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上海市2025—2026学年七年级下册期中模拟全能练考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．如图，，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F．若∠ECD＝40°，则∠CEF的大小为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
5．如图， ，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
7．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　）
①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若a>b，则下列不等式不成立的是（　　）
A．a-2>b-2 B．5-a>5-b C．7a>7b D．
9． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
10．若数m是关于x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是 的解，且使关于x的分式 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图的框图表示解不等式2﹣3x 4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是　 　．
12．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的最小整数解为　 　．
13．一大门栏杆的平面示意图如图所示.垂直地面于点A，平行于地面，若，则　 　.
14．当　 　时，式子的值不大于的值．
15．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线直线c，若，则的度数是　 　．
16．已知关于 x 的不等式 x－a<0 的最大整数解为 3a+5，则 a=　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式（组）
（1）
（2）
18．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1
19．鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚．
（1）若鸡的的数量是m只，则兔的数量是　 　（用含m的代数式表示）；
（2）若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？
20．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等．
（1）求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利几元
（2）该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个
21．如图，的三角板的直角顶点为平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
22．每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割已知台中型收割机和台小型收割机一天共能收割小麦亩，台中型收割机比台小型收割机每天多收割亩．
（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为元和元，该合作社种植了冬小麦亩，合作社计划租用两型收割机共台，在天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过元，试求出所有满足条件的租用方案并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．
23．如图，，，的平分线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，．求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年七年级下册期中模拟全能练考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可得不等式的解集是x≤3，则4+m=3，则m=-1.
故选：B.
【分析】根据数轴上表示x的范围可得不等式的解集，根据解集求出m的值即可.
2．如图，，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F．若∠ECD＝40°，则∠CEF的大小为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵过点E作AB的垂线交CD于点F，
∴∠AEF=90°，
∵AB∥CD，∠ECD=40°，
∴∠AEC=∠ECD=40°，
∴∠CEF=∠AEF-∠AEC=50°．
故答案为：B．
【分析】过点E作EF⊥CD，可得∠AEF=90°，由平行线的性质可得∠AEC=∠ECD=40°，根据∠CEF=∠AEF-∠AEC即可求解.
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：
．
故选：A．
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上即可．
4．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
【答案】A
【解析】【解答】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
故答案为:A．
【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.
5．如图， ，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理即可求解.
6．已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
【答案】A
【解析】【解答】解：由x＞2a﹣3，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，
由关于x的不等式组 仅有三个整数：
解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得 ≤a＜1，
故答案为：A
【分析】把a看作已知数，求出不等式组的解集，根据不等式组仅有三个整数解可得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解不等式组即可求解。
7．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　）
①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解： ①∠ADE=∠GBC，不能判定DE∥BC ；
②∠DFB=∠GBC，能判定DE∥BC ；
③∠EDB+∠ABC=180°，能判定DE∥BC ；
④∠GFE=∠GBC，能判定DE∥BC ．
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
8．若a>b，则下列不等式不成立的是（　　）
A．a-2>b-2 B．5-a>5-b C．7a>7b D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、给a＞b两边同时减去2得，a-2＞b-2，故A选项不符合题意；
B、先给a＞b两边同时乘-1得-a＜-b，再给两边同时加上5得5-a＜5-b，故B选项符合题意；
C、给a＞b两边同时7得7a＞7b，故C选项不符合题意；
D、给a＞b两边同时除以-5得，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析即可.
9． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】C
【解析】【解答】解： 设甲设备购买 x 台，乙设备购买 y 台，
根据题意得 60 x + 70 y ≤ 500，且x ≥ 3， y ≥ 2，x、y都为正整数，
当x=3时，70 y ≤ 500 60 × 3 = 500 180 = 320，
∴y ≤ ≈ 4.57，
∴y可能取值为2，3，4，共3种购买方式；
当x=4时，70 y ≤ 500 60 × 4 =260，
∴y ≤≈3.71，
∴y可能取值为2，3，共2种购买方式；
当x=5时，70 y ≤ 500 60 × 5 =200，
∴y ≤≈2.86，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
当x=6，70 y ≤ 500 60 × 6 =140，
∴y ≤2，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
综上所述， 不同的购买方式共有 1+1+2+3=7种，
故答案为：C.
【分析】 通过设定甲的数量为 x ，乙的数量为 y ，建立不等式组并求解可能的整数解组合 . 求解时， 分情况讨论 x的取值，结合总费用限制和最低购买数量，逐一验证可能的整数解，最终统计总数 .
10．若数m是关于x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是 的解，且使关于x的分式 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：
化简得：
∴ －5≤x＜m .
又∵2x-5≤1
解得，x≤3.
由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3
故-2≤m≤3.
又∵
整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1）
解得，x= .
由该方程有整数解，则 ≠1，且3m-1应为2的整数倍.
解得，m≠1.
∴在-2≤m≤3且m≠1中，满足3m-1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，-1，3.
故答案为：D.
