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浙教版2025—2026学年八年级下册期中试题调研精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 把方程x2-6x=3（x-2）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　）
A．1，3，2 B．1，-3，6 C．1，-9，-6 D．1，-9，6
2．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是(　　)
A． B． C． D．
3．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2018年销量为125.6万辆，到2020年销量为130万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．125.6（1－x）2－130 B．125.6（1＋2x）＝130
C．130（1－x）2＝125.6 D．125.6（1＋x）2＝130
4．已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）
A．(60 - x)x = 864 B． = 864
C．(60 + x)x = 864 D．(30 + x)(30 - x)= 864
6．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（　　）.
A．20 B．28 C．30 D．31
7．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．某校合唱团成员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁) 12 13 14 15
频数 5 15 x 10-x
对于x的不同取值，下列关于年龄的统计量不会发生变化的是 （　　）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
9．有两个一元二次方程：①；②，其中，，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根
B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同
C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根
D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是
10．设关于x的方程在范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于　 　。
12．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是　 　．
13．方程化为一般式是　 　．
14．已知m，n是方程的两个根，则　 　．
15．使得方程有实数根的最大的整数　 　．
16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）
（2）
19． 如图， 学校为了对学生进行劳动教育， 用总长为 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形种植园， 每个长方形都有一个 1 米宽的门，墙的最大可用长度为 30 米．
（1）如果种植园的总面积为 300 平方米，求边 的长．
（2） 种植园的总面积能为 500 平方米吗 若能， 请求出边 的长； 若不能， 说明理由．
20．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
21．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根．如图，先画，使，再在斜边上截取，连结，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根？请说明理由．
22． 如图， 等边三角形 的边长为 于点 ．
（1）求 的长．
（2）求 的面积．
23．定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）；
①；②；③
（2）若是“邻根方程”，求的值；
（3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2025—2026学年八年级下册期中试题调研精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 把方程x2-6x=3（x-2）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　）
A．1，3，2 B．1，-3，6 C．1，-9，-6 D．1，-9，6
【答案】D
【解析】【解答】解：将原方程化为一般形式是，可知a=1，b=-9，c=6.
故答案为：D .
【分析】一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0 ，其中二次项系数就是a，一次项系数就是b，常数项就是c。
2．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是，
∴，
解得：，
∴方程为，
∴，
∴或，
解得：，，
∴方程的另一个根是，
故答案为：C．
【分析】把方程的解代入，建立关于m的一元一次方程，求出m的值，再把m的值代入原方程，从而得出方程为2x2-x-1=0，再利用因式分解法解一元二次方程即可．
3．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2018年销量为125.6万辆，到2020年销量为130万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．125.6（1－x）2－130 B．125.6（1＋2x）＝130
C．130（1－x）2＝125.6 D．125.6（1＋x）2＝130
【答案】D
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，可列方程为：
125.6（1+x）2=130，
故答案为：D．
【分析】设年平均增长率为x，根据“到2020年销量为130万辆”列出一元二次方程即可。
4．已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：把中的每个数据都加后，所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变．
故答案为：D.
【分析】根据方差、众数、中位数和平均数的计算公式，判断即可．
5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）
A．(60 - x)x = 864 B． = 864
C．(60 + x)x = 864 D．(30 + x)(30 - x)= 864
【答案】B
【解析】【解答】解：画图如下：
由图知：宽为 步，长为 步
则可得方程为： = 864
故答案为：B.
【分析】画出示意图，由图形可得宽为 步，长为 步，然后根据矩形面积是864平方步就可列出方程.
6．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（　　）.
A．20 B．28 C．30 D．31
【答案】B
【解析】【解答】∵中位数是6，唯一众数是7.
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，最大为4和5，
∴五个数的和一定大于20且小于等于29.
故答案为：B.
【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，从而求出五个数的和的范围.
7．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；
B、 ，此选项符合题意；
C、 ，此选项不符合题意；
D、 ，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的性质，平方根和立方根的性质求解即可。
8．某校合唱团成员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁) 12 13 14 15
频数 5 15 x 10-x
对于x的不同取值，下列关于年龄的统计量不会发生变化的是 （　　）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【答案】B
【解析】【解答】解：∵10-x≥0，
∴x≤10，
∵13出现了15次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数不变；
这组数据的个数为：5+15+x+10-x=30，
从小到大排列，处于最中间的数是13，13，
∴这组数据的中位数是13，不变，
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到x≤10，可得到这组数据的众数和中位数，即可作出判断.
9．有两个一元二次方程：①；②，其中，，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根
B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同
C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根
D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是
【答案】D
10．设关于x的方程在范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，
依题意，
解不等式①得：或，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
解不等式④得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得与的交点在范围内，且有2个不同交点，可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，
∴ =x，
即x1+x2+……+xm=mx，
又∵n个数据的平均数为y，
∴ =y，
即y1+y2+……+yn=ny，
∴这m+n个数据的平均数为： = .
故答案为： .
【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.
12．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解： ，
则 ；
故答案为：2.
【分析】先根据平均数公式求平均数，再由方差公式求方差即可。
13．方程化为一般式是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】一元二次方程的一般形式为，将已知一元二次方程转化为一般式即可.
