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人教版2025—2026学年八年级下册期中聚焦考点押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
2．下列各式错误的是（　　）
A．＝2 B．＝－0.1
C．＝±2 D．＝－
3．下列结论错误的是（　　）
A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线垂直的四边形是菱形
4．若一个多边形的外角和是它内角和的，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．如图，在中，，，连接，相交于点O，E为的中点，若，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
6． 如图， 在△ABC中， D为BC上一点， E为AD上一点， △ABD≌△CED.若BC=5， AE=1， 则AB的长度是 (　　).
A．4 B． C． D．3
7．如图是五边形的三个外角，若则=（　　）
A． B． C． D．
8．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
9．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　）
A．6 B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 菱形的一个内角为 ， 且平分这个内角的对角线长为 ， 则这个菱形的边长为　 　．
12．如图，在正方形 中，以 为边，在正方形 内部作等边三角形△ ，点P在对角线 上，且 ，则 的最小值为　 　.
13．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 　 　．
14．如图 1 ，菱形纸片的面积为，对角线的长为，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是　 　．
15．已知 ，则 的值为　 　．
16．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）(-1)3++32-20260；
（2）先化简，再求值：(1-)，其中x=-1．
18．如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上，
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ，使得四边形是平行四边形并说明理由；
（2）连接交于点O，若，，，求的长.
19．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 3 4 5 6
对角线的条数 0 2 5 9
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
20．如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是.
（1）连接，当运动时间为2秒时，求线段的长.
（2）连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，.
21．某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙和（即）．一架梯子在走廊上斜靠在左墙时，梯子底端B到左墙的距离，顶端A到地面的距离．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求梯子的长；
（2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙上时，若梯子顶端C距离地面的距离，求该教学楼走廊的宽度的长．
22．如图，两个全等的△ABC 和△DEF 重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：
（1）如图①，△DEF 沿直线CB 向右平移(即点 F 在线段CB 上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出 S△ABC与S四边形AFBD的关系.
（2）如图②，当点 F 平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC应满足什么条件 请给出证明.
23． 如图，在四边形中，已知，，，，．
（1）判断是直角三角形吗？请说明理由．
（2）连接，求的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年八年级下册期中聚焦考点押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
’
延长DC与AB相交于点F，则四边形AEDF是矩形，
∴∠F=90°，AF=15cm，DF=20cm，
∵ AB=3cm，CD=4cm ，
∴BF=AF-AB=12cm，FC=FD-CD=16cm，
在Rt△BFC中，cm，
即剪去的直角三角形的斜边长 20cm.
故答案为：D.
【分析】延长DC与AB相交于点F，则四边形AEDF是矩形，在Rt△BFC中，利用勾股定理算出BC即可.
2．下列各式错误的是（　　）
A．＝2 B．＝－0.1
C．＝±2 D．＝－
【答案】C
【解析】【解答】解：A、＝2，选项A计算正确；
B、，选项B计算正确；
C、，故选项C计算错误；
D、＝－，选项D计算正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质=|a|可判断A、C；根据立方根的概念可判断B、D.
3．下列结论错误的是（　　）
A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线垂直的四边形是菱形
【答案】D
【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，结论正确，故A不符合；
对角线相等的平行四边形是矩形，结论正确，故B不符合；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，结论正确，故C不符合；
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，结论错误，故D符合.
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，对选项逐一判断正误．
4．若一个多边形的外角和是它内角和的，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°×=360°，
解得：n=6，
∴这个多边形是六边形，
故答案为：B.
【分析】利用多边形的内角和及外角和列出方程求解即可.
5．如图，在中，，，连接，相交于点O，E为的中点，若，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
解：∵AB=，AD=2，BD=
∴在△ABD中
∴
∴根据勾股定理逆定理可得△ABD是直角三角形，∠BAD=90°
∴
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴
∵OE是△BCO的中线
∴
∴
故正确答案是：C
【分析】本题先根据勾股定理的逆定理确定△ABD是直角三角形，然后在根据平行四边形的性质和中线的性质求出面积即可。
6． 如图， 在△ABC中， D为BC上一点， E为AD上一点， △ABD≌△CED.若BC=5， AE=1， 则AB的长度是 (　　).
