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湘教版2025—2026学年八年级下册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在中，，，，分别是，的中点，的长可能为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．如图， ，平行四边形 的顶点A在 上，BC交 于点E，若∠C=110°，则∠1+∠2= （　　）
A．110° B．90° C．80° D．70°
4．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　）
A． B．2 C．2 D．1
5．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD相交于点O，E，F过点O且与AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形的组数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，的对角线相交于点O，E是上一点，且，，则的周长为（　　）
A．20 B．16 C．12 D．8
8．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（　　）
A． B． C． D．
10． 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　）
A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是
C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是　 　．
12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为　 　 ．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　 　.
15．若点到x轴的距离为4，则点P坐标为　 　．
16．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且互相平分，若，过点D作，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE．若，，求四边形ABCD的面积．
19．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F．
（1）判断的形状；
（2）求证：；
（3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．
20．在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。
（1） 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。
（2）如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。
21． 解答下列问题：
（1） 已知 ，求 的值；
（2） 若 ，，求mn的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）。
（1）在网格中作出△ABC。
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形
（3）将（2）中的△A1B1C1向下平移　 　个单位，点A1的对应点落在x轴上。
23．如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、．
（1）如图1，当时，连接，，，求的长；
（2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______；
（3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积；
（4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版2025—2026学年八年级下册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果a，b都是正数，那么(-a，b)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a，b都是正数，
∴a＞0，b＞0，
∴-a＜0
∴点（-a，b）在第二象限
故答案为：B.
【分析】根据a，b的符号和各象限内点的特征，进而判断点（-a，b）所在的象限.
2．如图，在中，，，，分别是，的中点，的长可能为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC.
在中，，，根据三角形三边关系可知，即，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，则DE＝BC，在△ABC中，根据三角形的三边关系可得BC的范围，进而可得DE的范围，据此判断.
3．如图， ，平行四边形 的顶点A在 上，BC交 于点E，若∠C=110°，则∠1+∠2= （　　）
A．110° B．90° C．80° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=110°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵1∥ 2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=70°；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得：∠BAD=∠C=110°，AD∥BC，由平行线的性质可得：∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，据此解答.
4．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　）
A． B．2 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，四边形EBFP为矩形，
所以BF=PE，PF=BE，
又点P在对角线AC上，∠BAC=45°，
所以AE=PE，
所以四边形PEBF的周长为BE+EP+PF+BF=BE+AE+PF+AE=2AB.
∵AC= ，AB=BC，
∴2AB2=AC2， 即2AB2=2，
∴AB=1，
∴四边形PEBF的周长为2AB=2.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：四边形EBFP为矩形，根据矩形的性质可得BF=PE，PF=BE，易得AE=PE，则四边形PEBF的周长可转化为2AB，根据正方形的性质以及勾股定理可得AB的值，据此不难求出四边形PEBF的周长.
5．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD相交于点O，E，F过点O且与AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形的组数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∴△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），
故图中的全等三角形共有6对．
故答案为：D．
【分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分，可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，再根据二直线平行，内错角相等可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，能找出6组全等三角形.
6．如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴．
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再利用三角形中位线的性质可得．
7．如图，的对角线相交于点O，E是上一点，且，，则的周长为（　　）
A．20 B．16 C．12 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD，
∵，EO=3
∴AB=4，BC=2OE=6，
∴=2×（4+6）=20，
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质可得OA=OC，AD=BC，AB=CD，结合已知可得EO是△ABC的中位线，可得BC=2OE=6，根据的周长为 2（AB+BC）即可求解.
8．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个内角是，
∴外角为72°，
∴正多边形的边长
故答案为：D
【分析】根据多边形内角和外角的计算公式即可求解。
9．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，取AB、CD的中点H、G连接HG，再取AD、HG的中点P、Q连接PQ，
∵M、N分别是和的中点，∴M、N分别在PQ、HG上，
∵AF=2、AE=4，且HN、MP为△AFB和△AED的中位线，
∴HN=1、MP=2，
∴NQ=2、MQ=1，
∴在△MNQ中使用勾股定理可得，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查三角形中位线定理以及勾股定理，结合题意先画出辅助线构造△AFB和△AED的的中位线，根据中位线性质可知中位线的长是对应底边的，所以可以确定HN=1、MP=2，然后运用勾股定理计算即可.
