资源简介

(共33张PPT)
比 例
单元综合与测试
人教版新课标六年级下册
1
2
3
教学目标
教学重点
教学难点
复习巩固比例尺、比例、正反比例的判断、图形的放大与缩小等相关知识。
掌握比例尺、比例、正反比例以及突出性的放大与缩小。
巩固正反比例的判断，沟通数学知识间的内在联系，综合运用数学知识解决问题。
将正、反比例知识与以前所学的多种数量关系联系起来，综合运用知识解决实际问题。
沟通数学知识间的内在联系，培养数学思维的灵活性，提升数学素养和运用数学解决实际问题的能力。
什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质是什么？
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比和比例有什么区别和联系？
比 比例
意义
构成
基本性质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子
叫做比例。
0.9∶0.6 ＝ 1.5
前项
后项
比值
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项
外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
什么叫解比例？依据是什么？
求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。
解比例：
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？并说明理由。
1、圆的面积和半径。
2、在A×B＝C中，当A一定时，B和C。
3、订阅《羊城晚报》的数量和所需的钱数。
4、加工零件的总个数一定，每时加工的零件数和加工时间。
下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系 ？
0
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅图的比例尺是（ ）。
1:300000
填空。
比例尺=图上距离：的实际距离
=5cm:15km
=5cm:1500000cm
=1:300000
巩固练习
解决比例尺的相关问题时需要注意什么？
由比例尺你会想到什么相关问题？
0
（2）大小两个圆的半径之比是5:3。它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
5:3
5:3
25:9
填空。
d=2r
C=2πr
直径之比=半径之比
周长之比=半径之比
S=πr
面积之比=半径 之比
巩固练习
0
（2）大小两个圆的直径之比是6:8。它们的半径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
6:8
6:8
（6÷2） :（8÷2）
填空。
r=d÷2
C=πd
半径之比=直径之比
周长之比=直径之比
S=π（d÷2）
面积之比=（直径÷2） 之比
变式练习
3:4
3:4
9:16
3 ：4
0
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，得到的图形的面积是（ ）cm 。
135
填空。
长：5×3=15cm
宽：3×3=9cm
面积：15×9=135cm
巩固练习
0
（3）把一个底为6cm、高为4cm的三角形按1:2缩小，得到的图形的面积是（ ）cm 。
3
填空。
变式练习
0
A、成正比例关系
B、成反比例关系
C、不成正比例
2. 下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（4）如果y＝5x，y和x。
巩固练习
商一定，被除数和除数。
（上底+下底）÷2是一个固定值，也就是梯形面积与高的比值一定。
0
3. 在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
解：（1）设第一幅图甲、乙两城市实际距离为xcm。
5.5:x＝1:2000000
x＝11000000
（2）设这条公路在另一幅图上的图上距离是ycm。
y:11000000＝1:5000000
y＝2.2
答：这条公路在另一幅图上的图上距离是2.2cm。
巩固练习
你有不一样的解法吗？
0
3. 在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
答：这条公路在另一幅图上的图上距离是2.2cm。
巩固练习
想一想
比例尺发生了怎样的变化？图上距离和实际距离呢？
0
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元。现价多少钱？
从题目中你知道什么数学信息？
4*. 一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
巩固练习
上衣的原价和现价，
裤子的原价。
你可以找到什么样的数量关系？“同样的折扣”说明什么问题？
现价÷原价=折扣（相同）
现价与原价成正比例关系。
解：设裤子现价为x元。
x:180=150:250
x=108
答：裤子现价108元。
0
从题目中你又知道什么数学信息？
4*. 一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
巩固练习
衬衣现价90元1件，夹克原价200元1件
题目中谁是不变量？单价和数量有关系？
单价×数量=总价（一笔钱一定）
单价与数量成反比例关系。
解：设买原价200元一件的夹克衫可以买y件。
（200×0.6）y=90×4
y=3
答：买原价200元一件的夹克衫可以买3件。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元的一件衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
想一想：
200乘0.6是什么意思？
0
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为 。
y＝0.6x
巩固练习
4*. 一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元的一件衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元。现价多少钱？
1.用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，要用多少块砖？
解：设要用x块砖。
18x ＝24×618
x ＝824
答：要用824块方砖。
当堂检测 用比例知识解答：
618 18
x 24
＝
2.一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，要用多少块？
解：设要用x块方砖。
4x＝9×96
x＝864÷4
x＝216
答：要用216块方砖。
3.用方砖铺地，若用边长30厘米的方砖铺地，需要320块；若改用边长40厘米的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要x块。
30 ×320
＝
402×
x
x ＝
900×320
1600
x ＝180
答：需要180块。
4、一个盐池从100克海水里晒出2.1克盐，照这样计算，一次放入海水30万吨，共可晒出盐多少万吨？
5、一堆煤，工厂原计划烧60天，每天烧15吨，实际每天比原计划节约20﹪，这批煤实际烧了多少天？
6、装订一批书籍，计划每天装订2500本，30天完成，实际每天多装订500本。这样几天可以装订完？
7、大齿轮与小齿轮的齿数比是4:3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
360

200
0
4
7

时间/小时
零件数/个
8.张师傅加工零件个数与时间如下图。
1、做360个零件需要多少小时
2、做7小时可以加工零件多少个
9.一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
解：设现价x元。
180
250
150
＝
x
250x＝150×180
x＝108
答：现价108元。
*一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
解：设能买x件。
90×4＝200×
250
150
×x
120x＝360
x＝3
答：能买3件。
*一个服装店的所有衣服都打同样的折扣销售。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为__________。
y＝0.6x
这节课你有什么收获？
学习收获
同学们再见

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