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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错押题提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A． r＝1 B． d＝3 C． r＝4 D． d＝5
2．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（　　）
A．4πr2 B．5πr2 C．6πr2 D．7πr2
3．夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（　　）的比例尺比较合适．
A． B． C．
4．A图纸上的比例尺是1：300000，B图纸上的比例尺是1：900000，甲、乙两地的距离，画在A图纸上的长度是画在B图上的长度的（　　）
A．3倍 B． C．27倍
5．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（　　）
A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
6．平行四边形外有一点，连接平行四边形后形成了两个三角形（如图阴影部分），这两个三角形的面积之和与原来平行四边形的面积之比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．无法确定
7．把20克糖放入200克水中，糖和糖水的比是（　　）
A．10：1 B．1：10 C．1：11
二．填空题（共11小题，25分）
8．用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积为　 　平方分米，容积约为 　 　升。（π取3）
9．一个长8厘米、宽5厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是 　 　厘米，高是　 　厘米的圆柱体，它的表面积是 　 　平方厘米。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差32dm3，那么圆锥的体积是 　 　dm3。
11．时针从数字6顺时针旋转90°到数字 　 　；时针从数字3逆时针旋转90°到数字 　 　。
12．平平身高1.35m，爸爸身高1.8m，在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是6cm，这张照片的比例尺是 　 　，平平在这张照片上的高度是 　 　cm。
13．如果ab，则a：b＝（ 　 　：　 　）（填最简整数比），如果a+b＝150，那么ab　 　。
14．有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 　 　千米。
15．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是 　 　。
16．拉开抽屉是 　 　现象，商场门口的旋转门的运动是 　 　现象。
17．10克盐溶入100克水中，盐和盐水之比＝　 　：　 　，盐和水的比是　 　：　 　．
18．算式20÷40写成比的形式是 　 　，这个比的前项是 　 　，后项是 　 　，比值是 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
19．在钟面上，从15时到19时，时针绕中心点按顺时针旋转150°。 　 　
20．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。 　 　
21．5：9与不能组成比例。 　 　
22．解比例的依据是比的基本性质．　 　．
23．平移不会改变图形的大小，旋转不改变大小但改变了形状．　 　
24．等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是1：2。 　 　
25．甲、乙两数的比是2：3，那么甲数是乙数的。 　 　
四．计算题（共2小题，18分）
26．解比例。（共12分）
5：10＝6：x 5.4：1.8＝x：1.5 4：8＝x：3.6
27．求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共5小题）
28．一个圆柱形铁皮水桶（无盖）高5分米，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
29．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
30．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得两地之间图上距离是2.4cm。如果将这两地画在比例尺1：15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
31．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？
32．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
33．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A． r＝1 B． d＝3 C． r＝4 D． d＝5
【答案】C
【分析】要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；
或：18.84÷3.14÷2＝3（厘米），d＝3×2＝6（厘米）；
故选：C．
【点评】此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可．
2．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（　　）
A．4πr2 B．5πr2 C．6πr2 D．7πr2
【答案】A
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh求出圆柱的表面积，然后用圆柱的表面积乘即是球的表面积。
【解答】解：根据图示可知，圆柱的底面半径是r，高是2r，则圆柱体的表面积为：
S表＝2πr2+2πrh
＝2πr2+2πr×2r
＝2πr2+4πr2
＝6πr2
所以球的表面积6πr24πr2
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱的表面积计算。
3．夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（　　）的比例尺比较合适．
A． B． C．
【答案】B
【分析】经过比较，选用A比例尺，画出的图上距离较大，练习本上画不开；选用C比例尺，画出的图上距离又过小，不易观察，先用B比例尺画出的图大小适宜．
【解答】解：108米＝10800厘米，64米＝6400厘米，
选用A比例尺：1080054（厘米），
640032（厘米）；
选用B比例尺：108005.4（厘米），
64003.2（厘米）；
选用C比例尺：108001.08（厘米），
64000.64（厘米）；
因此选用选用B比例尺比较合适；
故选：B．
【点评】本题是考查比例尺的应用．比例尺大，图上距离大，反之图上距离小，画图要选择合适的比例尺．
4．A图纸上的比例尺是1：300000，B图纸上的比例尺是1：900000，甲、乙两地的距离，画在A图纸上的长度是画在B图上的长度的（　　）
A．3倍 B． C．27倍
【答案】A
【分析】假设甲、乙两地的距离的实际距离是9千米，分别算出画在A图纸上的长度和画在B图上的长度，再相除即可。
【解答】解：假设甲、乙两地的距离的实际距离是9千米。
9千米＝900000厘米
9000003（厘米）
9000001（厘米）
3÷1＝3
答：画在A图纸上的长度是画在B图上的长度的3倍。
故选：A。
【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。
5．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（　　）
A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
【答案】B
【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
6．平行四边形外有一点，连接平行四边形后形成了两个三角形（如图阴影部分），这两个三角形的面积之和与原来平行四边形的面积之比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．无法确定
【答案】A