10． 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　）
A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是
C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵ 点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°，
过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，
∴四边形ABGD是矩形，
易证△DHF≌△DAE（SAS）
∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，
∵∠A=∠ABC=90°，
∴四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，
∴AD=BG=IH=1，
∴DG=AB=4，
∴CG=BC-GB=3-1=2；
∴，
∴，
∴当BE最大时，EC-ED的值最大，
∴当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，
此时，
∴DE=1，
∴EC-ED=5-1=4，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、作点D关于AB的对称点M，连接MC，
∴ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，
过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，
∴当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；
易证四边形AMNB是矩形，
∴BN=AM=1，CN=3+1=4，AB=MN=4，
∴故C不符合题意；
D、当点E和点A重合时，
，
当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，
易证四边形CQIB是矩形，
∴CQ=IB=4-1=3，QI=BC=3，
∴△DHF≌.△DAE，
∴∴FH=AE=4，
∴QF=FH+HI-QI=4+1-3=2，
∴
综上所述，FC的最大值为，故D不符合题意；
故答案为： A.
【分析】利用旋转的性质可证得DE=DF，∠EDF=90°，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，可证得四边形ABGD是矩形，利用SAS可证得△DHF≌△DAE，可证得FH⊥DG，即点F在FH上运动；再证明四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，可求出BG、HI、DG、CG的长，利用勾股定理可表示出DE，CE的长，然后可表示出EC-ED的长，当BE最大时，EC-ED的值最大，当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，利用勾股定理求出EC的长，即可求出EC-ED的长及BF的长，可对A、B作出判断；作点D关于AB的对称点M，连接MC，可知ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，由此可知当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；易证四边形AMNB是矩形，利用矩形的性质可得到BN、CN、MN的长，利用勾股定理可得到CE+ED的最小值，可对C作出判断；当点E和点A重合时，利用勾股定理求出CF的长；当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，可得到CQ、QI的长，利用全等三角形的性质可得到FH的长，即可求出QF的长，然后利用勾股定理求出FC的长，综上所述，可得到FC的最大值，可对D作出判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是　 　．
【答案】(3，2)
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），
∴AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，
∴点D的横坐标为4-1=3，
∴D（3，2）.
故答案为：（3，2）.
【分析】根据平行四边形的性质以及A、B、C的坐标可得AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，由AD=2可得点D的横坐标，据此可得点D的坐标.
12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为　 　．
【答案】（0，12）
【解析】【解答】解： 点在y轴上，
4-m=0，
m=4，
点P的坐标为（0，12）.
故答案为：（0，12）.
【分析】根据在y轴上的点的坐标特征为横坐标等于零，得到m=4，再回代即可得到点P的坐标.
13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
由图形及A（-3，7），
∴，解得x=5，y=2，
∵B在第一象限，
∴B（7，2）.
故答案为：（7，2）.
【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图形及A（-3，7），列出二元一次方程组并解之，根据图形及B的位置即可求解.
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40，
∴CD=10，
又∵H为AD边的中点，点O为AC的中点，
∴OH为△ACD的中位线，
∴OH=CD=×10=5.
故答案为：5.
【分析】根据菱形性质及周长，可求得CD的长度及O是AC的中点，再结合H为AD边的中点，可证得OH为△ACD的中位线，再根据三角形中位线性质，进而求得OH的长度.
15．若点到x轴的距离为4，则点P坐标为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：点到x轴的距离为4，
，
解得，，
∴ m=2时，P（4，4）；m=-2时，P（0，-4），
即点的坐标为或.
