且满足，请求出的最小值．
已知，如图，在正方形中，，，将线段绕点D逆时针旋转得到，
连接，，．
如图1，求证：；
如图2，直线与交于O，与交于H，，；
① 求证：四边形是正方形；
② 在线段旋转的过程中，请直接写出四边形面积的最小值________．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