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小升初分数的认识（专题训练）
2025-2026学年人教版数学六年级下册复习备考
一、选择题
1．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列结论中正确的是（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
2．一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
3．剪纸，作为民间传统制作工艺之一，具有深厚的文化底蕴和独特的艺术魅力。如图，是小兰剪纸时不同的折纸方法，其中也蕴含了许多数学信息，下列说法正确的是（ ）。
A．把如图的长方形卡纸按图中虚线痕迹折4次，将阴影部分剪下，剪下部分是整张卡纸的。
B．把如图的三角形卡纸按图中虚线痕迹折5次，将阴影部分剪下，剪下部分是整张卡纸的。
C．把如图的圆形卡纸按图中虚线对折2次，将阴影部分剪下，剪下部分是整张卡纸的。
4．同学们在研究分数除法计算时，出现了4种方法。四名同学对这些方法进行了分析和说明，表达不准确的是（ ）。
①
②
③
④
A．①②③④都用到了商不变的性质
B．四种方法都把除法运算转化成了已经学过的知识
C．③和④用到了分数的基本性质，改变了被除数和除数的计数单位
D．只要计算结果准确，过程就一定合理
5．分数。如图，悦悦用纸板盖住甲、乙两根木条的一端。甲露出全部的，乙露出全部的，两根木条相比，（ ）。
A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法比较
6．在说明时，下列方法合理的有（ ）。
A．①②③④ B．①②④ C．②③④
7．如果，那么a、b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
8．关于分数，下面说法正确的是（ ）。
A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个
C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小
二、填空题
9．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．在中，a是非0的自然数，当a( )时，分数的值小于1：当a( )时，分数的值等于1；当a( )时，分数的值大于1，当a是( )时，分数能化成整数。
11．中国结是中华民族的传统手工艺品，寓意着团圆、吉祥和喜庆。明明的老师带着同学们一起制作象征美好祝福的中国结，老师把12米长的绳子对折2次。每段绳子是全长的，长（ ）米。
12．一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，得，原分数是( )。
13．＝＝（ ）÷20＝＝（ ）。
14．下面的分数分别是多少？
(1)一个分数的分子比分母小8，与它相等。这个分数是( )。
(2)一个分数，如果分母减去3，那么新分数等于；如果分子减去4，那么新分数等于。原来的分数是( )。
三、计算题
15．计算下面各题，能简算的要简算。


四、解答题
16．国家政府关心老百姓的身体健康，建立了药品的集体采购制度（简称“集采”），使得许多药品价格大幅下降。有一款抑制剂，原价每针19800元，集采后价格只有原来的。现在这款抑制剂每针多少元？
17．双角犀鸟、白鹳、丹顶鹤都是我国第一类保护鸟类。数据显示，双角犀鸟翼展（鸟类伸展翅膀时左右翅尖之间的直线距离）可达160厘米，白鹳的翼展比双角犀鸟长，丹顶鹤的翼展比白鹳长，求丹顶鹤的翼展。
18．张叔叔承包了一个28公顷的果园，其中种苹果树，种桃树，剩下的种梨树。
(1)梨树的种植面积占果园总面积的几分之几？
(2)梨树种了多少公顷？
19．据调查，乐福小区的地上和地下停车场共有384个车位，其中普通车位是全部车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？
20．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。淘气最近在看《红星照耀中国》，这本书共450页，他第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？
21．国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积约是20.4万平方米，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积多，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大多少万平方米？（请你先用线段图简单明了地表示题中的数量关系再解答。）
22．小陈水果超市进了105千克水果，第一天卖了全部水果的，第二天卖了剩下的。
(1)第一天卖了多少千克？
(2)第二天卖了多少千克？
23．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D C B B D
1．B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率大小，即可确定哪段长。
【详解】第一段占全长的：1－＝
＞，第二段长。
故答案为：B
2．C
【分析】因为最简分数的分子和分母不能再约分，又因为分子和分母的和是9，根据9＝1＋8，9＝2＋7，9＝4＋5，所以这样的分数是：、和，据此解答。
【详解】据分析可知，一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的分数是、和，有3个。
故答案为：C
3．C
【分析】A．看图可知，这4次折叠并没有将长方形平均分成5份，所以不能得出剪下部分是整张卡纸的；
B．看图可知，这5次折叠并没有将三角形平均分成6份，所以不能得出剪下部分是整张卡纸的；
C．把圆形卡纸按图中虚线对折1次，圆形被平均分成2份；再对折1次，也就是在平均分成2份的基础上又平均分成2份，那么总共就将圆形平均分成了4份。此时将阴影部分剪下，剪下部分是其中的1份，根据分数的定义，剪下部分是整张卡纸的。
【详解】A．把如图的长方形卡纸按图中虚线痕迹折4次，将阴影部分剪下，剪下部分不是整张卡纸的。
