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模拟预测试题 2026年初中数学中考复习备考
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达2215000．将数据2215000用科学记数法表示为（　　）
A．B． C． D．
3．如图，用一个平面截长方体，得到①和②两个几何体（它们除了位置不同，形状和大小均相同），则下列结论正确的是（ ）
A．①和②的左视图相同 B．①和②的主视图相同
C．①和②的俯视图相同 D．①和②的三视图均不相同
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知三个实数，，满足，，，则（ ）
A．, B．,
C．, D．
6．如图，一枚棋子在正方体的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的三个顶点中的任何一个．若棋子的初始位置为点，则移动三次后到达点的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接．若的长为2，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9．已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．为落实乡村振兴战略，某农机厂加大农业机械生产投入，一月份生产农业零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂生产零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
12．如图，直线的图象与轴，轴分别交于点，与反比例函数图象的一支交于，两点，连接，则以下结论：①的值为；②是等腰三角形；③；④；其中正确的是（ ）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13．若一个六边形的每个内角都相等，则该六边形的外角度数为______．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
15．如图，在平面直角坐标系中，，，以为边，在第一象限内作正方形，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是______．
16．如图，是订书机的底座，是订书机的托板，．连接杆的D点固定在压柄上，点E在上，托板与压柄夹角．已知，则点C到托板的距离约_____．（结果精确到．参考数据：，，）
17．如图，在矩形中，，，分别以A，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线于点E，连接，；分别以B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点F，则的长为_____．
三、解答题
18．计算与解不等式组
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
19．某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为800元，购买科普类图书的总费用为600元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低5元．求名著类、科普类两种图书的单价．
20．2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用表示），整理后分成如下五个组别：A：，B：，C：，D：，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：
组别 成绩（分） 人数
A 8
B
C 12
D 6
E 4
(1)求的值；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数．
21．【项目化学习】
【项目主题】
探究小球从斜面顶端由静止滚下，继而在水平面上滚动直至停止的过程中，速度随时间的变化情况．
【驱动任务】
探究在整个实验过程中小球滚动的速度与时间之间的关系．
【研究步骤】
①搭建斜面与水平面的实验装置（如图1），让小球从斜面顶端由静止滚下；
②测量小球在实验装置上滚动的时间、速度及距离水平面的高度，记录部分数据如下表：
小球滚动的时间
小球滚动的速度
小球到水平面的高度 …
③数据分析，形成结论．
【模型建立】
(1)如图2，在平面直角坐标系中，补全小球在整个实验过程中滚动的速度与时间之间关系的图象，并根据图象说明速度随时间的变化情况．
【问题解决】
(2)求小球在水平面上滚动的过程中，速度与时间之间的函数表达式；
(3)请直接写出小球滚动时到水平面的高度的估计值．
22．随着城郊乡村休闲游持续升温，不少农户在自家院内打造特色菜园吸引游客体验农事．某农户计划借助自家院内、两面墙（墙长足够），用栅栏围建一块梯形菜园，已知，，．
(1)如图1，若段墙的长度为，求此时与间的距离（结果精确到）；
(2)如图2，该农户计划购买的栅栏进行围建，并在边上留一个宽的门．若围建的梯形菜园的面积为，求此时的长．（参考数据：，，）
23．如图，是的直径，弦于点，是下方上的点，且，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点P．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
24．【基本探究】
如图1，为正方形的边右侧一点，连接分别交边，对角线于点．
(1)求证：；
(2)连接，求的度数；
【拓展应用】
(3)如图2，在正方形中，为的中点，交于点，将沿翻折得到，连接交于点，连接．若，求的长．
25．如图，抛物线：交轴于点，，交轴于点，直线与抛物线的交点的横坐标为4．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点和是抛物线上的两点，求的取值范围；
(3)抛物线：（）的顶点为，与抛物线在轴右侧的交点为，连接交于点．当时，求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C A C C C B B
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可．
【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且，
∴ ．
2．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查简单几何体的三视图，分别对比两个图形的三视图即可得到答案．
【详解】解：A、①和②的左视图都是一样的长方形，即①和②的左视图相同，选项符合题意；
B、①和②的主视图都是梯形，但是上底和下底的长度不相等，且两腰的位置也是相反，故①和②的主视图不相同，选项不符合题意；
