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期中综合模拟 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
4．如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，工人师傅通过移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，已知，则的度数（ ）
A． B． C． D．
7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
8．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数
C．是有理数 D．是分数
11．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 25 250 …
若，则（ ）
A．153 B．485 C． D．
二、填空题
13．的平方根是____．
14．点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______________
15．已知：如图，，那么______
16．如图，已知，_____．
17．如果点P(x2－4，y＋1)是坐标原点，那么2x＋y＝______
18．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．
三、解答题
19．计算与解方程（组）
(1)；
(2)
(3)
(4)
20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．
(1)写出D、E、F三点的坐标；
(2)画出三角形；
(3)三角形的面积为________．
21．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．求x，y，a的值．
22．如图，已知：．试说明：．
请你填空，完成推理过程．
证明：（已知）
且（__________）
（等量代换）
_____ （同旁内角互补，两直线平行）
（__________）
（已知）
（等式的基本性质）
即
（__________）
23．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
…
【规律发现】
（1）计算： ； ；
（2）用字母表示出第个等式： ．
【规律应用】
（3）根据上述等式规律，化简：．
24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“短距”为______；
(2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值；
(3)若点为“完美点”，求点的“短距”．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接．
(1)点D的坐标为________，为________；
(2)如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若面积为7，在y轴上是否存在一点P，使与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E．
(1)如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数；
(2)分别在的内部作射线交于点G，使得（且n为整数）．
①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数；
②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B A B A D D D
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】根据有理数和无理数的定义判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、是分数，属于有理数；
B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数
C、是有限小数，可化为分数，属于有理数；
D、是整数，属于有理数．
2．B
【分析】根据对顶角定义即可求解．
【详解】解：、选项中与不是对顶角，不符合题意；
、选项中与是对顶角，符合题意；
、选项中与不是对顶角，不符合题意；
、选项中与不是对顶角，不符合题意．
3．B
【详解】解：∵ ，且为正数，
∴ 的算术平方根为．
4．B
【分析】利用邻补角的定义，求解即可.
【详解】解：由题意，.
5．A
【详解】解：∵角尺的两直角边相互垂直，成角，在移动过程中保持不变，
∴其中的道理是同位角相等，两直线平行．
6．B
【分析】利用平行线的判定和性质进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
7．A
【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可．
【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意；
B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
8．D
【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合原命题的结论，据此求解即可．
【详解】解：反例需满足且，
选项A：，不满足，该选项不符合题意；
选项B：，，但，该选项不符合题意；
选项C：，不满足，该选项不符合题意；
选项D：，，且，该选项符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与轴的距离是横坐标的绝对值．点A与点B在同一条平行于x轴的直线上，因此点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；点B与点A相距4个单位长度，即横坐标之差的绝对值为4，从而求解点B的横坐标．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴．
∵点B与点A相距4个单位长度，
∴，
∴或，
∴点B的坐标为或．
故选：D．
10．D
【分析】根据平方根，立方根，有理数与无理数的概念，需要逐一判断各选项正误，找出错误说法．
【详解】解：∵，的平方根为，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵，是整数，整数属于有理数，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵是无理数，
∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数，
∴D选项说法错误，符合题意．
11．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断．
【详解】解：和是、被 所截形成的内错角，
当时，
根据同旁内角互补，两直线平行，可证，
故①能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故②不能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
故③能判定；
和是、被所截形成的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，可证，
故④能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故⑤不能判定；
综上所述，能判定的条件有个．
故选：C．
12．D
【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果．
【详解】解：，
．
13．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
14．
【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解；
【详解】解：∵点P的坐标为，
∴点 P关于x轴的对称点的坐标为．
15．
【分析】先计算，根据同旁内角互补，两直线平行，得；再根据两直线平行，同旁内角互补，得出，最后根据对顶角相等即可得到．
【详解】解：设的对顶角为，则，如图
∵，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作由平行线的判定与性质推出，即可得到∠1的度数．
【详解】解：如图，过点作
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
17．3或－5．
【详解】分析：由点P（x2-4，y+1）是坐标原点，可得x2-4=0，y+1=0，继而求得答案．
详解：∵点P（x2-4，y+1）是坐标原点，
∴x2-4=0，y+1=0，
解得：x=±2，y=-1，
∴2x+y=3或－5．
故答案为3或－5．
点睛：此题考查了点的坐标特征．注意坐标原点是（0，0）．
18．(51，50)
【详解】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)．
可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)，
∴A100的坐标为(51，50)．
故答案为：（51，50）
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用算术平方根的定义，以及立方根的定义计算即可求出值；
（2）利用二次根式加减运算，以及绝对值的定义计算即可求出值；
（3）利用平方根求解方程即可；
（4）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
或
解得；
（4）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
∴原方程组的解为．
20．(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据题意可知三角形向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出，，三点的坐标；
（2）依次连接，，三点即可得到三角形；
（3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可．
【详解】（1）解：是三角形的边上的一点，点的对应点为，
三角形向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
，，，
，，；
（2）解：三角形如下：
（3）解：．
21．
【分析】本题考查了立方根、平方根的定义，根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可．
【详解】解：∵和是a的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
又∵是a的立方根，
∴，
∴，
即．
22．对顶角相等；；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行证明，得到，然后证明出，即可根据内错角相等两直线平行证明．
【详解】证明：，
且（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等式的基本性质），
即，
（内错角相等，两直线平行）．
23．（1）6，17；（2）；（3）110
【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
（1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得；
（2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得；
（3）根据上述规律化简，再计算加法即可得．
【详解】解：（1）；，
故答案为：6；17．
（2）第①个等式：，即；
第②个等式：，即；
第③个等式：，即；
第④个等式：，即；
归纳类推得：第个等式：，
故答案为：．
（3）
．
24．(1)1
(2)5
(3)1或2
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键．
（1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得；
（2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得；
（3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得．
【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的“短距”为1，
故答案为：1．
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
即或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意；
综上，的值为5．
（3）解：∵点为“完美点”，
∴，
即或，
解得或，
当时，，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的“短距”为1；
当时，，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的“短距”为2，
综上，点的“短距”为1或2．
25．(1)；
(2)
(3)存在，点或
【分析】（1）根据，，可确定点，再计算即可；
（2）由平移得，得，结合已知与图形得；再由，可得，此即与的数量关系；
（3）由已知面积关系可求得面积；分点在轴上方与下方两种情况，利用面积关系求得的长，即可求得点的坐标．
【详解】（1）解：平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为，
根据点B的坐标为，点C的坐标为，
可得线段向左平移三个单位长度，向上平移四个单位长度，
，即，
；
（2）解：平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为，
，
，
，，
；
，
，
即；
（3）解：存在，理由如下：
，面积为7，
；
①当点在轴上方时，如图，
可得，
解得，
；
当点在轴下方时，如图，
可得，
解得：，
，
综上，点或．
26．(1)；
(2)①；②．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
（1）过点P作，证明得，，则，再根据，可得的度数；
（2）①过点G作，当时，则，设，则，进而得，，，证明得，由（1）得，再由得，由此可得的度数；
②延长到T，过点P作，设，则，进而得，，，，证明得，，由（1）得，则，再由，据此可得与的数量关系．
【详解】（1）解：过点P作，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：①过点G作，如图2所示：
当时，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②与的数量关系是：，理由如下：
延长到T，过点P作，如图3所示：
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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