【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是2x-5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使 为整数的取值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图的框图表示解不等式2﹣3x 4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是　 　．
【答案】不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
【解析】【解答】“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【分析】根据不等式的基本性质3求解即可。
12．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的最小整数解为　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：
①-②得x-y=3m+2
关于 的方程组 的解满足
∴3m+2
解得：
∴ 的最小整数解为-1
故答案为：-1.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
13．一大门栏杆的平面示意图如图所示.垂直地面于点A，平行于地面，若，则　 　.
【答案】135
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，
∵BF∥AE，∠BCD=135°，
∴∠CBF=180°-135°=45°，
∵BA⊥AE，
∴AB⊥BF，∠ABF=90°，
∴∠ABC=∠CBF+∠ABF=45°+90°=135°；
故答案为：135.
【分析】过点B作BF∥AE，根据直线平行的性质求出角的度数即可。
14．当　 　时，式子的值不大于的值．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：≤
-2x≤8
，
故答案为：．
【分析】根据 式子的值不大于 ，求出≤，再求解集即可。
15．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线直线c，若，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵EG⊥直线c，∴∠GEF=90°，又∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°。
故第1空答案为：55°。
【分析】先根据垂直定义，求出如图所示的∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2即可。
16．已知关于 x 的不等式 x－a<0 的最大整数解为 3a+5，则 a=　 　.
【答案】-3或-
【解析】【解答】解：由x的不等式x-a＜0，得x＜a，
∵x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，
∴3a+5∴-3≤a<- ，
∵3a+5为整数，
可设m=3a+5，则a= ，
即-3≤ < ，
解得-4≤m< ，
∵m为整数，
∴m=-4，-3，
∴a=-3或-
故答案为：-3或- .
【分析】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因为x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，所以3a+5三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
解①得：
解②得：
∴不等式组的解集为：x＜-2.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后通过移项、合并同类项即可求解；
（2）先分别解两个不等式，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可得到不等式组的解集.
18．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1
【答案】（1）解：解方程组
得
由题意，得
解得 -2（2）解： 2mx+x<2m+1 可化为 （2m+1）x<2m+1
由2mx+x<2m+1的解为x>1，
得2m+1<0，
解得
∴
∵m为整数，
∴m=-1
【解析】【分析】 （1）解方程组得到x和y关于m的表达式，然后将解代入不等式组中，求出m的取值范围；
（2） 将不等式变形，分析其解为x>1的条件，结合(1)中的范围确定m的整数值.
19．鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚．
（1）若鸡的的数量是m只，则兔的数量是　 　（用含m的代数式表示）；
（2）若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？
【答案】（1）.
（2）解：∵笼中鸡兔不超过40只
∴，
解得，
∴鸡最多是33只，
∴兔的数量是只，
∴
∴阿凡提带的钱够买这笼鸡兔．
【解析】【解答】解：解：∵一笼鸡兔共有94只脚，且鸡的的数量是m只，
∴兔的数量是：，
故答案为：.
【分析】（1）根据一只鸡有两条腿，一只兔有四条腿，进而结合一笼鸡兔共有94只脚，即可求出兔子的数量；
（2）结合（1）得到关于m的不等式为：，即，进而根据题意计算出阿凡提买这笼鸡兔所需的钱，最后与1500比较即可求解.
20．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等．
（1）求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利几元
（2）该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个
【答案】（1）解：设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元。
由题意可得
解得
答：销售1个小号佛手柑挂件获利8元，销售1个大号佛手柑挂件获利10元.
（2）解：设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80-m)个。
由题意可得
解得 因为m为正整数，
所以m=26，
则80-m=80-26=54。
答：销售小号佛手柑挂件26个，销售大号佛手柑挂件54个.
【解析】【分析】（1）设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元，根据“销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元”和“销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等”列出方程组求解即可；
（2）设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80-m)个，根据“销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多”和“获得的总利润不足750元“列出不等式组求解求出m的整数解即可
21．如图，的三角板的直角顶点为平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：
平分
.
（2）解：设，则
解得
.
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义求得的度数 .
(2)设，则，利用平行线的性质可得，再通过三角形的外角和定理可得，解得，进而求得的度数．
22．每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割已知台中型收割机和台小型收割机一天共能收割小麦亩，台中型收割机比台小型收割机每天多收割亩．
（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为元和元，该合作社种植了冬小麦亩，合作社计划租用两型收割机共台，在天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过元，试求出所有满足条件的租用方案并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．
【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，由题意得：，
解得：，
每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，
答：每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦
（2）设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为或，
共有种租用方案，
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案、租用台中型收割机，台小型收割机；
方案租金为：元，
方案租金为：元，
，
最经济的方案为：方案：租用台中型收割机，台小型收割机，此种方案的总租金为元．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用。
（1）根据1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．的数量关系，列出方程组，求解即可；
（2）根据租用总台数、租金总费用和要收割的小麦总数，列出关于中型收割机数量的不等式组，求出解集，可得租用方案，则可计算出最经济的方案。
23．如图，，，的平分线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，．求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：
如图，过点作，
由（1）知，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交的延长线于点，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质即可求出答案.
（3）根据直线平行性质及角平分线定义即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：
如图，过点作，
由（1）知，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交的延长线于点，
∴，
∵，
∴．
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