C、①和②的俯视图都是长方形和中间一条线段，但是①中间是实线，②中间是虚线，故①和②的俯视图不相同，选项不符合题意；
D、①和②的左视图相同，选项不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】根据公式，乘方，同底数幂的乘法，计算解答即可；
【详解】解：A. ，错误，不符合要求；
B. ，错误，不符合要求；
C. ，正确，符合要求；
D. ，错误，不符合要求；
5．A
【分析】根据，可整理得到和，再结合即可得到a、b、c的关系．
【详解】①．②，①-②，得，
①x②，得，整理，得．
又∵，，，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过，整理得到和，再结合不等式的性质得到a、b、c的取值与关系．
6．C
【分析】本题考查了画树状图或列表法求随机事件的概率，掌握画树状图或列表法的运用是解题的关键．
画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图或列表法把所有等可能结果表示如下，
∴共有种等可能结果，其中移动三次后到达点的有种，
∴移动三次后到达点的概率为，
故选：C ．
7．C
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律、一次函数与一元一次方程的关系．由与可得直线向右平移7个单位得到直线，从而可得直线与轴交点坐标，进而求解．
【详解】解：直线是由直线向右平移7个单位所得，
与轴交点为，
直线与轴交点坐标为，
的解为，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质，先根据中位线得到，再证明四边形是菱形，计算周长即可．
【详解】解：解：∵点M，N分别是，的中点，
∴，
又∵，，
∴是平行四边形，
又∵是矩形，
∴，
∴是菱形，
∴的周长为，
故选：C
9．B
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程、解一元一次不等式等知识点，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键．将代入可得，即；由，则；二次函数的图像的顶点在第一象限，则且，最后解不等式组即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是，
∴，即，
∵，
∴，
∵二次函数 的图像的顶点在第二象限，
∴且，
将，代入上式得：
，解得．
故选：B．
10．B
【分析】第一季度包含1、2、3三个月，需分别表示出每月产量，再根据第一季度总产量列方程．
【详解】解：∵一月份生产零件万个，平均每月增长率为，
∴二月份生产零件数量为 万个，
∴三月份生产零件数量为 万个，
∵第一季度共生产零件万个，第一季度总产量为三个月产量的和，
∴可列方程．
11．D
【分析】过点F作交于点M，交于点N，证明，设，根据相似三角形的相似比，用x表示，并求得，进而根据勾股定理，用x表示，根据二次函数的性质求得的最小值，最后便可求得的最小值．
【详解】解：如图，当点F在左侧时，过点F作交于点M，交于点N，
∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，，
则，
∴，
∴，
如图，当点F在右侧时，过点F作交延长线于M，交延长线于点N，
同理可得，
∴，
当时，的最小值为5，
∴的最小值是．
12．D
【分析】先利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式，再求出，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，结合图形一一判断即可得出答案．
【详解】解：①将代入中，
即，
解得：，即
故①正确；
②将代入中，
即，
解得：，
∴，
代入到上式，可得，
∴，
代入到上式，可得，
∴，
∴，
∴
联立，
解得：，，
∴，
过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，
即 ，，
∴，，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故②正确；
③∵，
∴，
∴，
故③正确；
④∵，，，，
∴，
∴，
故④正确
故选：D．
13．/60度
【分析】由六边形每个内角都相等可推出每个外角都相等，根据任意多边形的外角和为，将外角和除以边数即可得到每个外角度数.．
【详解】 该六边形的每个内角都相等，
该六边形的每个外角都相等，
任意多边形的外角和为，该多边形为六边形，边数为，
每个外角度数为 ．
14．且
【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，，代入数据可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】由已知得：
，且，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于的一元一次不等式．根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键,特别注意这一条件．
15．
【分析】先通过点A、B的坐标，利用全等三角形的方法推导点D的坐标，再根据位似图形的坐标变化规律，结合已求得的点D的坐标，得到符合条件的点的坐标．
【详解】过D作轴于E，
∵，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，，
∴，即D点坐标为．
∵两个正方形以原点O为位似中心，位似比，且位似图形在第三象限，
∴ ．
16．7.2
【详解】解：过点作于点，如图，
∵．，
∴
即点C到托板的距离约．
17．
【分析】由作图可知，直线是的垂直平分线，是的平分线，，结合，可利用勾股定理求出的长度，再证，设，在中，利用勾股定理建立方程求解的长度．
【详解】如图，连接，
由作图可知，直线是的垂直平分线，四边形是矩形，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
由作图可知是的平分线，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴的长为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，化简二次根式和绝对值，然后算加减法即可；
（2）先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，利用数轴辅助确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图：
因此，原不等式组的解集为．
19．名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元