B．把如图的三角形卡纸按图中虚线痕迹折5次，将阴影部分剪下，剪下部分不是整张卡纸的。
C．把如图的圆形卡纸按图中虚线对折2次，将阴影部分剪下，剪下部分是整张卡纸的。
故答案为：C
4．D
【分析】解答这道题需明确：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。关键是结合“商不变的性质”“分数的基本性质”“转化思想”，逐一验证四个计算方法的逻辑，再判断选项表述的准确性。
①让被除数和除数同时乘，依据商不变的性质，将除数转化为1，从而简化计算，原理合理。
②让被除数和除数同时乘12，依据商不变的性质，将分数除法转化为整数除法10÷9，原理合理。
③先通过分数的基本性质将化为、化为，此时计数单位变为；再拆分为“计数单位×个数”的形式，依据商不变的性质计算，原理合理。
④先通过分数的基本性质将化为、化为，再依据商不变的性质转化为（5×4）÷（3×6），最终推导为（分数除法的计算法则），原理合理。
【详解】A．四种方法都通过“被除数和除数同乘一个数”，用到了商不变的性质，表述准确。
B．四种方法均将“分数除法”转化为“整数除法”“分数乘法”，表述准确。
C．方法③、④通过分数的基本性质改变了分子分母，将分数拆为“计数单位×个数”的形式，改变了计数单位，表述准确。
D．“计算结果准确，过程就一定合理”，表述错误。
故答案为：D
【点睛】分数除法的计算核心是转化思想：通过商不变的性质、分数的基本性质，将分数除法转化为整数除法或分数乘法。
5．C
【分析】看图可知，两根木条露出来的部分一样长，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，甲露出全部的，说明甲有这样的4份，乙露出全部的，说明乙有这样的3份，据此分析。
【详解】
如图，两根木条相比，甲＞乙。
故答案为：C
6．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】①运用分数的基本性质可得：，方法合理；
②运用分数的意义可知，把一个长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，用分数表示为；把这个长方形平均分成6份，取其中的4份涂色，用分数表示为；从图中可以看出，，方法合理；
③的分子、分母同时加2，不符合分数的基本性质，方法错误；
④用分数的意义可知，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，用分数表示为；把这个圆平均分成6份，取其中的4份涂色，用分数表示为；从图中可以看出，，方法合理。
方法合理的有①②④。
故答案为：B
7．B
【分析】假设等式的值为1，加法运算中，已知和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算，先求出a和b的值再比较大小，据此解答。
【详解】假设＝1
1－＝
1－＝
＝，＝，＜，所以＜，则a＜b。
故答案为：B
8．D
【分析】A．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较。
B．分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；据此求出分母是7的真分数。
C．根据异分母分数比较大小的方法，进行比较。
D．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。
【详解】A．的分数单位是；的分数单位是；＝。
和分数单位不同，分数的大小相同，原题干说法错误。
B．分母是7的最简真分数有：，，，，，，一共有6个；原题干说法错误。
C．＝＝＝＝…；
＝＝＝＝…；
比大而小于有、；
比大而小于有、、、、；
……
比大而比小的分数有无数个。原题干说法错误。
D．分母是几，分数单位就是几分之一；分子是1，分母越大，分数越小；所以分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题干说法正确。
说法正确的是分数的分母越大，它的分数单位就越小。
故答案为：D
9． 8
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。
【详解】2＝、10－2＝8（个）
的分数单位是，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。
10． 大于10 等于10 小于10 10的因数
【分析】当真分数时，即分子小于分母时，分数值小于1；当分子等于分母时，分数值等于1；当假分数时，且分子大于分母时，分数值大于1；当分母是分子的因数时，分数能化成整数。
【详解】在中，a为非0自然数。
当a大于10时，分数值小于1；当a等于10时，分数值等于1；当a小于10时，分数值大于1；当a是10的因数时，分数可以化成整数。
11．；3
【分析】对折1次，绳子被平均分为2段，对折2次，绳子被平均分为2×2＝4段。把绳子的全长看作单位“1”，平均分为4段，那么每段绳子就是全长的；已知绳子全长12米，平均分为4段，那么每段的长度用除法计算。
【详解】老师把12米长的绳子对折2次，那么绳子被平均分为了4段，每段绳子是全长的；
每段长：12÷4＝3（米）
12．
【分析】倒推即可，新分数的分子除以3，新分数的分母乘2，即可得到原分数的分子和分母，写出这个分数即可。
【详解】9÷3＝3
5×2＝10
原分数是。
13．15；36；5；1；4
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一空、第三空；
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空；
根据假分数化成带分数的方法，用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，除数是带分数的分数部分的分母，余数就是带分数的分数部分的分子。据此解答第四、第五空。
【详解】＝＝
＝9÷5＝（9×4）÷（5×4）＝36÷20
＝＝＝
9÷5＝1……4
所以＝1
所以＝＝36÷20＝＝1
14．(1)
(2)
【分析】（1）与这个分数相等，得分子和分母相差1，如果分子和分母都乘2的话，那么分子和分母相差2，由此可知，分子和分母同时乘几，则分子和分母就相差几，由于分数的分子比分母小8，那么用的分子和分母都乘8，得到，的分子刚好比分母小8。
