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浙教版2025—2026学年七年级下册期中名校真题优选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
3．下图的计算过程中，从哪一步开始出现错误 （　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
8．如果那么a，b的值分别是(　　).
A．a=4，b=16 B．a=-4，b=-16 C．a=4，b=-16 D．a=-4，b=16
9．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
10． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝　 　.
12．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为　 　．
13．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为　 　．
14．若关于x、y的方程组的解是，则关于m、n的方程组的解是　 　.
15．计算： 　 　.
16．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
18．计算：
（1）（+﹣）×|﹣12|；
（2）2（x2）3+3（﹣x3）2．
19．已知关于x，y的方程组 (m，n是常数).
（1）当n=1时，方程组可化为
①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值.
（2）无论m取何值，方程x-2y+ mx=-5总有一个公共解，你能求出这个公共解吗
（3）当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值.
20．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
21．三角尺是学习数学的重要工具，将一副三角尺（∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，且∠ACE<90°，点E在直线AC 的上方，解决下列问题：
（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB的度数.
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数.
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE的数量关系，并说明理由.
（3）这两块三角尺是否存在一组边互相平行？ 若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由.
22．一支舰船护航编队匀速前往距离360海里的海上平台(以下简称“平台”)，编队出发3小时后，平台派出一艘补给船进行一次海上补给任务，编队和补给船在同一航线上相向而行.已知补给船以最高速度匀速前行，是编队现行速度的1.5倍，6小时后相遇.
（1）求护航编队的速度；
（2）护航编队始终保持原有速度匀速航行，相遇后，补给船立即调头随编队同向而行(调头时间忽略不计)，同时开展补给任务，时间持续1.5小时，补给完成时该船还剩余燃料78单位.随后，补给船可选择加入编队一同前往平台，也可选择以最高速度单独返回.已知补给船的燃料消耗速度为(10+0.12y)单位/小时(y为补给船的速度，单位：海里/小时).
①若补给船选择单独返回平台，则其回到平台时剩余燃料为　 　单位；
②若补给船选择加入编队同行t小时后，再以最高速度返回平台，到达平台时燃料刚好用完，求t的值　 　.
23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
（2）请直接写出三个代数式：， ，之间的一个等量关系 .
（3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值.
②已知，求.
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浙教版2025—2026学年七年级下册期中名校真题优选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：=
故答案为：D
【分析】根据单项式乘以单项式即可求出答案.
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：、，不能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，能用平方差公式计算，该选项符合题意；
、，不能用平方差公式计算，该选项不合题意；
、，不能用平方差公式计算，该选项不合题意；
故答案为：．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
3．下图的计算过程中，从哪一步开始出现错误 （　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=1++1=.
∴从第②步开始出错.
故答案为：B.
【分析】先算乘方运算，2-1≠-2，由此可作出判断.
4．我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得可列方程组，
故答案为：A
【分析】设鸡x只，兔y只，进而结合“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足”即可列出方程组。
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴原式不正确，∴A不正确；
B、∵，∴原式正确，∴B正确；
C、∵，∴原式不正确，∴C不正确；
D、∵，∴原式不正确，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用0指数幂的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，
根据图可得： ；
故答案为：A.
【分析】先设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm，根据等量关系列出方程组即可.
7．已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】两式求差得到，然后两式求和，整体代入计算即可．
8．如果那么a，b的值分别是(　　).
A．a=4，b=16 B．a=-4，b=-16 C．a=4，b=-16 D．a=-4，b=16
【答案】D
【解析】【解答】
，
故选：D.
【分析】先根据完全平方公式把左边 计算，再和右边比较即可.
9．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a+b＝20①，a+c＝24②，a+d＝22③，
由②-①得：c-b=4，
由③-①得：d-b=2，
∴c=b+4，d=b+2，
∴a+b+c+d=2b+26，
又∵a，b为正整数，（a+b+c+d）的最大值为M，最小值为N，
∴b的最大值为19，b的最小值为1，
∴M=2×19+26=64，
N=2×1+26=28，
∴M-N=64-28=36.
故答案为：D.
【分析】根据a+b＝20①，a+c＝24②，a+d＝22③，联立方程组求得c=b+4，d=b+2，从而得到a+b+c+d=2b+26，根据a，b为正整数，（a+b+c+d）的最大值为M，最小值为N，当b最大为19时，M=64，当b最小为1时，N=28，再代入到M-N中求值即可.
10． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
【答案】C
【解析】【解答】解：设A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，且x、y、z均为正整数
由题意得，A型纸片的面积为6，B型纸片的面积为12，C型纸片的面积为16，拼成的新长方形面积为112
因此，可列方程为6x+12y+16z=112，化简得
若y最大，则x、z最小，当x=0，z=1时，y最大，y=8，C正确.
故答案为：C.
【分析】本题关键在于各种卡片的面积之和等于拼成的新长方形的总面积，因此可以根据不同型号纸片的张数与面积之间的关系列出三元一次方程，再根据方程的正整数解得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝　 　.
【答案】9
【解析】【解答】解： a2＋b2＝7，ab＝1，
故答案为：9
【分析】利用完全平方公式将原式展开，再代入计算即可.
12．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为　 　．
【答案】104°
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠ADE＝∠ABC＝84°，再利用角的运算求出∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°即可。
13．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：0.00003=3×10-5.
故答案为：3×10-5.
【分析】将大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，即可求得.
14．若关于x、y的方程组的解是，则关于m、n的方程组的解是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：可转化为：
∵方程组的解为：
∴
∴
∴关于m、n的方程组的解是，
故答案为：
【分析】观察该题已知方程组的解为：，将解代入可得：再观察m、n的方程组将等式两边同时除以3得，观察可得，即可得出答案.
15．计算： 　 　.
【答案】0.25
【解析】【解答】解：原式=（-0.25）×（-0.25）2019×42019=-0.25×（-0.25×4）2019=0.25.
故答案为：0.25.
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，将原式转化（-0.25）×（-0.25）2019×42019
，再利用积的乘方逆运算法则，进行计算可得答案。
16．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1
=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1
=264-1-1
=264-2，
∵2的尾数是2，
22=4的尾数是4，
23=8的尾数是8，
24=16的尾数是6，
25=32的尾数是2，
…
其尾数为：2，4，8，6不断的循环，
∵64÷4=16，
∴264的尾数为6，
∴264-2的个位数字为：6-2=4．
故答案为：4．
【分析】将3转换为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，原式．
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行简便计算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，同时把除法变成乘法，然后合并同类项，进行乘法运算得到化简后的结果，最后代值求解即可．
18．计算：
（1）（+﹣）×|﹣12|；
（2）2（x2）3+3（﹣x3）2．
【答案】解：（1）原式=6+8﹣3
=11；
（2）原式=2x6+3x6
=5x6．
【解析】【分析】（1）根据乘法的分配律求解；
（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
19．已知关于x，y的方程组 (m，n是常数).
（1）当n=1时，方程组可化为
①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值.
（2）无论m取何值，方程x-2y+ mx=-5总有一个公共解，你能求出这个公共解吗
（3）当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值.
【答案】（1）解：①当y=0时，x=3；当y=1时，x=1，所以 x+2y=3 的所有非负整数解为 或
②由题意可得
①-②，得y=1，将y=1代入②，得x=1，
所以方程组的解为 将 代入x-2y+ mx=-5中，得1-2+m=-5，
解得m=-4.
（2）解：x-2y+ mx=-5 变形为(m+1)x-2y=-5，因为无论 m取何值，方程总有一个公共解，所以当x=0时， 所以 是方程的公共解.
（3）解：当n =3时，原方 程 组 可 化 为 ②×2，得2x-4y+2mx=-10③，①+③，得5x+2mx=-5，整理得(5+2m)x=-5.
因为方程组有整数解，且m是整数，所以5+2m=±1 或±5.当5+2m=1时，m=-2，此时方程组的解为
当5+2m=-1时，m=-3，此时方程组的解为 (不符合题意，舍去)；
当5+2m=5时，m=0，此时方程组的解为 当5+2m=-5 时，m=-5，此时方程组的解为（不符合题意，舍去).
综上所述，m=-2或m=0
【解析】【分析】(1)①根据x，y为非负整数即可求出方程的所有非负整数解；
②先解二元一次方程组，然后把x、y的值代入方程中即可求出m的值；
(2)把代入到原方程组，通过消元得到，再根据方程组有整数解，且m为整数，分情况求解即可.
