资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期中综合模拟 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．B． C． D．
3．边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是（　　）
A．5，10，13 B．5，7，8 C．8，25，27 D．7，24，25
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
5．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
6．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的（　　）
A． B． C． D．
7．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（ ）

A．30 B．25 C．20 D．15
8．若，则（ ）
A． B．0 C． D．1
9．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则 ABCD的周长是（　　）
A．12 B． C． D．
10．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿AE对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
12．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
13．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为__________填序号．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
14．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 ___________
15．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
18．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处．
(1)求线段的长；
(2)连接，求证：
19．如图，矩形中，延长到，使，延长到，使，连接，，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
20．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
(1)计算：；
(2)计算：．
21．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
22．如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点F．
(1)求，的度数；
(2)求证：；
(3)求的值．
23．在中，，对角线、交于点，过点作的垂线交于点，
(1)如图1，连接，若，求的度数；
(2)如图2，点在线段的延长线上，连接、，若，求证：；
(3)如图3，点在线段上，连接，，的角平分线交线段于点，若，，求线段的长度．
24．如图，在边长为的正方形中，
(1)如图1，，垂足为点，求证：；
(2)如图2，垂直平分，且，求的长；
(3)如图3，，点、和分别为、和的中点，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C A B D D C
1．B
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方的数大于等于0列式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键．
2．C
【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了勾股定理得逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用“两小边的平方和是否等于最长边的平方”加以判断即可．
【详解】A、，不能构成直角三角形，故错误；
B、，不能构成直角三角形，故错误；
C、，不能构成直角三角形，故错误；
D、，能构成直角三角形，故正确；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可．
【详解】解：当12为直角边时，第三边长为，
当12为斜边时，第三边长为，
∴第三边长为13或，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，根据正方形和菱形的性质逐项判断，即可得出结论．
【详解】解：A、对角线互相平分是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意；
B、对角线互相垂直是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意；
C、对角线相等是正方形具备而菱形不具备的性质，故此选项符合题意；
D、每条对角线平分一组对角是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
B、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；不符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
故选A．
7．B
【分析】设正方形A、B、C的边长分别为x，y，z，根据题意可知，，再根据勾股定理可求出，即最大正方形C的面积是25．
【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为x，y，z，
则，．
∵图中的三角形是直角三角形，
∴，
∴最大正方形C的面积是25．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理．熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】，
，，
解得：，，
，
故选：D．
9．D
【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
【详解】解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
则AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则AF＝3﹣x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB＝x
同理可得AD＝（3﹣x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．
10．C
【分析】由翻折的性质可得，，，由“”证明，得出①正确；由全等三角形对应边相等可得，再求出的长，设，得出、，由勾股定理列出方程求出，得出，得出②正确；由等边对等角可得，由全等三角形对应角相等可得，由三角形的外角性质得出，得出，即可证出，得出③正确；利用勾股定理计算，得出④错误．
【详解】解：沿对折至，
，，，
四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，，
，，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
，故②正确；
，
由和得：，
由三角形的外角性质，，
，
，故③正确；
∵，，
∴，故④错误；
综上，正确的有①②③．
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
11．.
【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．
【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
12．2
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
13．③
【分析】根据所给条件结合平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，ADBC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④ABCD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
故答案为：③．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14．6.5
【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB．
【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，
AC2＋BC2＝52＋122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB＝90°
，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝AB＝6.5，
故答案是：6.5．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．或
【分析】根据平行四边形的性质可知当直线将四边形截出一个平行四边形时，或，设运动时间为，可得，，根据或列方程求解即可．
【详解】解：设运动时间为，
∵，
∴当直线将四边形截出一个平行四边形时，或，
∵、的速度分别为和，
∴，，
∵，，
∴当时，，
解得：，
当时，，
解得：．
综上所述：经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
16．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法进行运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，化简负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再合并同类项即可；
【详解】（1）解：
（2）解：，
17．3
【分析】先由勾股定理求解，然后利用折叠的性质得到，再由面积法得到，据此求解即可．
【详解】解：∵有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，
∴，
由折叠可得，
∵，
∴，
解得．
【点睛】对于本题，重点把握折叠的不变性，勾股定理的应用，以及面积思想的应用，也可以通过设，再对运用勾股定理建立方程求解．
18．(1)
(2)见解析
【分析】对于本题，重点掌握折叠的不变性，即对应边相等，以及正确利用方程的思想解决问题．
（1）根据折叠得到，，再设，然后对运用勾股定理建立方程求解；
（2）直接根据折叠得到对应边相等即可证明．
【详解】（1）解：由题意得，，
设，则，
四边形是正方形，
，
，
落在边的中点处，
，
，
解得：，
；
（2）证明：如图，由折叠可得．
19．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，再由矩形的性质得到，从而由菱形的判定得证；
（2）由菱形性质、含的直角三角形性质即勾股定理得到相关线段长度，最后由菱形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：四边形是菱形．
理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，即，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，，
，
．
，
．
．
，．
菱形的面积为：．
【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理及菱形面积公式等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
（1）根据范例，利用完全平方公式求解即可；
（2）根据范例，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，再开方并计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）见解析；（2）65°
【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；
（2）由全等三角形的性质可求∠CEB=70°，由三角形的外角的性质可求解．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝×90°＝45°，
在△ABE和△CBE中，
,
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
又∵∠AEC=140°，
∴∠CEB=70°，
∵∠DEC+∠CEB=180°，
∴∠DEC=180°-∠CEB=110°，
∵∠DFE+∠ADB=∠DEC，
∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
22．(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质，等边三角形的性质，得到为等腰三角形，利用等边对等角求出的度数，利用外角的性质求出的度数；
（2）连接，求出，即可得证；
（3）连接，交于点，易得，进而得到，根据，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵正方形，等边，
∴，，
∴，
∴；
∴；
（2）连接，
同法（1）可得：，
∵正方形，等边，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）连接，交于点，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，是解题的关键．
23．(1)
(2)证明 见解析
(3)
【分析】（1）根据角度的比值得到，根据平行四边形的性质，垂直的定义得到是的垂直平分线，可得，，结合三角形的外角的性质即可求解；
（2）根据平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质得到，，如图所示，将绕点逆时针旋转得，则在线段上，连接，可证是等边三角形，，，，是等边三角形，，结合图形，由线段的和差计算，等量代换即可求解；
（3）过点分别作的垂线，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，连接，证明，则，得到平分，而平分，，那么，然后求出，设，再由面积法得到，据此求出，再由性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，是对角线，交于点，
∴，即点是中点，
又，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，点在线段的延长线上，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图所示，将绕点逆时针旋转得，则在线段上，连接，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：过点分别作的垂线，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，连接，
由（1）知是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质以及判定，线段的垂直平分线的性质，角直角三角形的性质，二次根式的化简等知识点，难度大．
24．(1)见解析；
(2)
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质得出，，利用直角三角形两锐角互余的性质得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）连接，根据垂直平分线的性质得出，，，设，可得，，可求出，设，则，利用勾股定理得出，解方程求出值即可；
（3）如图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接，可证明四边形是矩形，得出，，即可证明，根据可得出，，，，证明，得出，，利用勾股定理求出，利用中位线的性质即可求出的长．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵垂直平分，且，
∴，，，
设，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
设，则，
∴，
∴
解得：，即．
（3）解：如图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴．
【点睛】本题是四边形的综合，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质及矩形的判定与性质，合理作出辅助线是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