故答案为：或．
【分析】根据点到x轴的距离为4可得，分别计算即可求得．
16．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点B作，连接EH，
，
，
，
四边形ABHD是矩形，，
与互余，
，
，
，
，点F、H关于BC对称，
四边形ABHD是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】作，易证四边形ABHD是矩形，进而证得，再通过AAS判定得到AB=BH，进而证得四边形ABHD是正方形，然后由AAS判定得到HG=BC，从而求得FG的长度.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）解：
=2-4
=-2；
（2）证明：∵ABDC，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可。
18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且互相平分，若，过点D作，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE．若，，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，∴四边形ABCD是菱形，∴，
∵，，，∴，，
∴四边形OCED是平行四边形，∵，∴四边形OCED是矩形．
（2）解：∵，，∴，∴，
∵，∴
∴，∴菱形ABCD的面积为12．
【解析】【分析】（1）先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质得到，，然后根据矩形的判定定理证明即可；
（2）先求出，再利用勾股定理计算出，然后利用菱形面积公式求解即可．
19．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F．
（1）判断的形状；
（2）求证：；
（3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵CD垂直平分线AB，
∴．
∴是等腰三角形，
（2）解：∵，∴．
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，∴；
（3）解：当时，四边形CEDF为正方形．理由如下：
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴四边形ECFD是矩形，
∵，∴四边形ECFD是正方形．
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得出AC=CB即可说明三角形ABC是等腰三角形；
（2）先利用ASA证明与全等，再根据全等三角形的性质得出结论；
（3）先写出结论，再说明理由.先证明四边形ECFD是矩形，再说明它有一组邻边相等来证明它是正方形.
20．在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。
（1） 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。
（2）如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴点是的中点；
（2）解：如图，延长交延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，即，则，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
即．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到与相似，根据对应边成比例证明即可；
（2）延长交的延长线于，根据平行四边形的性质，利用AAS证明，得到，再根据证明，根据对应边成比例解答即可．
21． 解答下列问题：
（1） 已知 ，求 的值；
（2） 若 ，，求mn的值.
【答案】（1）解：由，得
∴原式=
=102
=100
（2）解：由，，
得.
解得.
mn = -12
【解析】【分析】(1)根据已知条件可得5x-2y=2，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解；
(2)根据已知条件以及同底数幂的采除法列出二元一次方程组，解方程组即可求解.
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）。
（1）在网格中作出△ABC。
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形
（3）将（2）中的△A1B1C1向下平移　 　个单位，点A1的对应点落在x轴上。
【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求
（2）解：如图，即为所求
（3）4
【解析】【分析】（1）在直角坐标系中标出点A，B，C，再依次连接即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）根据点的平移即可求出答案.
23．如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、．
（1）如图1，当时，连接，，，求的长；
（2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______；
（3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积；
（4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长．
【答案】（1）解：∵四边形是长方形，
，
，
∵长方形绕点按顺时针得长方形，
，
，
，
，
.
（2）
（3）解：连接DB，如图所示：
，
，
，
是长方形，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
．

（4）5或或16
【解析】【解答】（2）解：如图1，取的中点，连接，
∵四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ；
（4）解：如图2，当时，（图中和），
∵，
∴，
当时，（图形），
∵，
∴，
当时，（图中），
根据旋转可得是长方形且与长方形全等，
，
设，则，
在中，，
，
，
∴，
综上所述：或 16 或 5 ．
故答案为：5或或16.
【分析】（1）先利用勾股定理求出BD的长，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用勾股定理求出DD'的长即可；
（2）取的中点，连接，先求出，可得，最后利用角的运算求出，从而得解；
（3） 设，则， 利用勾股定理可得， 即，求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（4）分类讨论：① 当时， ② 当时， ③ 当时， 先分别画出图形，再求解即可.
（1）解：∵四边形是长方形，
，
，
∵长方形绕点按顺时针得长方形，
，
，
，
，
；
（2）解：如图1，取的中点，连接，
∵四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ；
（3）解：，
，
，
是长方形，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
．
（4）解：如图2，当时，（图中和），
∵，
∴，
当时，（图形），
∵，
∴，
当时，（图中），
根据旋转可得是长方形且与长方形全等，
，
设，则，
在中，，
，
，
∴，
综上所述：或 16 或 5 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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