资源简介

(共30张PPT)
第3章 一次函数
3.6 一次函数的应用（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。
01
会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。
02
能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。
03
02
新知导入
回顾
1.一次函数与正比例函数的一般形式是什么？
2.有什么方法确定一次函数与正比例函数的表达式？
待定系数法
形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数.
形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数.
03
新知探究
思考 伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系：
指距 x/cm 19 20 21
身高 y/cm 151 160 169
(1) 身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如果可以，其表达式是怎样的？
(2) 若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？
03
新知探究
指尖距 x/cm 19 20 21
身高 y/cm 151 160 169
问题1：指距每增加1cm,身高增加多少？这说明了什么？
指尖距每增加1cm，身高对应增加9cm，于是可以尝试用一次函数来刻画.
问题2：怎么求它的函数表达式？
选两组数据用待定系数法求函数表达式.
03
新知探究
解：∵指尖距每增加1cm，身高对应增加9cm，
∴身高y与指尖距x的函数关系可以尝试用一次函数来刻画.
设一次函数表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0).
将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得
解得k=9，b=20.
于是y=9x20.
将x=21，y=169代入上式，也符合.
故y=9x20就是身高y与指尖距x之间的函数表达式.
先说明函数关系
待定系数法
检验
总结
03
新知探究
(2) 若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？
解： (2)当x=22时，y=9×2220=178.
因此，李华的身高大约是178cm.
03
新知探究
建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤：
1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型；
2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式；
3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式；
4.应用这个函数模型解决实际问题.
03
新知探究
例1
平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为xh，小徐与甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km.
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，
想一想：题目中的等量关系是什么？
路程=速度×时间
03
新知探究
解：(1)由“路程=速度×时间”可知y1=8x，
∵甲、乙两地相距40km
∴ 0≤8x≤40
故自变量x的取值范围是0≤x≤5.
∵小李比小徐晚出发2h，
∴小李所用时间为(2)h，且2≥0.
∴y2=40(2),且40(2)≤40
故自变量x的取值范围是2≤x≤3.
03
新知探究
（2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图所示.
过点M(0，40)作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40(2)相交，这表明小李先到达乙地.
03
新知探究
可建立一次函数模型的情形：
1.是实际生活中一些基本数量关系，没有与一次函数有关的文字叙述，如长方形的面积=长×宽，路程=速度×时间等，凭生活经验可以直接建立一次函数模型；
2.是用数据给出两个变量的一些对应值，如果因变量是随自变量均匀变化的，那么因变量可以看作自变量的一次式，并确函数；
3.是以图象提供信息的，如果图象是一条直线或射线或线段或直线上的一些点，那么纵轴所代表的变量一定是横轴所代表变量的一次函数。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
2.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　）
A．10
B．15
C．20
D．25
C
04
课堂练习
3.小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （　　）
A．560个 B．546个 C．574个 D．592个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元.则投入80万元时，销售额为　 　万元.
