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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟临考冲刺卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的个数是（　　）
①（－3）2的平方根是＋3；②－m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是 ，南门的坐标是 ，则湖心亭的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各数： ，2.303030%，0， ，3.1415926， ，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）， ， ，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（　　）
A．a-b<0 B．a+b>0 C．ab<0 D． >0
6．如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0 m B．﹣ m 0
C．m 0 D．m
7．如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，下列能判定的条件有（　　）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列真命题能作为基本事实的是（　　）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
10．如右图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则 ＝2，
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的 倍少 ，则两个角的度数分别是　 　．
12．如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是　 　．
13．用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π　 　﹣3.14．
14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　
15．“ 是直线，若 ， ，那么 ”这个命题是　 　命题．（填“真”或者“假”）
16．在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求x的值：
（1）；
（2）．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为第一、三象限的角平分线.点P 关于y轴的对称点为P 的一次反射点，记为P1，点P1关于直线l的对称点称为点 P 的二次反射点，记为 P2.例如，点（-1，2）的一次反射点为（1，2），二次反射点为（2，1）.根据定义，回答下列问题：
（1）点（3，-4）的一次反射点为　 　，二次反射点为　 　；
（2）若P（m+1，2n-1）的一次反射点和Q（-3， 4）的二次反射点重合，求m+n的值.
19．（1）当n=1，2，3时，分别求出代数式 与 的值；
（2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例.
命题1：对任何正整数n， 的值都是自然数；
命题2：对任何正整数n， 的值都是自然数.
20．某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为米，每块元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　 　 元钱．
21．已知3a+2的立方根是，2a+b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2b-4a﹣c的平方根．
22．探索与实践：
数学兴趣小组的同学在学行线的性质后．用一副三角板进行探索．
如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动．
（1）当时，如图1所示．______；
（2）如图2所示，当时，求的度数．
（3）当时，直接写出的度数______．
23．如图1，AB//CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD。
（1）若∠AEC=54°，∠ABD=126°，试判段AE与BD是否平行，并说明理由。
（2）若∠A=a，∠C=β，请用a和B表示∠AFC的度数，并说明你的理由。
（3）如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G。求∠BGD与∠BFD的数量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟临考冲刺卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A中，当时，不能证明，故A不符合题意；
B中，当时，由内错角相等，两直线平行得，故B符合题意；
C中，当时，得到，不能证明，故C不符合题意；
D中，当时，由同旁内角互补，两直线平行能得到，不能证明，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．下列说法中正确的个数是（　　）
①（－3）2的平方根是＋3；②－m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】①∵（－3）2的平方根是±3，∴①不正确；
②∵当m=0时，－m2的平方根是0，∴②不正确；
③∵正数的平方根由两个且互为相反数，∴③不正确；
④∵负数没有平方根，∴④正确；
⑤∵0和1的平方根等于本身，∴⑤正确；
综上，正确的结论是④⑤，共2个，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
3．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是 ，南门的坐标是 ，则湖心亭的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵牡丹园的坐标是 ，南门的坐标是 ，
∴中心广场的位置是原点，
∴湖心亭的坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】根据题中的牡丹园和南门的坐标确定原点的位置，即可得到湖心亭的坐标.
4．下列各数： ，2.303030%，0， ，3.1415926， ，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）， ， ，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解： ， ，0，3.1415926， 是有理数，
， ， （每两个1之间0的个数依次加 ， 是无理数，共4个；
故答案为： ．
【分析】根据无理数是无限不循环小数即可求解．
5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（　　）
A．a-b<0 B．a+b>0 C．ab<0 D． >0
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可知，
b＜|a|＜0＜a＜|b|，
∴a-b＞0，a+b＜0，ab＜0，＜0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出b＜|a|＜0＜a＜|b|，依此分析得出答案.
