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专题4尺规作图
尺规作图
1.如图，在
中，
(①)作图：作边的垂直平分线分别交，于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要
求写作法)；
(2)在(1)条件下，连接，若=9，=12，求的余弦值。
2.如图，线段，
相交于点，且
于点。
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点，连接
，(不写作法，保留作图痕迹，并
标明相应的字母)；
(2)若=，请判断四边形
的形状，并说明理由（若前问未完成，可画草图完成此
问)。
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专题4尺规作图
3.如图，在Rt
中，是斜边上的中线，
交的延长线于点。
(1)请用无刻度的直尺和圆规作
,使
=，且射线交于点（保留作图痕
迹，不写作法)；
(2)证明(1)中得到的四边形
是菱形。
30/38专题 4 尺规作图
尺规作图
1. 如图，在△ 中，
(1) 作图：作 边的垂直平分线分别交 ， 于点 ， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要
求写作法）；
(2) 在 (1) 条件下，连接 ，若 = 9， = 12，求∠ 的余弦值。
解答
(1)
用 2B 铅笔尺规作图，作 边的垂直平分线，直线 即为所作。
1 6 2
(2) ∵ 是 的垂直平分线，∴ = = 6， = = 9， ∴ cos = = =2 9 3
2. 如图，线段 ， 相交于点 ，且 ∥ ， ⊥ 于点 。
(1) 尺规作图：过点 作 的垂线，垂足为点 ，连接 ， （不写作法，保留作图痕迹，并
标明相应的字母）；
(2) 若 = ，请判断四边形 的形状，并说明理由（若前问未完成，可画草图完成此
问）。
解答
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专题 4 尺规作图
(1) 如图， ， ， 为所作。
(2) 四边形 是平行四边形。理由如下：∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ 。
∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90
∠ = ∠
在△ 和△ 中 ∠ = ∠ ， ∴△ △ (AAS)， ∴ =
=
∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ ∥ ， ∴四边形 是平行四边形。
3. 如图，在 Rt △ 中， 是斜边 上的中线， ∥ 交 的延长线于点 。
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作∠ ，使∠ = ∠ ，且射线 交 于点 （保留作图痕
迹，不写作法）；
(2) 证明 (1) 中得到的四边形 是菱形。
解答
(1) 如图，∠ 即为所求。
(2) 证明：由 (1) 得∠ = ∠ ，∴ ∥
∵ ∥ ，∴四边形 是平行四边形，
∵ 是 Rt △ 斜边 上的中线， ∴ = ， ∴ 是菱形。
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