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专题 2 应用类解答题
第 1课时 三大方程与不等式的应用
1. 如图是 2026 年 11 月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所
示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数（请用方程知识解答）。
解答：设这个最小数为 ，则最大数为 + 8。
依题意得： ( + 8) = 65，解得： 1 = 5， 2 = 13（不合题意，舍去）
答：这个最小数为 5。
解析：日历中圈出的 4 个数，横向相邻数差 1，纵向相邻数差 7，因此最小数与最大数相差
8；根据 “最小数 × 最大数 = 65” 列方程求解，负数不符合日期实际意义，故舍去。
2. 笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，
教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。其
大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽 4 尺，竖着比门高 2 尺。他的邻
居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去。问：竹竿长多少尺？
解答：设竹竿长 尺。
由题意得：( 2)2 + ( 4)2 = 2，解得： 1 = 2， 2 = 10
当 = 2时， 2 = 0， 4 = 2，不合题意，舍去；
当 = 10时， 2 = 8， 4 = 6，符合题意。
答：竹竿长 10 尺。
3. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业
有甲、乙两个组共 35 名工人。甲组每天加工 3000 件农产品，乙组每天加工 2700 件农产
品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的 1.2 倍，
求甲、乙两组各有多少名工人。
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专题 2 应用类解答题
解答：设甲组有 名工人，则乙组有(35 )名工人。
2700 3000
根据题意得： = 1.2 × = 2035 ，解得：
经检验， = 20是所列方程的解，且符合题意。
35 = 35 20 = 15（名）
答：甲组有 20 名工人，乙组有 15 名工人。
4. 为促进生产力的发展，某企业决定对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新。
(1) 根据政策，更新 1 条甲类生产线的设备可获 3 万元补贴，更新 1 条乙类生产线的设备
可获 2 万元补贴。更新完 30 条生产线的设备，该企业可获 70 万元补贴。该企业甲、乙两
类生产线各有多少条？
(2) 经测算，更新 1 条甲类生产线的设备比更新 1 条乙类生产线的设备需多投入 5 万元，
用 200 万元更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元更新乙类生产线的设备数量相同，那
么该企业在获得 70 万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
解答：(1) 设该企业有 条甲类生产线， 条乙类生产线。
+ = 30
根据题意得： 3 + 2 = 70，解得 = 10，则 = 30 10 = 20
答：该企业有 10 条甲类生产线，20 条乙类生产线。
(2) 设更新 1 条乙类生产线的设备需投入 万元，则更新 1 条甲类生产线的设备需投入
( + 5)万元。
200 180
根据题意得： = ，解得： = 45 + 5
经检验， = 45是所列方程的解，且符合题意。
总投入：10( + 5) + 20 = 10 × (45 + 5) + 20 × 45 = 500 + 900 = 1400（万元）
实际需投入：1400 70 = 1330（万元）
答：还需投入 1330 万元资金更新生产线的设备。
5. 钧窑是我国宋代 “五大名窑” 之一。某校为了推行传统文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶
和茶杯供宣讲使用。经了解，茶壶的单价比茶杯高 100 元，用 100 元购买茶杯的数量和用
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专题 2 应用类解答题
600 元购买茶壶的数量相同。
(1) 求茶壶和茶杯的单价。
(2) 学校准备购买 5 个茶壶和若干个茶杯（数量大于 5），某钧瓷店特推出两种优惠方案。方
案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶、茶杯均按标价的九折销售，学校选择哪种方案
购买更省钱？
解答：
(1) 设茶壶的单价为 元，则茶杯的单价为( 100)元。
100 600
由题意得： = 100
解得： = 120
经检验， = 120是原方程的解，且符合题意。
100 = 120 100 = 20（元）
答：茶壶的单价为 120 元，茶杯的单价为 20 元。
(2) 设学校购买 个茶杯（ > 5）。
方案一费用：5 × 120 + 20( 5) = 20 + 500（元）
方案二费用：0.9 × (5 × 120 + 20 ) = 18 + 540（元）
① 当 20 + 500 = 18 + 540时，2 = 40， = 20；
② 当 20 + 500 > 18 + 540时，2 > 40， > 20；
③ 当 20 + 500 < 18 + 540时，2 < 40， < 20。
答：当购买茶杯 20 个时，两种方案费用一样；当购买茶杯数量大于 20 时，方案二更省钱；
当购买茶杯数量小于 20 时，方案一更省钱。
6. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的 “黄金地带”，年总产量占全国总产量的 50% 以上。某商
店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，已知购进鲜品猴头菇 3 箱、干品猴头菇 2
箱需 420 元，购进鲜品猴头菇 4 箱、干品猴头菇 5 箱需 910 元。
(1) 特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2) 该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售
价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元，全部销售完后，获利不少于 1560 元，
其中购进特级干品猴头菇不多于 40 箱，该商店有哪几种进货方案？
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专题 2 应用类解答题
解答：(1) 设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是 元和 元。
3 + 2 = 420
则 4 + 5 = 910
①× 4：12 + 8 = 1680
②× 3：12 + 15 = 2730
② ①：7 = 1050， = 150
代入①：3 + 2 × 150 = 420，3 = 120， = 40
答：特级鲜品猴头菇每箱的进价为 40 元，特级干品猴头菇每箱的进价为 150 元。
(2) 设该商店购进特级鲜品猴头菇 箱，则购进特级干品猴头菇(80 )箱。
(50 40) + (180 150)(80 ) ≥ 1560
则 80 ≤ 40
解得不等式①： ≤ 42，②： ≥ 40
综上：40 ≤ ≤ 42
∵ 为正整数，∴ = 40、41、42
进货方案：
① 购进特级鲜品猴头菇 40 箱，特级干品猴头菇 40 箱；
② 购进特级鲜品猴头菇 41 箱，特级干品猴头菇 39 箱；
③ 购进特级鲜品猴头菇 42 箱，特级干品猴头菇 38 箱。
答：该商店有三种进货方案。
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专题 2 应用类解答题
第 2课时 解直角三角形的应用
1. 是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 上由北向南行驶，在 处测得桥头
在南偏东 30 方向上，继续行驶 1500 米后到达 处，测得桥头 在南偏东 60 方向
上，桥头 在南偏东 45 方向上，求大桥 的长度。（结果精确到 1 米，参考数据： 3 ≈
1.73）
解答：
分别过点 和点 作 的垂线，垂足分别为 ， ，则四边形 是矩形。

在 Rt △ 中，tan ∠ = = 3 ，∴ =
3 。
3
在 Rt △ 中，tan = = ，
3
3 3
又 ∵ = 1500 米，∴ 1500 + = 3 ，解得
= 750 米，∴ = 750 3 米，
∴ = = 750 3 米。

在 Rt △ 中，tan ∠ = = 1，∴ = = 750 3 米，
∴ = = 750 3 750 米，∴ = = 750 3 750 ≈ 548（米）。
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专题 2 应用类解答题
2. 海中有一个小岛 ，某渔船在海中的 点测得小岛 位于东北方向上，该渔船由西向东
航行一段时间后到达 点，测得小岛 位于北偏西 30 方向上，再沿北偏东 60 方向继
续航行一段时间后到达 点，这时测得小岛 位于北偏西 60 方向上。已知 ， 相距
30n mile，求 ， 两点间的距离（计算过程中的数据不取近似值）。
解答：
过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 。
在 Rt △ 中，∠ = 45 ， = 30n mile，∴ = = 15 2n mile。
15 2
∵ ∠ = 90 30 = 60 ，∴ = = 10 6sin60 = (n mile)。3
2
∵ ∠ = 90 60 = 30 ，∠ = 90 ，∴ ∠ = 60 ，∴ ∠ = 60 ，
∴ ∠ = 30 + 60 = 90 。
10 6
在 Rt △ 中， = = = 20 2(n mile)sin 60 。3
2
3. 光线自点 处发出，经水面点 折射到池底点 处。已知 与水平线的夹角 =
36.9 ，点 到水面的距离 = 1.20m，点 处水深为 1.20m，到池壁的水平距离 =
2.50m，点 ， ， 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为 ，折射
sin
角为 ，求 的值。（结果精确到 0.1；参考数据：sin 36.9 ≈ 0.60，cos 36.9 ≈ 0.80sin ，
tan 36.9 ≈ 0.75）
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专题 2 应用类解答题
解答：
过点 作 ⊥ 于点 ，则四边形 是矩形。
由题意得 ∠ = = 36.9 ， = = 1.20m，
1.20
∴ = ≈ = 1.60(m)，∴ = = 1.6mtan 36.9 0.75 ，
∴ = = 2.50 1.60 = 0.90(m)，∴ = 2 + 2 = 0.902 + 1.202 = 1.50(m)，
0.90 sin 0.80
∴ sin = = = 0.60，sin = cos ≈ 0.80 ∴ = ≈ 1.3 1.50 ， sin 0.60 。
4. 如图是矩形 充电站的平面示意图，矩形 是其中一个停车位。经测量，
∠ = 60 ， = 5.4m， = 1.6m， ⊥ ， 是另一个车位的宽，所有车位的长宽
相同，按图示并列划定。（结果精确到 0.1m，参考数据： 3 ≈ 1.73）