6．如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0 m B．﹣ m 0
C．m 0 D．m
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：m＞0，
解不等式②，得：m＞ ，
∴不等式组的解集为m＞ ，
故答案为：D．
【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点（+，-），列出关于m的不等式组，再求解可得．
7．如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： A：∵，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B：∵，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
C：∵，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
D：由无法判断AB//CD，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。
8．如图，下列能判定的条件有（　　）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，符合题意；
当∠1=∠2时，AD∥BC，不符合题意；
当∠3=∠4时，AB∥CD，符合题意；
当∠B=∠5时，AB∥CD，符合题意．
综上，正确的有3个，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
9．下列真命题能作为基本事实的是（　　）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
10．如右图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则 ＝2，
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解： ①∵∠A+∠AHP＝180°，
∴AB∥PH，
∵AB∥CD，
∴CD∥PH，
故①正确；
②∵AB∥PH，CD∥PH，
∴∠BEP=∠EPH， ∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF，
∵ PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，
故②正确；
③∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，
故③错误；
④∵∠AGP=∠PHG+∠HPG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠HPG=∠FPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG，
=∠A+∠PHG+∠HPG+∠DFP-∠FPG，
=∠A+∠PHG+∠HPG+∠FPH-∠FPG，
=∠A+∠PHG+∠FPG-∠FPG，
=∠A+∠PHG，
=180°，
故④正确；
⑤ ∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（∠EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH，
=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，
∴，
故⑤正确，
∴ 正确结论的个数是4个.
故答案为：C.
【分析】 根据AB∥CD，PH∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的 倍少 ，则两个角的度数分别是　 　．
【答案】 ， 或 ，
【解析】【解答】设一角的度数为x度，则另一个角为(3x-30)度，①当这两角相等时，x=3x-30，解得x=15；②当这两个角互补时，x+（3x-30）=180，解得x=52.5，所以3x-30=127.5，
故答案为 ： ； 或 ； .
【分析】本题利用平行线的性质，可知有两种情况，相等或互补.
12．如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵，
∴CD=4，
又∵，
∴CPmin=4.
【分析】根据面积及底边AB列出等量关系求出高，由垂线段最短可求得CP最小值.
13．用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π　 　﹣3.14．
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，
而π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14．
故答案为＜．
【分析】先计算﹣π和﹣3.14的绝对值，然后根据两个负实数绝对值大的反而小进行大小比较．
14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　
【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
15．“ 是直线，若 ， ，那么 ”这个命题是　 　命题．（填“真”或者“假”）
【答案】假
【解析】【解答】解： 是直线，若 ， ，那么 ”，故原命题不符合题意，是假命题
故答案为：假．
【分析】利用垂直的定义进行判断即可。
16．在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：观察可知，点可写成，
点可写成，
点可写成，
点可写成，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
则点的坐标为，即为，
故答案为：．
【分析】观察已知坐标，可得规律：点的坐标为，其中为正整数，将n=2021代入即得结论.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
或
或
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用平方根的计算方法求解即可；
（2）利用立方根的计算方法求解即可。
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为第一、三象限的角平分线.点P 关于y轴的对称点为P 的一次反射点，记为P1，点P1关于直线l的对称点称为点 P 的二次反射点，记为 P2.例如，点（-1，2）的一次反射点为（1，2），二次反射点为（2，1）.根据定义，回答下列问题：
（1）点（3，-4）的一次反射点为　 　，二次反射点为　 　；
（2）若P（m+1，2n-1）的一次反射点和Q（-3， 4）的二次反射点重合，求m+n的值.
【答案】（1）(-3，-4)；(-4，-3)
（2）解：因为P(m+1，2n-1)，所以P 的一次反射点为(-m-1，2n-1).因为Q(-3，4)，所以 Q的一次反射点为(3，4)，Q的二次反射点为(4，3).因为P(m+1，2n-1)的一次反射点和Q(-3，4)的二次反射点重合，所以-m-1=4，2n-1=3，所以m=-5，n=2，所以m+n=-5+2=-3.
【解析】【解答】解：(1)根据题意，可得点(3，-4)的一次反射点为(-3，-4)，二次反射点为(-4，-3).故答案为(-3，-4)，(-4，-3).
【分析】(1)根据题干中的一次反射点，二次反射点的定义求解即可；
(2)依据题意，分别P的第一次反射点和Q的第二次反射点重合，进而列式计算可以得解。
19．（1）当n=1，2，3时，分别求出代数式 与 的值；
（2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例.