5.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为　 　．
4500
17
04
课堂练习
6.如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是　 　．
9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
04
课堂练习
（1）解：依题意，得，即；
（2）解：当时，可得
解得．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
05
课堂小结
建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤：
1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型；
2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式；
3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式；
4.应用这个函数模型解决实际问题.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（　　）
A．12
B．
C．10
D．6
A
06
作业布置
2.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（　　）
A．1.5h
B．2h
C．2.5h
D．3.5h
B
06
作业布置
3.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车
10
行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
06
作业布置
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
06
作业布置
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
07
板书设计
一般步骤
1.确定函数模型：
2.设出函数表达式：
3.检验：
4.应用：
3.6 一次函数的应用（1）
习题讲解书写部分
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分课时教学设计
第一课时《3.6 一次函数的应用》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《利用一次函数解决预测类型问题、双函数问题》是湘教版八年级下册第3章《一次函数》的第六节第一课时的内容。本节课承接一次函数表达式与性质的学习，通过指尖距与身高、行程问题等实际情境，引导学生建立一次函数模型解决问题，让学生体会函数建模的实用性，强化“从实际问题到函数模型再到解决问题”的完整流程，为后续复杂函数应用奠定基础。
学习者分析 学生已掌握一次函数表达式的求法和图象性质，具备初步的方程建模能力，但在从实际情境中提取变量、确定自变量取值范围、分析函数意义时仍有困难，对“如何将生活问题转化为数学函数”的逻辑不够清晰，需要教师引导梳理建模步骤。
教学目标 1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。 3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。 4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。
教学重点 从实际情境中建立一次函数模型并解决问题。
教学难点 准确提取实际问题中的变量关系，确定自变量取值范围。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：1.一次函数与正比例函数的一般形式是什么？ 2.有什么方法确定一次函数与正比例函数的表达式？ 教师讲授： 1.形如（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数. 形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数. 2.待定系数法学生活动1： 快问快答，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：一次函数的应用 【思考】伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系： 指距 x/cm192021身高 y/cm151160169
(1) 身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如果可以，其表达式是怎样的？ (2) 若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？ 教师提问： 问题1：指距每增加1cm,身高增加多少？这说明了什么？ 问题2：怎么求它的函数表达式？ 解：∵指尖距每增加1cm，身高对应增加9cm， ∴身高y与指尖距x的函数关系可以尝试用一次函数来刻画. 设一次函数表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0). 将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得 解得k=9，b=20. 于是y=9x20. 将x=21，y=169代入上式，也符合. 故y=9x20就是身高y与指尖距x之间的函数表达式. 解： (2)当x=22时，y=9×2220=178. 因此，李华的身高大约是178cm. 【归纳】建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤： 1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型； 2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式； 3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式； 4.应用这个函数模型解决实际问题.学生活动2： 认真阅读 认真思考，举手回答问题 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲，了解建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤活动意图说明：通过指尖距与身高的实际问题，引导学生掌握一次函数建模步骤，提升用数学解决实际问题的能力，体会数学的实用性。环节三：例题精讲教师活动3： 例1已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为xh，小徐与甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km. (1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； (2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地. 教师提问：题目中的等量关系是什么？ 解：(1)由“路程=速度×时间”可知y1=8x， ∵甲、乙两地相距40km ∴ 0≤8x≤40 故自变量x的取值范围是0≤x≤5. ∵小李比小徐晚出发2h， ∴小李所用时间为(2)h，且2≥0. ∴y2=40(2),且40(2)≤40 故自变量x的取值范围是2≤x≤3. （2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图所示. 过点M(0，40)作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40(2)相交，这表明小李先到达乙地. 可建立一次函数模型的情形： 1.是实际生活中一些基本数量关系，没有与一次函数有关的文字叙述，如长方形的面积=长×宽，路程=速度×时间等，凭生活经验可以直接建立一次函数模型； 2.是用数据给出两个变量的一些对应值，如果因变量是随自变量均匀变化的，那么因变量可以看作自变量的一次式，并确函数； 3.是以图象提供信息的，如果图象是一条直线或射线或线段或直线上的一些点，那么纵轴所代表的变量一定是横轴所代表变量的一次函数。学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真作图 认真听讲，了解建立一次函数的常见情形活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤： 1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型； 2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式； 3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式； 4.应用这个函数模型解决实际问题.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　） A．10　　　　B．15　　　　C．20　　　　D．25 3.小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如表所示： 层数 n/层2345…台阶总数m/个427098126…