(1) 求 的长；
(2) 该充电站有 20 个停车位，求 的长。
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专题 2 应用类解答题
解答：(1) ∵ 四边形 是矩形，∴ ∠ = ∠ = 90 。
在 Rt △ 中，∠ = 60 ， = 5.4m，
27 3
∴ = sin ∠ = m，∠ = 30 10 。
∵ 四边形 是矩形，∴ = ，∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
8 3 8 3
∴ ∠ = 30 ，∴ = = m，∴ = m，
tan ∠ 5 5
4 3 35 3
∴ = cos ∠ = m，∴ = + = ≈ 6.1m5 10 。

(2) 在 Rt △ 中， = = 3.2m，
sin ∠
在 Rt △ 中， = cos ∠ = 2.7m，
∵ 充电站有 20 个停车位，∴ = + 20 = 2.7 + 20 × 3.2 = 66.7m，
∵ 四边形 是矩形，∴ = = 66.7m。
5. 某晚，淇淇在家透过窗户的最高点 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离
= 4m，仰角为 ；淇淇向前走了 3m 后到达点 ，透过点 恰好看到月亮，仰角为 。
已知淇淇的眼睛与水平地面 的距离 = = 1.6m，点 到 的距离 = 2.6m，
的延长线交 于点 。（注：图中所有点均在同一平面）
(1) 求 的大小及 tan 的值；
(2) 求 的长及 sin ∠ 的值。
解答：(1) 由题意得 ⊥ ， = 2.6m， = = = 1.6m，
= = 4m， = = 3m，
∴ = = 2.6 1.6 = 1m， = = 4 3 = 1m，
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专题 2 应用类解答题
1
∴ = ，∴ = ∠ = 45 ，tan = tan ∠ = = 4。
(2)
∵ = = 1m，∠ = 90 ，∴ = 2 + 2 = 12 + 12 = 2m。
过点 作 ⊥ 于点 ，
1
∵ tan = tan ∠ = = ，设 = m，则 = 4 m 4 ，
2 2 2 3 17 3 17在 Rt △ 中， + (4 ) = = 9，解得 = 17 （负值舍去），
∴ = m
17 ，
3 17

∴ sin ∠ = = 17
3 34
=
2 34
。
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专题 2 应用类解答题
第 3课时 统计与概率的应用
1. 某校七、八年级趣味数学知识竞赛成绩分析
某校七、八年级举办了以 “感受数学魅力，提升数学素养” 为主题的趣味数学知识竞赛，现随
机抽取七、八年级各 15 名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
七年级 15 名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100；
八年级 15 名学生测试成绩分别为：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97。
【分析数据】
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 94 40.9
八年级 90 92 29.7
【应用数据】
(1) 根据以上信息， =________， = __________；
(2) 由方差可以推断：在七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是__________________；
(3) 甲同学说：“这次测试我得了 93 分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自
七年级还是八年级，并简要说明理由。
(1) 答案：94；87
解析：将七年级成绩从小到大排序，第 8 个数为 94，故中位数 = 94；八年级成绩中 87 出
现次数最多，故众数 = 87。
(2) 答案：八年级
解析：方差越小，数据越稳定，八年级方差 29.7 小于七年级方差 40.9，故八年级成绩更稳
定。
(3) 答案：甲同学更可能来自八年级。
解析：七年级中位数为 94，八年级中位数为 92，93 分大于八年级中位数，小于七年级中位
数，因此 93 分在八年级为中等偏上水平，在七年级为中等偏下水平。
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专题 2 应用类解答题
2. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的 10 次实验得分，并对他
们的得分情况从操作规范性、书写准确性两方面进行整理描述。
① 操作规范性统计图；
② 书写准确性：
小青：1，1，2，2，2，3，1，3，2，1；
小海：1，2，2，3，3，3，2，1，2，1。
项目 统计量 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
同学 小青 4 21 1.8
小海 4 22 2
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 =_______________，比较 21和 22的大小：_______________；
(2) 计算表格中 的值；
(3) 综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价，并说明理由；
(4) 为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
(1) 答案：2； 2 21 > 2
解析：小青书写准确性数据排序后中位数为 2，故 = 2；小海操作规范性得分更集中，方差
更小，即 21 > 22。
(2)解：b＝2.