A．4 B． C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△CED，
∴BD=ED，AB=CE，AD=CD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BC=5，AE=1，
∴BC=CD+BD=AD+BD=5，AE=AD-DE=AD-BD=1，
设AD=x，BD=y，
则，
解得：，
即AD=3，BD=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得，AB==，
故答案为：B .
【分析】根据全等三角形的性质以及勾股定理即可得出答案.
7．如图是五边形的三个外角，若则=（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，五边形的内角和为：，
∵
，
∵，
∴；
故答案为：C.
【分析】先根据多边形的内角和得到五边形的内角，进而得到，从而即可求解。
8．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形.
故答案为：B.
【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC，由矩形的性质可得AC=BD，即得EH=HG=GF=FE，根据菱形的判定即证.
9．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴ 故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴
∴
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴
∵MC>BE，
∴
故 错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴
∴
∴
∵
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确.
故答案为：C.
【分析】①根据平行四边形的性质及中点的定义得出AF=FD=CD，根据等边对等角得出∠DFC=∠DCF，根据二直线平行，内错角相等得出∠DFC=∠FCB，故∠DCF=∠BCF，所以②延长EF，交CD延长线于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠MDF，从而利用ASA判断出△AEF≌△DMF，根据全等三角形的性质得出FE=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出FC=FM；③根据等底同高的三角形的面积相等得出再根据等高三角形的面积的关系得出④根据等边对等角设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据三角形的内角和及角的和差得出根据二直线平行，同旁内角互补得出故 ∠DFE=3∠AEF.
10．在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（　　）
A．6 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
，
取中点，连接，如图所示：
∵分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∴∠DFQ=∠ABC，
∵DE∥AC，PF∥DE，
∴PF∥AC，
∴ ∠PFA= ∠A，
∴ ∠PFQ= ∠PFA+ ∠DFQ= ∠A+ ∠ABC=90°，
∴；
故答案为：C．
【分析】首先在Rt△ABC中，由勾股定理算出BC=12；取BD中点F，连接PF、FQ，由三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半得出，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出PF∥AC，由平行线的性质推出∠DFQ=∠ABC，∠PFA= ∠A，然后根据角的构成及直角三角形两锐角互余推出∠PFQ=90°，最后根据勾股定理算出PQ即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 菱形的一个内角为 ， 且平分这个内角的对角线长为 ， 则这个菱形的边长为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：菱形ABCD中∠BAD=120°，且AC=8cm，如图，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，AO=4cm，∠BAC=60°，
∴ ∠ABD=30°，
∴ AB=2AO=8cm，即菱形的边长为8cm.
故答案为：8.
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=，∠BAC=60°，根据30°的直角三角形的性质可得AB=2AO，即可求得.
12．如图，在正方形 中，以 为边，在正方形 内部作等边三角形△ ，点P在对角线 上，且 ，则 的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形 是正方形，
∴B，D关于 对称，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，
在 中，
，
∵等边 ，
∴ .
故答案为：.
【分析】连接BP，由正方形的性质可得PD=PB，则PD+PE=PB+PE，即PD+PE的最小值为BE，在Rt△ABC中，应用三角函数的概念可得AB的值，然后根据等边三角形的性质进行解答.
13．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形斜边长=
故答案为：5.
【分析】直接利用勾股定理计算即可。
14．如图 1 ，菱形纸片的面积为，对角线的长为，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，设AC与BD交于点O，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=OC，OB=OD，
∵菱形纸片的面积为，对角线的长为，
∴，OA=3cm，
∴cm，
∴OB=5cm，
∴大正方形中空白小正方形的边长等于OB-OA=2cm．
故答案为：2
【分析】设AC与BD交于点O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=OC，OB=OD，根据菱形ABCD的面积=，可求出BD，即得OB的长，由于大正方形中空白小正方形的边长等于OB-OA，据此计算即可.
15．已知 ，则 的值为　 　．
【答案】8084
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得： ，即 ．
∴
∴ 可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
【分析】根据二次根式有意义的条件得： ，即 ，得到，因此原式可以化为，即可得到，再将其代入计算即可。
16．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有　 　．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴∠AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
故答案为：①③④.