当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （　　） A．560个　　　　B．546个　　　　C．574个　　　　D．592个 选做题： 4.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元.则投入80万元时，销售额为　 　万元. 5.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为　 　． 6.如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是　 　． 【综合拓展类作业】 7.连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元． （1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（　　） A．12　　　　B．　　　　C．10　　　　D．6 2.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（　　） A．1.5h　　　　B．2h　　　　C．2.5h　　　　D．3.5h 3.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多　 　． 【综合拓展类作业】 4.，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系． （1）求，的函数关系式． （2）几小时后，甲乙两人相距？
教学反思 本节课通过生活化实例引导学生建模，贴近学生认知，但部分学生在分析行程问题的时间差、变量关系时易混淆，对自变量取值范围的理解不够透彻。后续需增加分层练习，强化建模步骤的规范性，同时设计更多贴近生活的情境，帮助学生建立问题与函数的直观联结。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。 8.体会一次函数与二元一次方程的关系。 9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第3章《一次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。本章以函数概念为起点，依次展开常量与变量、函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），再深入正比例函数和一次函数的图象与性质，通过待定系数法确定一次函数表达式，衔接一次函数与二元一次方程的关系，最终落脚于一次函数的实际应用。教材遵循“概念—性质—方法—应用”的逻辑主线，层层递进，既注重知识的系统性，又强化数形结合思想与建模能力的培养，为后续二次函数、反比例函数等复杂函数的学习奠定重要基础。
学情分析 八年级学生已具备初步的变量意识和方程运算能力，能够理解简单的数量关系，但对“函数”这一抽象概念的认知仍较零散，在将实际问题转化为函数模型、结合图象分析性质时存在困难。学生已学习正比例函数的相关知识，可通过类比迁移学习一次函数，但对一次函数与二元一次方程的内在联系、分段函数的应用等内容理解较浅，需要通过系统梳理和实例探究，逐步构建完整的函数知识体系，提升数形结合与解决实际问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.理解函数、常量、变量、自变量、函数值等核心概念，掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能根据实际情境选择合适的表示法刻画变量关系。 2.掌握正比例函数和一次函数的图象与性质，能熟练画出函数图象，理解k、b对图象位置与增减性的影响，明确一次函数与正比例函数图象的平移关系。 3.熟练运用待定系数法确定一次函数的表达式，能结合两点坐标或实际情境建立函数模型，解决简单的实际问题。 4.理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能实现两者的相互转化，体会数形结合思想在方程与函数问题中的应用。 5.能运用一次函数模型解决行程、计费、测量等实际问题，提升数学建模能力与应用意识，感受函数在生活中的价值。 （二）教学重点、难点 重点 1.函数的概念与三种表示法，一次函数的图象与性质。 2.用待定系数法确定一次函数的表达式，建立一次函数模型解决实际问题。 难点 1.理解函数概念的抽象性，以及一次函数与二元一次方程的内在联系。 2.从实际情境中提取变量关系，建立合理的一次函数模型，并结合图象分析解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1函数的概念和表示法23.2一次函数13.3一次函数的图象23.4用待定系数法确定一次函数表达式13.5一次函数与二元一次方程的关系13.6一次函数的应用2第3章小结与复习1综合与实践生活节水1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 变量与函数1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。任务一：情境导入，初步接触函数。 任务二：探究新知，理解函数及相关概念。 任务三：独立思考，探究自变量和因变量。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.1.2 函数的表示法1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。1.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 2.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。任务一：复习回顾 任务二：探究新知，探究函数的三种表示法。 任务三：例题精讲，学习从函数图象中提取关键信息。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.2 一次函数1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。1.能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题。任务一：情境导入，列代数式。 任务二：探究新知，探究一次函数与正比例函数. 任务三：例题精讲，列出一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（1）1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。1.能正确作出正比例函数的图象。 2.能运用正比例函数解决实际问题。任务一：情境导入，列函数。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象. 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（2）1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。能熟练运用两点法画出一次函数的图象任务一：复习巩固。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.4 用待定系数法确定一次函数表达式1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。 3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。 4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。1.能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。任务一：复习巩固，回顾一次函数的相关概念。 任务二：探究新知，探究待定系数法。 任务三：例题精讲，用待定系数法确定一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.5 一次函数与二元一次方程的关系1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系，能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 3.掌握一次函数图象与x轴交点坐标的求法，提升代数与几何的转化能力。 4.感受方程与函数的内在联系，发展逻辑思维。1.能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 任务一：复习巩固，合作交流。 任务二：探究新知，探究一次函数与二元一次方程的关系。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（1）1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。 3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。 4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题。 3.能结合函数图象分析实际问题。