(3) 答案：小海的综合成绩更好。
解析：操作规范性：两人平均分相同，小海方差更小，发挥更稳定；书写准确性：两人中位数
相同，小海平均分更高，书写更准确。
(4) 答案：①熟悉实验方案和操作流程；②仔细观察实验现象与结果；③平稳心态，沉稳应
对（合理即可）。
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专题 2 应用类解答题
3. 二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，小明和小亮玩节气卡片游戏，准备四张
完全相同的不透明卡片，正面分别写有：A. 惊蛰、B. 夏至、C. 白露、D. 霜降，卡片背面朝
上洗匀后随机抽取。
(1) 小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到 “A. 惊蛰” 的概率是_________；
(2) 小明先抽一张，小亮再从剩下卡片中抽一张，用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽
到 “B. 夏至” 的概率。
1
(1) 答案：4
1
解析：总共有 4 种等可能结果，抽到惊蛰只有 1 种，故概率为4。
1
(2) 答案：2
解析：画树状图：
6 1
共有 12 种等可能结果，两人都没抽到夏至的结果有 6 种，概率为 =12 2。
4. 某校劳动实践基地开设五门课程：A. 床铺整理、B. 衣物清洗、C. 手工制作、D. 简单烹饪、
E. 绿植栽培。开展 “我最喜欢的劳动实践课程” 问卷调查（每人限选一门），绘制不完整条形
统计图和扇形统计图。
(1) 补充条形统计图，并直接写出 “手工制作” 对应的扇形圆心角度数；
(2) 该校共 1800 名学生，估计全校最喜欢 “绿植栽培” 的学生人数；
(3) 小兰从 B、C、D 中随机选一门，小亮从 C、D、E 中随机选一门，求两人选择相同课程
的概率。
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专题 2 应用类解答题
(1) 答案：补全条形图（A：15 人，D：25 人）；圆心角度数72
解析：调查总人数：30 ÷ 30（人）；D 课程人数：100 × 25（人）；A 课程人数：100 10 20
20
25 30 = 15（人）；手工制作圆心角：360 × = 72 100 。
(2) 答案：540 人
解析：1800 × 30（人）。
2
(3) 答案：9
解析：
2
画树状图得共 9 种等可能结果，相同课程为 CC、DD，共 2 种，概率为9。
23/58专题 2 应用类解答题
第 1课时 三大方程与不等式的应用
1. 如图是 2026 年 11 月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所
示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数（请用方程知识解答）。
2. 笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，
教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。其
大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽 4 尺，竖着比门高 2 尺。他的邻
居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去。问：竹竿长多少尺？
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专题 2 应用类解答题
3. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业
有甲、乙两个组共 35 名工人。甲组每天加工 3000 件农产品，乙组每天加工 2700 件农产
品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的 1.2 倍，
求甲、乙两组各有多少名工人。
4. 为促进生产力的发展，某企业决定对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新。
(1) 根据政策，更新 1 条甲类生产线的设备可获 3 万元补贴，更新 1 条乙类生产线的设备
可获 2 万元补贴。更新完 30 条生产线的设备，该企业可获 70 万元补贴。该企业甲、乙两
类生产线各有多少条？
(2) 经测算，更新 1 条甲类生产线的设备比更新 1 条乙类生产线的设备需多投入 5 万元，
用 200 万元更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元更新乙类生产线的设备数量相同，那
么该企业在获得 70 万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
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专题 2 应用类解答题
5. 钧窑是我国宋代 “五大名窑” 之一。某校为了推行传统文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶
和茶杯供宣讲使用。经了解，茶壶的单价比茶杯高 100 元，用 100 元购买茶杯的数量和用
600 元购买茶壶的数量相同。
(1) 求茶壶和茶杯的单价。
(2) 学校准备购买 5 个茶壶和若干个茶杯（数量大于 5），某钧瓷店特推出两种优惠方案。方
案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶、茶杯均按标价的九折销售，学校选择哪种方案
购买更省钱？
6. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的 “黄金地带”，年总产量占全国总产量的 50% 以上。某商
店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，已知购进鲜品猴头菇 3 箱、干品猴头菇 2
箱需 420 元，购进鲜品猴头菇 4 箱、干品猴头菇 5 箱需 910 元。
(1) 特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2) 该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售
价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元，全部销售完后，获利不少于 1560 元，
其中购进特级干品猴头菇不多于 40 箱，该商店有哪几种进货方案？
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专题 2 应用类解答题