【分析】依据题意结合图示可知，两个三角形的底等于平行四边形的底，两个三角形的高的和等于平行四边形的高，利用三角形的面积＝底×高÷2，则两个三角形的面积和等于平行四边形的底乘高除以2，利用平行四边形的面积＝底×高，找出面积比是多少。
【解答】解：由分析可知，两个三角形的面积之和与原来平行四边形的面积之比为：1：2。
故选：A。
【点评】本题考查的是三角形、平行四边形的面积公式以及比的应用。
7．把20克糖放入200克水中，糖和糖水的比是（　　）
A．10：1 B．1：10 C．1：11
【答案】C
【分析】根据题意可知糖水有（20+200）克，据此可知糖和糖水的比是20：（20+200），再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【解答】解：20：（20+200）
＝20：220
＝（20÷20）：（220÷20）
＝1：11
答：把20克糖放入200克水中，糖和糖水的比是1：11。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义。应明确：糖+水＝糖水。
二．填空题（共11小题）
8．用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积为 　18　平方分米，容积约为 　9　升。（π取3）
【答案】18，9。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，用这张长方形纸围成圆柱的侧面，这个圆柱的侧面积等于这张长方形纸的面积，要使围成的圆柱的容积最大，也就是用长方形的长作圆柱的底面周长，长方形的宽作圆柱的高，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×3＝18（平方分米）
3×（6÷3÷2）2×3
＝3×1×3
＝9（立方分米）
9立方分米＝9升
答：这个圆柱的侧面积为18平方分米，容积最大约为9升。
故答案为：18，9。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．一个长8厘米、宽5厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是 　5　厘米，高是 　8　厘米的圆柱体，它的表面积是 　408.2　平方厘米。
【答案】5，8，408.2。
【分析】根据圆柱的特征可知，一个长为8cm，宽为5cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：半径：5厘米；高是8厘米
3.14×10×8+3.14×52×2
＝31.4×8+3.14×25×2
＝251.2+157
＝408.2（平方厘米）
答：底面半径是5厘米，高是8厘米，表面积是408.2平方厘米。
故答案为：5，8，408.2。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差32dm3，那么圆锥的体积是 　16　dm3。
【答案】16。
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的相差的是相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：32÷（3﹣1）
＝32÷2
＝16（dm3）
答：圆锥的体积是16dm3。
故答案为：16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．时针从数字6顺时针旋转90°到数字 　9　；时针从数字3逆时针旋转90°到数字 　12　。
【答案】9；12。
【分析】钟面上有12个数字，两个相邻数字间的度数是360°÷12＝30°，时针从“6”绕中心点O顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“9”；
时针从数字“3”逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“12”，据此解答即可。
【解答】解：360°÷12＝30°
90°÷30°＝3
答：时针从数字6顺时针旋转90°到数字9；时针从数字3逆时针旋转90°到数字12。
故答案为：9；12。
【点评】解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。
12．平平身高1.35m，爸爸身高1.8m，在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是6cm，这张照片的比例尺是 　1：30　，平平在这张照片上的高度是 　4.5　cm。
【答案】1：30，4.5。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可解答。
【解答】解：1.8m＝180cm
6：180＝1：30
1.35m＝135cm
1354.5（cm）
答：这张照片的比例尺是1：30，平平在这张照片上的高度是4.5cm。
故答案为：1：30，4.5。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺是解答关键。
13．如果ab，则a：b＝（ 　21　：　20　）（填最简整数比），如果a+b＝150，那么ab　400　。
【答案】21，20；400。
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；先把除法变为乘法，再根据乘法分配律的逆运算即可求解。
【解答】解：（1）ab，则a：b：21：20
（2）因为a+b＝150，
ab
＝ab
＝（a+b）
＝150
＝400
故答案为：21，20；400。
【点评】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。
14．有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 　320　千米。
【答案】320。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，进行解答即可。
【解答】解：432000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
答：图上量得4厘米的两地的实际距离为320千米。
故答案为：320。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位的换算。
15．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是 　1：2500000　。
【答案】1：2500000。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此进行计算即可。
【解答】解：35km＝（35×1000×100）cm＝3500000cm
这幅地图的比例尺为1：（）＝1：2500000。
故答案为：1：2500000。
【点评】将计算比例尺时，需要注意将图上距离与实际距离转化为同样的单位后再进行计算。
16．拉开抽屉是 　平移　现象，商场门口的旋转门的运动是 　旋转　现象。
【答案】平移，旋转。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：拉开抽屉是平移现象，商场门口的旋转门的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
17．10克盐溶入100克水中，盐和盐水之比＝　1　：　11　，盐和水的比是　1　：　10　．
【答案】见试题解答内容
【分析】10克盐溶入100克水中，则盐水的重量为10+100克，根据比的意义可知，盐比盐水即可；求盐和水的比用盐的质量比水的质量再化简即可．
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
10：100
＝（10÷10）：（100÷10）
＝1：10
答：盐和盐水的比是1：11，盐和水的比是1：10．
故答案为：1，11；1，10．
【点评】本题考查了比的意义．解决此题关键是先求出盐水的质量，再写比并化简比．
18．算式20÷40写成比的形式是 　20：40　，这个比的前项是 　20　，后项是 　40　，比值是 　0.5（或）　。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项、除数相当于后项，据此即可把算式20÷40写成比的形式，且说明前、后项；比的前项除以后项的商叫比值，据此可求出比值。
【解答】解：算式20÷40写成比的形式是20：40，这个比的前项是20，后项是40，比值是0.5（或）。
故答案为：20：40；20；40；0.5（或）。
【点评】此题考查的知识点：比与除法的关系及转化、比的各部分名称、比值的意义求求法，都属于基础知识，要掌握。
三．判断题（共7小题）
19．在钟面上，从15时到19时，时针绕中心点按顺时针旋转150°。 　×　
【答案】×