【分析】设名著类图书的单价为元，则科普类图书的单价为元，根据采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，列出分式方程，解方程并检验，即可求解．
【详解】解：设名著类图书的单价为元，则科普类图书的单价为元，
根据题意得，
解得，
经检验，是所列方程的根，
（元），
答：名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元．
20．(1)，
(2)分
(3)60人
【分析】（1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数a，即可求出B组的人数b；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）用300乘以A组学生人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：随机抽取的学生人数；
B组的学生人数：；
（2）解：将抽取的40名学生的成绩从大到小排列，排在第20和第21位的在C组，是90和89，
所以中位数是（分）；
（3）解：（人）．
答：估计该校成绩在A组的学生人数为60人．
21．(1)见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
(2)
(3)（合理即可）
【分析】（1）根据表格画图即可；
（2）根据题意，当小球在水平面滚动的过程中，设，将代入即可求解；
（3）观察表格即可得解．
【详解】（1）解：补充图象如图所示：
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
（2）解：由题意，当小球在水平面滚动的过程中，设，
将代入，
，
解得，
，
∴小球在水平面滚动的过程中，速度与时间的函数表达式为；
（3）解：由表格可得，小球滚动时到水平面的高度约为．
22．(1)
(2)3m
【分析】（1）过点作于点，求出，再利用余弦值求解即可；
（2）过点作于点，连接．证明四边形是矩形．设，利用正切值得到，再根据梯形面积列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图1，过点作于点，
，
，
，
在中，，
，
答：此时与间的距离约为．
（2）解：如图2，过点作于点，连接，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
设，则，
，
，
整理得，，
解得，
答：当围建的梯形菜园的面积为时，的长约为．
23．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）连接并延长，交于点H，连接，．由切线的性质定理得由垂径定理的推论得，从而证得平行．
（2）由，垂径定理证得，得到，设未知数在用勾股定理列方程即可求得半径．
【详解】（1）证明：连接并延长，交于点H，连接，．
，为半径，
，
，
是的切线，
，
，
，
．
（2）解：，
，，
，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得．
的半径是3．
【点睛】本题是一道圆的综合几何证明与计算题，考查圆的切线的性质、垂径定理及推论、平行线的判定、全等三角形等知识点，要注意见切线，有交点，连半径的辅助线的做法，灵活运用垂径定理及推论，遇到求半径优先想到运用垂径定理、勾股定理列方程求解．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质得出，．根据平行线的性质得出，根据四边形的内角和定理得出，即可得证；
（2）方法1：过点分别作于点于点，可证，证明，得出，根据平行线的判定得出是的平分线，即可求解；
方法2：延长至点，使得，连接，证明，得出，根据等边对等角得出，即可求解；
（3）方法1：过点作，交延长线于点，连接，根据正方形的性质得出，设，则．在中，根据勾股定理得出，则可求出，证明，求出，由（2）可得，根据翻折得出．设，则，，，得出，可证，求出即可；
方法2：延长，交的延长线于点，过点作于点，根据正方形的性质得出，设，则．
在中，根据勾股定理得出，求出，根据平行线的性质，翻折的性质得出，则．设，则，
．在中，根据勾股定理得出，可求出
，证明，求出，然后在中，根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
，．
．
，
；
（2）解：方法1：如答图1，过点分别作于点于点．
．
．
．
即．
∵四边形是正方形，
．
．
．
是的平分线．
．
方法2：如答图2，延长至点，使得，连接．
∵四边形是正方形，
．
，
∴在四边形中，
．
，
．
．
．
．
．
．
（3）解：方法1：如答图3，过点作，交延长线于点，连接．
∵四边形是正方形，
．
为中点，
设，则．
在中，，
．
解得．
．
，
．
．
．
由（2）可得．
沿翻折得到，
．设，则．
，
．
．
，
．
．
即．
．
．
方法2：如答图4，延长，交的延长线于点，过点作于点．
∵四边形是正方形，
．
为中点，
设，则．
在中，，
．
解得．
．
，
．
沿翻折得到，
．
．
．
设，则．
．
在中，，
．
解得．
．
，
．
．
．
．
在中，，
．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）联立解析式列出方程求解；
（2）根据抛物线解析式得出，然后利用二次函数的图像和性质求解；
（3）连接，过点作交于点，过点作轴，分别过点作于点于点．过点作轴于点，过点作轴交于点，设与轴的交点为，利用全等三角形和相似三角形得出相关线段的长度，利用锐角三角函数求出相关点的坐标，得出直线和抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，即可求出三角形的面积．
【详解】（1）解：∵直线与抛物线的交点的横坐标为4，
．
．
∴抛物线的表达式为；
（2）解：∵点和在抛物线上，
①，
②
①+②得：．
，
∴当时，有最大值为．
；
（3）解：如图，连接，过点作交于点，过点作轴，分别过点作于点于点．过点作轴于点，过点作轴交于点，设与轴的交点为．
抛物线，
令，则，即点的坐标为．
令，则，即点的坐标为．
∴，
．
．
．
．
，即．
∵，
∴直线的解析式是，
设点的坐标为，
．
解得．
．
．
．
．
，
．
令，则，即点的坐标为．
在中，，
又，
∴在中，．
设，则．
∴点的坐标为．
∵点在抛物线上，
．
解得（舍去）．
∴点的坐标为．
假设直线的表达式为，将和代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为．
，
∴抛物线．
∴顶点的坐标为．
∵点在抛物线上，
．
解得．
∴顶点的坐标为．
轴且点在直线上，
∴点的坐标为．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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