14．已知m，n是方程的两个根，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵m，n是方程的两个根，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系两根之和为，两根之积为解答即可．
15．使得方程有实数根的最大的整数　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得．
所以满足的最大整数值为2．
故答案为：2．
【分析】由题意，先求得b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于c的不等式，解这个不等式即可求解.
16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　 　．
【答案】﹣2或﹣
【解析】【解答】解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，
∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．
①如果x1﹣2=0，那么x1=2，
将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，
得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，
整理，得k2+4k+4=0，
解得k=﹣2；
②如果x1﹣x2=0，
那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，
解得k=﹣ ．
又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．
解得：k≥﹣ ．
所以k的值为﹣2或﹣ ．
故答案为：﹣2或﹣ ．
【分析】先由（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，得出x1﹣2=0或x1﹣x2=0，再分两种情况进行讨论：①如果x1﹣2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，解方程求出k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么将x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2﹣2代入可求出k的值，再根据判别式进行检验．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
解得：.
（2）解：，
，
，
∴x+1=0，x-1=0，
解得：，．
【解析】【分析】（1）根据因式分解法（完全平方公式）计算即可求解；
（2）利用因式分解法（提公因式）计算即可求解．
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【解析】【分析】（1）本题考察立方根、零次幂和二次根式的化简及加减运算，立方根是指如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，任何非零数的零次幂都为1，二次根式需化简为最简形式后再计算。解题时，先分别化简各项，（因为），（），；再将化简后的结果进行加减运算，得到。
（2）本题考察二次根式的混合运算，需按照多项式乘法法则展开，再化简合并同类二次根式。解题时，先将化简为，再根据分配律展开式子，得到；分别计算各项乘积并化简，最后合并同类二次根式，得出结果
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19． 如图， 学校为了对学生进行劳动教育， 用总长为 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形种植园， 每个长方形都有一个 1 米宽的门，墙的最大可用长度为 30 米．
（1）如果种植园的总面积为 300 平方米，求边 的长．
（2） 种植园的总面积能为 500 平方米吗 若能， 请求出边 的长； 若不能， 说明理由．
【答案】（1）解：设AB=x米， 由题意得BC=(80-4x)米，
∴x(80-4x)=300，
解得x1=15， x2=5，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，BC=60米>30米，
∴x=15.
答：边AB的长为15米.
（2）解：设AB=x米，则x(80-4x)=500，
化简得x2-20x+125=0，
∵，
∴种植园的总面积不能为500平方米.
【解析】【分析】（1）设AB=x米，由题意得BC=(80-4x)米，进而根据矩形的面积即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解；
（2）设AB=x米，则x(80-4x)=500， 进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
20．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为盒，
依题意得：，解得：，
答：每盒售价最高为16元；
（2）解： 依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；
（3）解：设月销售利润为y元，
根据题意得：，
∴对称轴为，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2700，
∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．
【解析】【分析】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，根据“月销量不低于300盒”列不等式求出x的驱逐范围即可；
（2）利用“月销售利润每盒的销售利润月销售量”列出关于a的一元二次方程，解方程求出a的值解答即可；
（3）设月销售利润为y元，根据“月利润每盒的利润销售量”列二次函数解析式，根据二次函数的增减性求出最值解答即可．
21．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根．如图，先画，使，再在斜边上截取，连结，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根？请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
．
（2）解：线段的长是一元二次方程的一个正根．理由如下：
设．则．
在Rt中，由勾股定理，x
得，
整理得，
线段的长是一元二次方程的一个正根．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理先算出AB长，再用AB-BD得到AD；
（2）对AD进行猜想，设其为x，并表示出AB，然后根据勾股定理得到，最后整理，发现能还原成，即验证了猜想.
22． 如图， 等边三角形 的边长为 于点 ．
（1）求 的长．
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：根据条件得AB=4cm，BD=2cm.
再根据勾股定理得.
（2）解：.
【解析】【分析】（1）根据正三角形的性质，结合条件得出AB、BD长，然后根据勾股定理计算出AD；
（2）根据三角形面积公式，代入BC、AD即可计算.
23．定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）；
①；②；③
（2）若是“邻根方程”，求的值；
（3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）③
（2）解：解方程得：，，该方程是“邻根方程”，
或，
解得：或
（3）解：设的两个根为，，由韦达定理得，．
∵为“邻根方程”，
∴，可得，
即，
代入得
【解析】【解答】解：①解方程得：，，，
方程不是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：③．
【分析】本题重点考查一元二次方程的解法及根与系数的关系，解题关键在于理解"邻根方程"的定义。（1）第一问分析
需要分别计算三个方程的两个根，然后根据"邻根方程"的定义（两根之差的绝对值为1）进行判断。
（2）第二问解析
步骤如下：
①先求出给定方程的两个实数根
②根据"邻根方程"的定义建立关于的方程
③ 解这个一元一次方程得到的值
（3） 第三问推导
设方程的两根为和
根据定义有
结合韦达定理（根与系数关系），可推导出系数和之间的数量关系。
（1）解：①解方程得：，，
，
方程不是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：③．
（2）解：解方程得：，，
该方程是“邻根方程”，
或，
解得：或．
（3）解：设的两个根为，，
由韦达定理得，．
∵为“邻根方程”，
∴，可得，
即，
代入得．
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