资源简介

专题 1 计算类解答题
第 1课时 实数的运算、化简求值
1 9
1.计算：2 1 + ( 2) × ( )
2 4
2.计算： 18 tan 45 + 0 | 2|
3
3.计算： 27 × 82
1
4.计算：(2026 )0 + | 3 2| + tan 60 ( ) 22
5
5.先化简，再求值：2 ( 2) + ( + 3)( 3)，其中 = 2
1
6.先化简，再求值： ( 4 ) + (2 + )(2 )，其中 = ， = 22
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专题 1 计算类解答题
7.已知 = 2 + 5， = 2 5，求代数式 2 + 2的值
8.已知 2 3 = 0，求代数式( 2)2 + ( 1)( + 3)的值
+ 7 + 4
9.先化简，再求值：(1 + ) ÷ ，其中 = 4 + 1
1 2 1
10.化简求值：( 2 ) ÷ ，其中 = 2cos 30
tan 45
+ 1 + 2 + 1 + 1
+ 3 2 3
11.化简求值：( ) ÷ ，其中 满足 2 2 1 = 0
2 2 2 + 1
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专题 1 计算类解答题
第 2课时 解三大方程与不等式
+ 1 5 1
1.解方程： 1 =
3 6
2 + 1
2.解方程： = 30.2 0.5
+ = 4
3. 解方程组： 2 = 5
2 = 4
4. 解方程组： + 2 = 2( 1)
5. 解方程： 2 2 2 = 0
6. 解方程： 2 2 = 3
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专题 1 计算类解答题
1 1
7.解方程： + 2 =2 2
2 3 6
8.解方程： =
+ 1 1 2 1
1
9.解不等式： < + 1，并把解集在数轴上表示出来
2
3 2 > 1
10.解不等式组： 2 1 > 2，并把解集在数轴上表示出来
3
4 > 2 1
11.解不等式组： + 2 ，并写出它的所有整数解
< + 5
2
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专题 1 计算类解答题
12. 已知关于 的一元二次方程 2 ( + 2) + 1 = 0
(1) 求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根
(2) 如果方程的两个实数根为 1， 2，且 21 + 22 1 2 = 9，求 的值
+ = 4 = 2
13. 已知关于 ， 的方程组 与 + = 15 的解相同 + 2 3 = 0
(1) 求 ， 的值
(2) 若一个三角形的一条边的长为 2 6，另外两条边的长是关于 的方程 2 + + = 0 的解，
试判断该三角形的形状，并说明理由
7/38专题 1 计算类解答题
第 1课时 实数的运算、化简求值
1 9
1.计算：2 1 + ( 2) × ( )
2 4
解：
1 3
原式= + 1 2 2
= 0
2.计算： 18 tan 45 + 0 | 2|
解：
原式= 3 2 1 + 1 2
= 2 2
3
3.计算： 27 82 ×
解：
3
原式= 3 3 × 82
= 3 3 12
= 3 3 2 3
= 3
1
4.计算：(2026 )0 + | 3 2| + tan 60 ( ) 22
解：
原式= 1 + 2 3 + 3 4
= 3 4
= 1
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专题 1 计算类解答题
5
5.先化简，再求值：2 ( 2) + ( + 3)( 3)，其中 = 2
解：
原式= 2 ( 2 2 ) + ( 2 9)
= 2 2 + 2 + 2 9
= 4 9
5 5
当 = 时，原式= 4 × 9 = 10 9 = 12 2
1
6.先化简，再求值： ( 4 ) + (2 + )(2 )，其中 = ， = 22
解：
原式= 4 2 + 4 2 2
= 2
1 1
当 = ， = 2时，原式= × 2 22 = 1 4 = 32 2
7.已知 = 2 + 5， = 2 5，求代数式 2 + 2的值
解：
2 + 2 = ( + )
= (2 + 5)(2 5) = 4 5 = 1
+ = (2 + 5) + (2 5) = 4
原式= 1 × 4 = 4
8.已知 2 3 = 0，求代数式( 2)2 + ( 1)( + 3)的值
解：
原式= 2 4 + 4 + 2 + 3 3
= 2 2 2 + 1
由 2 3 = 0得 2 = 3
原式= 2( 2 ) + 1 = 2 × 3 + 1 = 7
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专题 1 计算类解答题
+ 7 + 4
9.先化简，再求值：(1 + ) ÷ + 1 ，其中
= 4
+ 1 + + 7
解：原式= + 1 + 4
2 + 8
=
+ 1 + 4
2( + 4) 2
= =
+ 1 + 4 + 1
2 × 4 8
当 = 4 时，原式= =4+ 1 5
1 2 1
10.化简求值：( 2 ) ÷ ，其中 = 2cos 30
tan 45
+ 1 + 2 + 1 + 1
+ 1 2 + 1
解：原式=
( + 1)2 1
1 + 1 1
=
( + 1)2
=
1 + 1
3
= 2 × 1 = 3 1
2
1 3
原式= =
3 1 + 1 3
+ 3 2 3
11.化简求值：( 22 2 ) ÷ ，其中 满足 2 1 = 0 2 + 1
+ 3
解：原式= [ ] ( 1) ( 1)2 2 3
( + 3)( 1) 2
=
( 1)2 2 3
2 + 2 3 2
=
( 1)2 2 3
2 3
=
( 1)2 2 3
1
=
2 2 + 1
