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2025年10月临湘六中八年级数学月考试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B B C C C A
二．填空题（共8小题）
11．若多项式x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是x﹣2，则k的值为 　2　 ．
12．因式分解：3xy﹣12y2＝ 　3y（x﹣4y）　 ．
13．分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝　（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）　 ．
14．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于　﹣5或11　 ．
15．已知3a＝x，9b＝y，则33a+2b的值为　x3y　 ．
16．已知当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为0，则（a﹣b）2025＝　﹣1　 ．
17．若，则A等于 　　 ．
18．已知，，…，，若，则x的值为　﹣2024　 ．
三．解答题（共8小题）
19．因式分解：
（1）m3﹣4m；
（2）a3﹣2a2b+ab2．
【解答】解：（1）m3﹣4m
＝m（m2﹣4）
＝m（m+2）（m﹣2）；
（2）a3﹣2a2b+ab2
＝a（a2﹣2ab+b2）
＝a（a﹣b）2．
20．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）
＝﹣
＝（x﹣y）﹣（2x﹣y）
＝﹣x．
21．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝（a﹣b）2
＝；
（2）
＝（x﹣4）
＝﹣（4+x）
＝﹣x﹣4．
22．化简：．
【解答】解：
＝
＝
＝．
23．计算：
（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；
（2）．
【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（x+2y）
＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy
＝y2；
（2）
＝÷﹣
＝ （a+1）﹣
＝﹣
＝
＝．
24．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
25．嘉琪在计算时把整式M抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的M比原来大2b．
（1）求整式M；
（2）计算正确的结果．
【解答】解：（1）嘉琪在抄错整式M情况下，有，
解得：，
∴M＝a+b，
∵所抄写的M比原来大2b，
∴不抄错的M＝a+b﹣2b＝a﹣b；
（2）把M＝a﹣b代入原式，
＝
＝
＝．
26．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．
例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35＝　（a﹣7）（a﹣5）　 ；
（2）若M＝a2﹣3a+1，则M的最小值为 　﹣　 ；
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
【解答】解：（1）a2﹣12a+35
＝a2﹣12a+36﹣1
＝（a﹣6）2﹣1
＝（a﹣7）（a﹣5），
故答案为：（a﹣7）（a﹣5）；
（2）M＝a2﹣3a+1
M＝（a2﹣3a+）﹣
M＝，
当a﹣，即a＝时，M取最小值，最小值为﹣，
故答案为：﹣；
（3）∵a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
即 （a﹣b）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b+2）2≥0，（c﹣3）2≥0
∴a﹣b＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，解得 a＝b＝﹣2，c＝3，
∴a+b+c＝﹣2﹣2+3＝﹣1．八年级 9 月学情反馈调研
数学
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
2．把多项式 6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2
3．如图，长方形的长、宽分别为 a、b，且 a比 b大 3，面积为 7，则 a2b﹣ab2的值为（ ）
A．10 B．21 C．9 D．49
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x B．x2﹣2x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．a3+a2+a＝a（a2+a） B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
6．代数式 ， ， ， ， ， 中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．化简 的结果是（ ）
A．x﹣4 B． C．x+4 D．1
9．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即 ，通过查看答案，得
知答案为 ，则被污染的式子为（ ）
A． B． C． D．
10．若常数 M，N满足 ，则 M2﹣N2＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
二．填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．若多项式 x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是 x﹣2，则 k的值为 ．
12．因式分解：3xy﹣12y2＝ ．
第 1页（共 4页）
13．分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝ ．
14．若 x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则 m的值等于 ．
15．已知 3a＝x，9b＝y，则 33a+2b的值为 ．
16．已知当 x＝1时，分式 无意义；当 x＝2时，此分式的值为 0，则（a﹣b）2025＝ ．
17．若 ，则 A等于 ．
18．已知 ， ，…， ，若 ，
则 x的值为 ．
三．解答题（本题共 8 小题，其中第 19、20 题各 6 分，第 21、22、23 题各 8 分，第 24、25、26 题各 10
分，共 66 分）
19．（6分）因式分解：
（1）m3﹣4m （2）a3﹣2a2b+ab2
20．（6分）计算：
（1） （2）
21．（8分）计算：
（1） （2） ．
第 2页（共 4页）
22．（8分）先化简，再从 1、-1、2、-2四个数中选取一个合适的数代入求值：
23．（8分）计算：
（1）（x+y）2﹣x（x+2y） （2）
24．（10分）如图，长方形的长为 a，宽为 b，已知长比宽多 1，且面积为 12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
第 3页（共 4页）
25．（10分）嘉琪在计算 时把整式 M抄错了，得到的化简结果是 ，他在核对时发现所抄写
的 M比原来大 2b．
（1）求整式 M；
（2）计算正确的结果．
26．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非
负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等
都有着广泛的应用．
例 1：因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．
例 2：若 M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求 M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当 a＝b＝1时，M有最小值 1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35＝ ；
（2）若 M＝a2﹣3a+1，则 M的最小值为 ；
（3）已知 a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求 a+b+c的值．
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