【分析】钟表中共分为12个大格，每个大格的度数是360÷12＝30°，钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，据此解答即可。
【解答】解：从15时到19时共走了4个大格。
30°×4＝120°
答：从15时到19时，时针绕中心点按顺时针旋转120度。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查旋转知识，明确钟表中共分为12个大格，每个大格是30°是解题的关键。
20．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。 　×　
【答案】×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
21．5：9与不能组成比例。 　√　
【答案】√
【分析】根据题意，求出两个比的比值，然后看两个比的比值是否相等即可。
【解答】解：5：9＝5÷9
所以原题说法正确。
答：5：9与不能组成比例的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是求出两个比的比值。
22．解比例的依据是比的基本性质．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．
【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．
23．平移不会改变图形的大小，旋转不改变大小但改变了形状．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形平移、旋转的特征，都不会改变图形的大小、形状，平移会改变图形的位置但不改变方向，旋转会改变图形的位置与方向．
【解答】解：根据图形平移、旋转的特征，图形的平移、旋转不会改变图形的大小．
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查图形的平移、旋转的特征，属于基础知识，要记住．
24．等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是1：2。 　×　
【答案】×
【分析】等腰直角三角形中，顶角是90°，底角是45°，再求比即可。
【解答】解：90°：45°＝2：1
所以等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是2：1。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰直角三角形的性质，是解答此题的关键。
25．甲、乙两数的比是2：3，那么甲数是乙数的。 　×　
【答案】×
【分析】根据题意，把甲数看作是2份，乙数看作是3份，用甲的份数除以乙的份数即可。
【解答】解：2÷3
答：原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明确求一个数是另一个数的几分之几的方法。
四．计算题（共2小题）
26．解比例。
5：10＝6：x
5.4：1.8＝x：1.5
4：8＝x：3.6
【答案】x＝12；x＝4.5；x＝1.8。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝10×6，然后方程的两边同时除以5求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为1.8x＝5.4×1.5，然后方程的两边同时除以1.8求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为8x＝4×3.6，然后方程的两边同时除以8求解。
【解答】解：（1）5：10＝6：x
5x＝10×6
5x÷5＝10×6÷5
x＝12
（2）5.4：1.8＝x：1.5
1.8x＝5.4×1.5
1.8x÷1.8＝5.4×1.5÷1.8
x＝4.5
（3）4：8＝x：3.6
8x＝4×3.6
8x÷8＝4×3.6÷8
x＝1.8
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
27．求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】178.98平方厘米；100.48立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×6.5
＝56.52+122.46
＝178.98（平方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×6÷3
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题）
28．一个圆柱形铁皮水桶（无盖）高5分米，底面直径是高的。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
【答案】34.54平方分米。
【分析】根据题意，首先求出圆柱的底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：52（分米）
3.14×2×5+3.14×（2÷2）2
＝31.4+3.14
＝34.54（平方分米）
答：做这个水桶至少要用34.54平方分米的铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
29．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
【答案】15厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.2（3.14×22）
＝3.14×100×0.2×3÷（3.14×4）
＝62.8×3÷12.56
＝188.4÷12.56
＝15（厘米）
答：圆锥形铁块的高是15厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得两地之间图上距离是2.4cm。如果将这两地画在比例尺1：15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
【答案】0.08厘米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在比例尺1：15000000的地图上，两地之间的图上距离，据此解答。
【解答】解：2.41200000（厘米）
12000000.08（厘米）
答：两地之间的图上距离是0.08厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
31．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？
【答案】3.6分米。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，就是圆锥体积，再根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。
【解答】解：圆柱体积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×1×6
＝18.84（dm3）
圆锥的高：18.84×3÷15.7
＝56.52÷15.7
＝3.6（dm）
答：它的高是3.6分米。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积，熟记公式是解答关键。
32．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
【答案】3：4：5。
【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。
【解答】解：：：
：：
＝3：4：5
答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。
【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。
33．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】圆锥体的体积就是1厘米高的圆柱体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥体的底面积＝圆锥体体积×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8
＝150.72÷8
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体的体积的计算，熟记公式是解答关键。
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