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2026 年初中学业水平测试第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C B D C A D C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
题号 11 12 13 14 15
答案 2(答案不唯 一） 1 a≤2 且 a≠1 96﹣25π
三、解答题
16.（10 分）
解：（1）原式＝2+1﹣2× + ﹣1
＝2+1﹣ + ﹣1
＝2；……………………………………………………………………………………5 分
（2）化简： ．
解：


＝x+2．………………………………………………………………………………10 分
17.（9 分）
（1） 4，0.25，83；……………………………………………………………………6 分
（2）解： （人）
答：估计体能测试能达到优秀的男生约有 75 人；…………………………………8 分
（3）解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好（合理即可）
………………………………………………………………………………………………9 分
18.（9 分）
解：（1）∠DAC＝∠ACB．…………………………………………………………2 分
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，
∵AO＝OC，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∵OA＝OC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠DAC＝∠ACB；………………………………………………………………6 分
（2）如图，四边形 BEDF 即为所求．…………………………………………9 分
19.（9 分）
解：（1）∵点 A 在双曲线 y＝ 上，且点 A 的横坐标为 1，
∴点 A 的纵坐标为 ＝ ，
∴点 A（1， ），
∵点 A（1， ）在直线 y＝kx＋2 上，
∴k＋2＝ ，
∴k＝ ，
∴直线 AB 的解析式为 y＝﹣ x＋2，……………………………………………3 分
B（3， ）；……………………………………………………………………5 分
（2）如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 y 轴的垂线，两线相交于点 F，过点 C 作
CD⊥AF，交 AF 于 D，过点 C 作 CE⊥BF 于 E，
∴∠D＝∠F＝∠CEF＝∠CEB＝90°，
∴四边形 CDFE 是矩形，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵以线段 AB 为斜边在直线 AB 的上方作等腰直角三角形 ABC，
∴AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE，CD＝CE，
设点 C（m，n），
∵A（1， ），B（3， ），
∴AD＝n﹣ ，CD＝m﹣1，BE＝3﹣m，CE＝n﹣ ，
∴ ，
∴ ，
∴C（ ，2），…………………………7 分
设过点 C 的双曲线的解析式为 y＝ ，
∴k'＝2× ＝5，
∴过点 C 的双曲线的解析式为 y＝ ．………………………………………………9 分
20.（9 分）
解：（1）∵直线 AP 与 所在⊙O 相切于点 P，
∴∠APO＝90°，
∵∠PAO＝45°，
∴∠PON＝90°﹣∠PAO＝45°；……………………………………………………3 分
（2）∵直线 BQ 与 所在⊙O 相切于点 Q，
∴∠BQO＝90°，
∵∠QBO＝60°，
∴ ，
设 BQ＝x，BO＝2x，
∴ ，
∵AB＝8.0m，
∴AO＝AB+BO＝（8.0+2x）m，
∵在 Rt△APO 中，∠A＝45°，
∴ ，
∴ ，
解得： ，…………………………………………………………6 分
∴ ，
∴ 的弧长为： ，
答： 的弧长为 m．…………………………………………9 分
21.（9 分）
解：（1）设应选用 A 种食品 x 份，B 种食品 y 份，
根据题意得： ，
解得： ，
答：应选用 A 种食品 3 份，B 种食品 2 份；…………………………………4 分
（2）设应选用 A 种食品 m 份，则选用 B 种食品（ m）份，即（6﹣m）份，
根据题意得：12m+13（6﹣m）≥76，
解得：m≤2，
设每份午餐的能量为 w Kcal，
则 w＝240m+280（6﹣m）＝﹣40m+1680，………………………………6 分
∵﹣40＜0，
∴w 随 m 的增大而减小，
∴当 m＝2 时，w 取得最小值，
此时，6﹣m＝4．
答：应选用 A 种食品 2 份，B 种食品 4 份．………………………………9 分
22.（10 分）
解：（1）设 v＝kx+b，
∵经过点（0，10），（2，9），
∴ ，
解得： ，
∴v x+10，……………………………………………………………………2 分
设 y＝ax2+mx+c，
∵经过点（0，0），（2，19），（4，36），
∴ ，
解得： ，
∴y x2+10x，………………………………………………………………4 分
（2）当 v＝0 时， x+10＝0，
解得：x＝20，
当 x＝20 时，y 202+10×20＝100，
答：当小球在水平木板上停下来时，此时小球的滑动距离为 100 米；……7 分
（3） x2+10x＜4x+a，
x2+6x﹣a＜0，
（x2﹣24x+144）+36﹣a＜0，
（x﹣12）2+36﹣a＜0，
∵ 0，
∴36﹣a 为 （x﹣12）2+36﹣a 的最大值，
∴36﹣a＜0，
∴a＞36．……………………………………………………………………10 分
23.（10 分）
解:(1) AC=DN+CM …………………………………………………………………………3 分
(2)图形如图所示,DN=CM+AC.…………………………………………………………5 分
证明:如图,过点 C 作 CF⊥ND 于点 F,
∴∠CFD= ∠CFN=90°.