20．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
【答案】（1）一；少了要改成
（2）解：原式
，
当时，原式．
【解析】【解答】（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
故答案为：一；少了要改成.
【分析】（1）利用整式的混合运算的计算方法和步骤分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得y-2x，再将x、y的值代入计算即可.
（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
（2）解：原式
，
当时，原式．
21．三角尺是学习数学的重要工具，将一副三角尺（∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，且∠ACE<90°，点E在直线AC 的上方，解决下列问题：
（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB的度数.
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数.
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE的数量关系，并说明理由.
（3）这两块三角尺是否存在一组边互相平行？ 若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：①∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA-∠ACE=90°-50°=40°.
（2）解：∠ACB与∠DCE 互补.理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°-∠DCE，
又∵∠ECB=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°-∠DCE+90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°+90°-∠DCE+∠DCE=180°，
即∠ACB与∠DCE互补.
（3）解：存在.∠ACE=45°或∠ACE=30°.理由如下：
当AC∥BE时，
此时∠ACE=∠E=45°，
当AD∥BC时，
此时∠A+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
则∠ACE=∠ACB-∠ECB=120°-90°=30°.
【解析】【分析】（1）①根据题意求出∠ACE=45°；结合图形计算即可求解；
②根据题意求出∠ACE=50°；结合图形计算即可求解；
（2）根据题意求出∠ACE=90°-∠DCE，∠ACB=90°-∠DCE+90°，即可推得ACB+∠DCE=180°，即可求解；
（3）分情况讨论，当AC∥BE时，根据两直线平行，内错角相等即可推得∠ACE=∠E=45°；当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACB=120°，即可求得∠ACE=30°.
22．一支舰船护航编队匀速前往距离360海里的海上平台(以下简称“平台”)，编队出发3小时后，平台派出一艘补给船进行一次海上补给任务，编队和补给船在同一航线上相向而行.已知补给船以最高速度匀速前行，是编队现行速度的1.5倍，6小时后相遇.
（1）求护航编队的速度；
（2）护航编队始终保持原有速度匀速航行，相遇后，补给船立即调头随编队同向而行(调头时间忽略不计)，同时开展补给任务，时间持续1.5小时，补给完成时该船还剩余燃料78单位.随后，补给船可选择加入编队一同前往平台，也可选择以最高速度单独返回.已知补给船的燃料消耗速度为(10+0.12y)单位/小时(y为补给船的速度，单位：海里/小时).
①若补给船选择单独返回平台，则其回到平台时剩余燃料为　 　单位；
②若补给船选择加入编队同行t小时后，再以最高速度返回平台，到达平台时燃料刚好用完，求t的值　 　.
【答案】（1）设护航编队的速度为x海里/小时
3x+6(x+1.5x)=360
x=20
答：护航编队的速度为20海里/小时
（2）10；3
【解析】【解答】解：(2)补给船的速度为20×1.5=30海里/小时，相遇时离平台的距离为6×30=180海里，
补给完成时离平台的距离为180-20×1.5=150海里，返回平台的时间为150÷30=5小时
返回平台剩余燃料为78-5(10+0.12×30)=10单位；
(10+0.12×20)t+(10+0.12×30)× 80-15x20-20t=78，t=3 ；
【分析】(1)由题意列出关于x的方程，求解方程即可；
(2)①求出补给完成时与平台的距离，即知返回平台的时间，由题意求出返回平台时的剩余燃料；
②由题意列出关于t的方程，即可求出t.
23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
（2）请直接写出三个代数式：， ，之间的一个等量关系 .
（3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值.
②已知，求.
【答案】（1），
（2）
（3）1，3，2
（4）解：①根据（2）题可得，
∵，，
∴
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
【解析】【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴，
故答案为：；
（3）拼图如下：
观察图形可得：需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张.
故答案为：1，3，2；
【分析】（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可；
（2）由（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案；
（3）先画长为，宽为的矩形，再将该图形纵向分割成长为a、b、b的三个小矩形，进而再横向分割成长为a、b的两个矩形，观察图形可得答案；
（4）①利用和，然后整体代入计算即可；
②设m=x-021，n=x-023，则m-n=2，利用m2+n2=(m+n)2-2mn可求出2mn的值，再由(m+n)2=m2+n2+2mn求出(m+n)2的值，最后把m、n还原后求解即可.
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