由 2 2 1 = 0得 2 2 = 1
1 1
原式= =1+ 1 2
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专题 1 计算类解答题
第 2课时 解三大方程与不等式
+ 1 5 1
1.解方程： 1 =
3 6
解答：
去分母，得 2( + 1) 6 = 5 1
去括号，得 2 + 2 6 = 5 1
移项，得 2 5 = 1 2 + 6
合并同类项，得 3 = 3
系数化为 1，得 = 1
2 + 1
2.解方程： = 30.2 0.5
解答：
去分母，得 5( 2) 2( + 1) = 3
去括号，得 5 10 2 2 = 3
移项、合并同类项，得 3 = 15
系数化为 1，得 = 5
+ = 4
3. 解方程组： 2 = 5
解答：两式相加，得 3 = 9
解得 = 3
把 = 3代入 + = 4，得 = 1
= 3
所以方程组的解为 = 1
2 = 4
4. 解方程组： + 2 = 2( 1)
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专题 1 计算类解答题
2 = 4 1
解答：整理方程组，得 2 = 4 3
1 × 2 3 ，得 3 = 12，解得 = 4
把 = 4代入 1 ，得 2 × 4 = 4，解得 = 4
= 4
所以原方程组的解为 = 4
5. 解方程： 2 2 2 = 0
解答：求根的判别式：∵ Δ = ( 2)2 4 × 1 × ( 2) = 12 > 0
2 ± 12 2 ± 2 3
套用公式求解： = = = 1 ± 3
2 2
下结论：方程的解为 1 = 1 + 3， 2 = 1 3
6. 解方程： 2 2 = 3
解答：
移项，得 2 2 3 = 0
因式分解，得( 3)( + 1) = 0
∴ 3 = 0 或 + 1 = 0
解得 1 = 3， 2 = 1
1 1
7.解方程： + 2 =2 2
解答：
去分母，得 1 + 2(2 ) = 1
去括号，得 1 + 4 2 = 1
移项、合并同类项，得 2 = 6
系数化为 1，得 = 3
检验：当 = 3时，2 ≠ 0， 2 ≠ 0
∴分式方程的解为 = 3
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专题 1 计算类解答题
2 3 6
8.解方程： =
+ 1 1 2 1
解答：
去分母，得 2( 1) 3( + 1) = 6
去括号，得 2 2 3 3 = 6
移项，得 2 3 = 6 + 2 + 3
合并同类项，得 = 11
系数化为 1，得 = 11
检验：当 = 11时，( + 1)( 1) ≠ 0
∴分式方程的解为 = 11
1
9.解不等式： < + 1，并把解集在数轴上表示出来
2
解答：
去分母，得 1 < 2( + 1)
去括号，得 1 < 2 + 2
移项、合并同类项，得 < 3
系数化为 1，得 > 3
数轴表示：在数轴上表示 3处画空心圆圈，向右画射线。
3 2 > 1
10.解不等式组： 2 1 > 2，并把解集在数轴上表示出来
3
解答：解不等式 3 2 > 1，得 > 1
2 1
解不等式 > 2，得 < 53
∴不等式组的解集为 1 < < 5
数轴表示：1处空心向右，5处空心向左，中间重合部分。
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专题 1 计算类解答题
4 > 2 1
11.解不等式组： + 2 ，并写出它的所有整数解
< + 5
2
解答：解不等式 4 > 2( 1)，得 > 1
+ 2
解不等式 < + 5，得 < 4
2
∴原不等式组的解集是 1 < < 4
∴不等式组的所有整数解为 0，1，2，3
12. 已知关于 的一元二次方程 2 ( + 2) + 1 = 0
(1) 求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根
解答：
∵ = 1， = ( + 2)， = 1
∴ Δ = 2 4 = [ ( + 2)]2 4 × 1 × ( 1) = 2 + 4 + 4 4 + 4 = 2 + 8
∵ 2 ≥ 0，∴ Δ = 2 + 8 > 0
∴无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根
(2) 如果方程的两个实数根为 2 21， 2，且 1 + 2 1 2 = 9，求 的值
解答：
由根与系数关系，得 1 + 2 = + 2， 1 2 = 1
∵ 2 + 21 2 1 2 = ( 1 + 2)2 3 1 2 = 9
∴ ( + 2)2 3( 1) = 9
整理，得 2 + 2 = 0
因式分解，得( + 2)( 1) = 0
解得 1 = 2， 2 = 1
∴ 的值为 2或 1
+ = 4 = 2
13. 已知关于 ， 的方程组 与 的解相同
+ 2 3 = 0 + = 15
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专题 1 计算类解答题
(1) 求 ， 的值
+ = 4 = 3
解答：联立 = 2，解得 = 1
= 3 + 2 3 = 0
将 = 1代入 + = 15
得 3 + 2 3 = 0，3 + = 15
解得 = 4 3， = 12
(2) 若一个三角形的一条边的长为 2 6，另外两条边的长是关于 的方程 2 + + = 0 的解，
试判断该三角形的形状，并说明理由
解答：将 = 4 3， = 12代入方程，得 2 4 3 + 12 = 0
因式分解，得( 2 3)2 = 0，解得 1 = 2 = 2 3
∵ (2 3)2 + (2 3)2 = 12 + 12 = 24 = (2 6)2
∴以 2 3，2 3，2 6为边的三角形是等腰直角三角形
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