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，一次函数的应用。 任务三：例题精讲，结合函数图象分析解决实际问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（2）1.能根据实际数据建立一次函数模型，了解模型的适用范围与预测局限性。 2.理解分段一次函数的意义，能写出阶梯类问题的函数表达式。 3.会利用分段函数解决实际计费问题，提升数据分析与建模能力。 4.体会数学模型与现实生活的联系，培养严谨的数据分析意识。1.能根据实际数据建立一次函数模型。 2.会利用分段函数解决实际计费问题。任务一：复习巩固，回顾整式的混合运算。 任务二：探究新知，探究分段函数。 任务三：例题精讲，利用分段函数解决实际计费问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。第3章 小结与评价1.梳理一次函数全章知识脉络，构建完整知识体系。 2.巩固函数概念、表示法，熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。 3.深化一次函数与二元一次方程的联系，提升建模解决实际问题的能力。 4.培养反思与自评意识，提升数形结合与逻辑思维能力。能熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：生活节水1.了解地球水资源分布及我国水资源紧缺现状，认识生活节水的重要性，树立节水责任意识。 2.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 3.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 4.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。1.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 2.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 3.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。任务一：情境导入，认识生活节水的重要性。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，设计方案。
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第3章 一次函数
3.3 一次函数的应用（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。
2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。
3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。
4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。
学习重点：
从实际情境中建立一次函数模型并解决问题。
学习难点：
准确提取实际问题中的变量关系，确定自变量取值范围。
学习过程
一、复习回顾
回顾：1.一次函数与正比例函数的一般形式是什么？
2.有什么方法确定一次函数与正比例函数的表达式？
二、探究新知
探究：一次函数的应用
教材第112页
【思考】伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系：
指距 x/cm 19 20 21
身高 y/cm 151 160 169
(1) 身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如果可以，其表达式是怎样的？
(2) 若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？
【归纳】建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤：
1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型；
2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式；
3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式；
4.应用这个函数模型解决实际问题.
三、例题探究
例1已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为xh，小徐与甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km.
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　）
A． B． C． D．
2.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
3.小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如下表所示：
层数 n/层 2 3 4 5 …
台阶总数m/个 42 70 98 126 …
当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （　　）
A．560个 B．546个 C．574个 D．592个
选做题
4.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元.则投入80万元时，销售额为　 　万元.
5.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为　 　．
6.如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是　 　．
【综合拓展类作业】
7.连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（　　）
A．12 B． C．10 D．6
2.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（　　）
A．1.5h B．2h C．2.5h D．3.5h
3.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．
4.，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
2.【答案】C
【解析】由图可得，
甲无人机的速度为
乙无人机的速度为，
∴时，甲无人机所在的位置距离地面的高度为米，
乙无人机所在的位置距离地面的高度，
∴时，两架无人机的高度差为，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：设一次函数表达式为 m=kn+b.将(2，42)，(3，70)代入得 解得 所以m=28n-14.当n=20时，m=28×20-14=546.
故选B.
4.【答案】4500
【解析】解：设y与x的关系式为：y=kx+b，
当x=10时，y=1000；当x=90时，y=5000，
可列得，解得，
∴一次函数表达式为：y=50x+500，
当x=50时，得y=4500.
故答案为：4500.
5.【答案】
【解析】解：设x与y的关系式为
由题意得∶
解得∶
∴x与y的关系式为：，
当时，
故答案为：．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，设函数关系式为，
把代入得：，
解得，
∴弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是，
当时，
，
∴弹簧不挂物体时的长度是；
故答案为：9．
7.【答案】（1）解：依题意，得，即；
（2）解：当时，可得
解得．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：设一次函数解析式为，由图象可知一次函数图象过，，代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为，
设点，
由解析式可知：，
四边形的周长是，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：设y甲= kx，将(8，160)代入得160=8k，解得k=20，所以 8).设 ，将(2，0)，(6，160)代入得 解得 所以 (2≤x≤6).联立得 解得 所以乙船出发4-2=2(h)赶上甲船.故选 B.
3.【答案】10
【解析】解：设图象的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
图象的函数关系式为，
设图象的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
图象的函数关系式为，
当时，，，
，
当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．
故答案为：10．
4．【答案】（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
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