命题1：对任何正整数n， 的值都是自然数；
命题2：对任何正整数n， 的值都是自然数.
【答案】（1）解：当n=1时， 当n=2时，n2-12n+35=22-12×2+35=15，n2-12n+ ；当n=3时， 37=10.
（2）解：命题1 是假命题.反例如下：因为 所以当n=6时， 此时 的值不是自然数，故命题1 是假命题.命题2 是真命题.证明如下：因为 所以当n为正整数时， 12n+37的值为大于等于1 的整数，即此时 12n+37的值都是自然数，故命题2是真命题.
【解析】【分析】(1)直接代值计算即可；
(2)利用完全平方公式得到 再根据 的非负数求解即可.
20．某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为米，每块元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　 　 元钱．
【答案】（1）解：铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：当，时，
原式
平方米，
答：当，时，需要铺地砖的面积是平方米；
（3）7575
【解析】【解答】（3）由题意可得：
（元）
故答案为：7575
【分析】（1）阴影面积为大矩形面积减去两正方形面积即可求出答案。
（2）将a，b值代入方程即可求出答案。
（3）计算每块地砖的面积，再用总面积除以地砖面积，乘以每块砖价格即可求出答案。
21．已知3a+2的立方根是，2a+b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2b-4a﹣c的平方根．
【答案】（1）解：∵ 3a+2的立方根是，
∴3a+2=-1，
∴a=-1，
∵ 2a+b-1的算术平方根是3，
∴2a+b-1=9，
∴b=12，
∵
又 c是的整数部分 ，
∴c=3
（2）解：由（1）知a=-1，b=12，c=3，
∴ 2b-4a﹣c =2×12-4×（-1）-3=25，
∴ 2b-4a﹣c的平方根
【解析】【分析】⑴根据立方根及算术平方根的性质确定a、b，再根据的故事得c的值.
⑵根据a、b、c的值计算 2b-4a﹣c的值，从而求其平方根.
22．探索与实践：
数学兴趣小组的同学在学行线的性质后．用一副三角板进行探索．
如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动．
（1）当时，如图1所示．______；
（2）如图2所示，当时，求的度数．
（3）当时，直接写出的度数______．
【答案】（1）
（2）由题意可知，，
∵
∴，
∴，
即；
（3）或
【解析】【解答】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）如图， 当时，
，
，
如图， 当时， 延长交于点，
∵
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或
故答案为：或
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，当时，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由题意可知，，
∵
∴，
∴，
即；
（3）如图， 当时，
，
，
如图， 当时， 延长交于点，
∵
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或
故答案为：或
23．如图1，AB//CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD。
（1）若∠AEC=54°，∠ABD=126°，试判段AE与BD是否平行，并说明理由。
（2）若∠A=a，∠C=β，请用a和B表示∠AFC的度数，并说明你的理由。
（3）如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G。求∠BGD与∠BFD的数量关系。
【答案】（1）解：如图 1，AE // BD。
∵AB //CD，
∴∠A=∠AEC=54°。
∵∠ABD=126°，
∴∠A+∠ABD=180°。
∴AE //BD
（2）解：∵AB//CD，
∴∠CBA=∠C=β，∠EAB=a，
∴∠AFC=∠EAB+∠CBA=α+β
（3）解：如图2，
设，，由上题可得。
和 的角平分线相交于点 G，
，。
。
。
，
，即.
∴.
【解析】【分析】（1）根据题干线平行条件得到（两直线平行，内错角相等），然后通过（同旁内角互补，两直线平行）可判断 AE与BD平行；
（2）可视为的一个外角，根据外角和定理，其等于∠EAB与∠CBA之和，然后根据平行条件可得∠EAB与∠CBA之和实际为α+β，从而得到∠AFC=α+β；
（3）设，，运用（2）的结论得到，然后由图可知∠BGD的构成（），由可得到以x、y表达出，从而将 ∠BGD与∠BFD通过等量关系连接起来，最终得到答案.
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