第 2课时 解直角三角形的应用
1. 是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 上由北向南行驶，在 处测得桥头
在南偏东 30 方向上，继续行驶 1500 米后到达 处，测得桥头 在南偏东 60 方向
上，桥头 在南偏东 45 方向上，求大桥 的长度。（结果精确到 1 米，参考数据： 3 ≈
1.73）
2. 海中有一个小岛 ，某渔船在海中的 点测得小岛 位于东北方向上，该渔船由西向东
航行一段时间后到达 点，测得小岛 位于北偏西 30 方向上，再沿北偏东 60 方向继
续航行一段时间后到达 点，这时测得小岛 位于北偏西 60 方向上。已知 ， 相距
30n mile，求 ， 两点间的距离（计算过程中的数据不取近似值）。
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专题 2 应用类解答题
3. 光线自点 处发出，经水面点 折射到池底点 处。已知 与水平线的夹角 =
36.9 ，点 到水面的距离 = 1.20m，点 处水深为 1.20m，到池壁的水平距离 =
2.50m，点 ， ， 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为 ，折射
sin
角为 ，求 的值。（结果精确到 0.1；参考数据：sin 36.9 ≈ 0.60，cos 36.9 ≈ 0.80sin ，
tan 36.9 ≈ 0.75）
4. 如图是矩形 充电站的平面示意图，矩形 是其中一个停车位。经测量，
∠ = 60 ， = 5.4m， = 1.6m， ⊥ ， 是另一个车位的宽，所有车位的长宽
相同，按图示并列划定。（结果精确到 0.1m，参考数据： 3 ≈ 1.73）
(1) 求 的长；
(2) 该充电站有 20 个停车位，求 的长。
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专题 2 应用类解答题
5. 某晚，淇淇在家透过窗户的最高点 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离
= 4m，仰角为 ；淇淇向前走了 3m 后到达点 ，透过点 恰好看到月亮，仰角为 。
已知淇淇的眼睛与水平地面 的距离 = = 1.6m，点 到 的距离 = 2.6m，
的延长线交 于点 。（注：图中所有点均在同一平面）
(1) 求 的大小及 tan 的值；
(2) 求 的长及 sin ∠ 的值。
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专题 2 应用类解答题
第 3课时 统计与概率的应用
1. 某校七、八年级趣味数学知识竞赛成绩分析
某校七、八年级举办了以 “感受数学魅力，提升数学素养” 为主题的趣味数学知识竞赛，现随
机抽取七、八年级各 15 名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
七年级 15 名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100；
八年级 15 名学生测试成绩分别为：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97。
【分析数据】
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 94 40.9
八年级 90 92 29.7
【应用数据】
(1) 根据以上信息， =________， = __________；
(2) 由方差可以推断：在七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是__________________；
(3) 甲同学说：“这次测试我得了 93 分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自
七年级还是八年级，并简要说明理由。
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专题 2 应用类解答题
2. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的 10 次实验得分，并对他
们的得分情况从操作规范性、书写准确性两方面进行整理描述。
① 操作规范性统计图；
② 书写准确性：
小青：1，1，2，2，2，3，1，3，2，1；
小海：1，2，2，3，3，3，2，1，2，1。
项目 统计量 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
同学 小青 4 21 1.8
小海 4 22 2
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 =_______________，比较 21和 22的大小：_______________；
(2) 计算表格中 的值；
(3) 综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价，并说明理由；
(4) 为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
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专题 2 应用类解答题
3. 二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，小明和小亮玩节气卡片游戏，准备四张
完全相同的不透明卡片，正面分别写有：A. 惊蛰、B. 夏至、C. 白露、D. 霜降，卡片背面朝
上洗匀后随机抽取。
(1) 小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到 “A. 惊蛰” 的概率是_________；
(2) 小明先抽一张，小亮再从剩下卡片中抽一张，用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽
到 “B. 夏至” 的概率。
4. 某校劳动实践基地开设五门课程：A. 床铺整理、B. 衣物清洗、C. 手工制作、D. 简单烹饪、
E. 绿植栽培。开展 “我最喜欢的劳动实践课程” 问卷调查（每人限选一门），绘制不完整条形
统计图和扇形统计图。
(1) 补充条形统计图，并直接写出 “手工制作” 对应的扇形圆心角度数；
(2) 该校共 1800 名学生，估计全校最喜欢 “绿植栽培” 的学生人数；
(3) 小兰从 B、C、D 中随机选一门，小亮从 C、D、E 中随机选一门，求两人选择相同课程
的概率。
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