（2）根据题意，分母减去3后，新分数等于，可以设分子是3x，那么分母就是4x，原来的分母就是（4x＋3）。这时分子再减去4，就是（3x－4）。得到的新分数是。即再次得到的新分数的分母是分子的3倍。就有3（3x－4）＝4x＋3。据此解出x是几。然后得到第一次没有约分前的新分数。然后再把分母加上3，就是原来的分数。
【详解】（1）＝＝，24－16＝8。
所以一个分数的分子比分母小8，与它相等。这个分数是。
（2）解：设分母减去3后，得到的分子是3x，那么分母就是4x。
3（3x－4）＝4x＋3
3×3x－3×4＝4x＋3
9x－12＝4x＋3
9x－12＋12＝4x＋3＋12
9x＝4x＋15
9x－4x＝4x－4x＋15
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
3x＝3×3＝9
4x＝4×3＝12
12＋3＝15
所以，一个分数，如果分母减去3，那么新分数等于；如果分子减去4，那么新分数等于。原来的分数是。
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质以及规律是解题的关键。
15．；；15；
11；；180
【分析】去括号后将同分母分数相结合简算；
将同分母分数相结合简算；
先算乘法，再算减法；
运用乘法分配律简算；
运用乘法交换律简算；
运用乘法分配律简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝45－30
＝15
＝
＝20－9
＝11
＝
＝
＝
＝
＝180×1
＝180
16．
3000元
【分析】把原价看作单位“1”，用原价乘即可求出这款抑制剂的现价。
【详解】＝3000（元）
答：现在这款抑制剂每针3000元。
17．240厘米
【分析】先把双角犀鸟的翼展看作单位“1”，因为白鹳的翼展比双角犀鸟长，所以白鹳的翼展就是双角犀鸟翼展的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，求出白鹳的翼展；再把白鹳的翼展看作单位“1”，因为丹顶鹤的翼展比白鹳长，所以丹顶鹤的翼展就是白鹳翼展的（1＋），同样用乘法计算就能求出丹顶鹤的翼展。
【详解】160×（1＋）
＝160×
＝200（厘米）
200×（1＋）
＝200×
＝240（厘米）
答：丹顶鹤的翼展是240厘米。
18．(1)
(2)9公顷
【分析】（1）把果园的总面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去苹果树和桃树所占的分率即可求出梨树的种植面积占果园总面积的几分之几。
（2）把果园的总面积看作单位“1”，用总面积乘梨树所占的分率即可求出梨树的种植面积。
【详解】（1）
答：梨树的种植面积占果园总面积的。
（2）（公顷）
答：梨树种了9公顷。
19．56个
【分析】先把全部车位384个看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用384×计算出普通车位数量；再把普通车位数量看作单位“1”，求出新能源充电车位数量。
【详解】
（个）
答：新能源充电车位有56个。
20．60页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘即可求出第二天看的页数。
【详解】
（页）
答：第二天看了60页。
21．9.6万平方米
【分析】画一条线段表示“鸟巢”的占地面积，将其看作单位“1”；再画一条线段表示广东奥林匹克体育中心体育场的占地面积，该线段比表示“鸟巢”的线段长，多出的部分标注为。
首先确定单位“1”，题干中“比‘鸟巢’的占地面积多”，是将“鸟巢”的占地面积看作单位“1”。所求问题是“广东奥林匹克体育中心体育场比‘鸟巢’的占地面积约大多少万平方米”，即求单位“1”的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】如图：
（万平方米）
答：广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大9.6万平方米。
22．(1)42千克
(2)21千克
【分析】（1）把水果总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第一天卖的水果质量。
（2）把剩下的水果质量看作单位“1”，先用水果总质量减去第一天卖的水果质量，求出还剩的水果质量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第二天卖的水果质量。
【详解】（1）（千克）
答：第一天卖42千克。
（2）（千克）
（千克）
答：第二天卖了21千克。
23．18个
【分析】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。
根据题意，2 个蟹将和 4 个虾兵完成工作量的，8 个蟹将和 10 个虾兵完成工作量“1”。
利用消去法，将第一个条件中的蟹将和虾兵数量同时扩大到原来的 4 倍，使蟹将数量与第二个条件相同。
通过比较两个条件的工作量差和虾兵数量差，求出 1 个虾兵的工作效率，进而求出单让虾兵打扫需要的个数。再代入求出 1 个蟹将的工作效率及单让蟹将打扫需要的个数，最后求差。
【详解】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。
将“2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的”扩大到原来的 4 倍，即 8 个蟹将和 16 个虾兵能打扫龙宫的：
对比“8 个蟹将和 10 个虾兵能打扫完全部龙宫”，蟹将数量相同，虾兵数量相差：
（个）
工作量相差：
1 个虾兵的工作效率为：
单让虾兵打扫完全部龙宫需要的个数为：
（个）
10 个虾兵的工作量为：
8 个蟹将的工作量为：
1 个蟹将的工作效率为：
单让蟹将打扫完全部龙宫需要的个数为：
（个）
虾兵比蟹将多的个数为：
（个）
答：虾兵比蟹将要多 18 个。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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