AM⊥CE, DN⊥AM,
∴∠CMN=90°,∠N=90°.
∴四边形 MCFN 为矩形.
∴CM//NF,CM =NF.
∴∠ECD= ∠CDF.
由轴对称的性质可知∠ACD=∠ECD，
∴∠ACD=∠CDF.
∴∠A= ∠CFD =90°,CD= CD,
∴ ADC≌ FCD(AAS).
∴AC=FD.
∴DN=NF + FD=CM +AC. …………………………………………………………8 分
(3) 线段 CM 的长为 …………………………………………………………10 分k0的对其.
2025一2026学年度九年级一模试题
直M点年1话⊥400立
数学
9点王交时GD发
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟18小月处0点当，时
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效
一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
、100
1.我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上新
正式引人负数.如果水星最高地表温度零上430℃记作+430℃，那么最低地表温度零下190℃应记作
A.190℃
B.-190℃0
C.430℃
D.-240℃
2.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”
如图是一件马家窑
彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是()
A.主视图和左视图完全相同
—B.主视图和俯视图完全相同
C.左视图和俯视图完全相同图
D.三视图各不相同圆
3.2026年3月，我国塔里木油田累计生产天然气突破5000亿立方米，有力保障国家能源第2题
安全，请将5000亿用科学记数法表示为
A.5×103立方米B.5×101立方米
C.5×102立方米
D.5000×108立方米
4.下列运算结果为a5的是
A.a2a
B.al2÷a2
C.(a)2
D.（0)
5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA,∠CB0=122°，
∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为
A.22°
B.329
C.35°
D.122°
6.在分别写有-1,1,2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片
上的数恰好互为相反数的概率是
第5题
7不等式组2x+1>5
的解集是
(1-3x≥-8
A.x<2
B.x≥3
C.2D.无解
F2025一2026学年度九年级一模试题数学第1D页共6页
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8.如图，□ABCD的面积为12，AC=BD=6,AC与BD交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行
线相交于点F,点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是日
烟商明，数谊6或1划大5水司斯址3小的箱个一小火学是容的目
A.1
B.
C.
D.3
海谷册进的量讯所后2，量贤出再家2行货求的小感火，衣人不益豪关的面
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x
轴，AB=CB=2,OA=0C,∠AOC=60,将四边形0ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则
第2026次旋转结束时，点C的坐标为是的(m:园单)（离形，(2m3:单）
A.(1,-V3)
B.(-3,V3)
C.(-V3,1)
D.(-3,-3)
:到
10在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W:)与骑行里程
x(am)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100Wh时，摩托车将自动报警根据图象，下列结
论正确的是
0
（2wo)w宽取
A.电池能量最多可充400Wh
B.摩托车每行驶10km消耗能量300W~h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25mD.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
◆y/wh
600H
数，中（
500
D
400
300
200
100
51015202530m平水g
第8题
第9题
第10题
同的人点对木女度
第14题
二、填空题（每小题3分，共15分）
田萌面原的。本，举小不发小誉，或直向
1l.满足√212.若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为
13.若关于x的一元二次方程（a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心，
AB的长为
半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为
(结果保留π)
15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”，如图，在等
腰直角三角形ABC中，AB=4,点P为射线CA上一点，连接BP.若△BPC
为“反直角三角形”，则PC的长为
第15题
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