【分析】根据余角的性质得∠1＝∠DEC，可得∠DEC+∠2=∠1+∠2＝90°，利用三角形内角和求出∠C＝90°，即得∠B+∠C＝180°，根据平行线的判定得AB∥CD，利用平行线的性质得∠BAD+∠ADC＝180°，由∠AEB≠∠BAD得∠AEB+∠ADC≠180°，据此判断①②；由角平分线的定义可得∠3＝∠1，结合∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，可得∠2＝∠4，据此判断③；根据平角的定义可求出∠EAM+∠EDN＝360°﹣（∠1+∠2）＝270°，利用角平分线的定义得∠EAF+∠EDF＝135°，结合∠3+∠4＝90°，利用角的和差求出∠FAD+∠FDA＝45°，再根据三角形的内角和求出∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝135°，据此判断④.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）(-1)3++32-20260；
（2）先化简，再求值：(1-)，其中x=-1．
【答案】（1）解：原式=-3+3+9-1=8
（2）解：原式=
=
=
当x=-1时，
原式=
【解析】【分析】（1）先运算有理数的乘法、算术平方根、城防、零指数幂的，然后加减解答即可．
（2）先运算括号内分式的减法，然后把除法化为乘法，分解因式约分化简，再将x的值代入计算解答即可．
18．如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上，
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ，使得四边形是平行四边形并说明理由；
（2）连接交于点O，若，，，求的长.
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）解：连接交于点O，如图：
∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
又∵点G是的中点，
是的中位线，
．
的长为2.5．
【解析】【解答】（1）解：添加AE=CF（答案不唯一）；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
，AB=CD，
，
点G，H分别是AB，CD的中点，
，
，
，
，，
∴180°-∠AEG=180°-∠CFH
即，
，
∴四边形EGFH是平行四边形；
故答案为：AE=CF；
【分析】（1）先由平行四边形的对边平行且相等得AB∥CD，AB=CD，结合中点定义推出AG=CH，由二直线平行，内错角相等得∠BAC=∠DCA，从而用SAS判断出△AGE≌△CHF，然后由全等三角形的性质得GE=FH，∠AEG=∠CFH，由邻补角定义及等角得补角相等推出∠GEF=∠HFE，由内错角相等，两直线平行，得GE∥FH，从而根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形则可得出结论；
（2）先由平行四边形的对角线互相平分得出OB=OD=5，OA=OC，再根据AE=CF、AE+CF=EF及推出AE=OE，从而可得EG是△ABO的中位线，利用中位线等于第三边的一半可得EG的长度．
19．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 3 4 5 6
对角线的条数 0 2 5 9
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
【答案】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为.
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为.
（3）54
【解析】【解答】（3）解：将代入，得：，
∴十二边形的对角线的条数为54．
故答案为：54.
【分析】（1）利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可；
（2）利用（1）的计算方法可得规律n边形所有对角线的条数为；
（3）利用（2）的规律直接求解即可.
（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）解：将代入，得：
，
∴十二边形的对角线的条数为54．
20．如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是.
（1）连接，当运动时间为2秒时，求线段的长.
（2）连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，.
【答案】（1）解：设点P、Q运动的时间为，则，
在矩形中，，
，，
当时，则
，
过P作于H，则四边形是矩形.
，，
，
在中，
，
答：当运动时间为2秒时，线段的长为；
（2）解：设t秒后，，
，
四边形是平行四边形，
当时，四边形为菱形，
，
即，
解得：.
答：当时，.
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得BC=AD，AB=CD，过点P作PH⊥BC于点H，根据矩形的判定与性质可得CH和PH的长，再根据勾股定理即可求得PQ的长；
（2）设t秒后PQ⊥AC，根据勾股定理求得AQ=，根据菱形的判定与性质可得AQ=CQ，据此建立方程，求解即可.
21．某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙和（即）．一架梯子在走廊上斜靠在左墙时，梯子底端B到左墙的距离，顶端A到地面的距离．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求梯子的长；
（2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙上时，若梯子顶端C距离地面的距离，求该教学楼走廊的宽度的长．
【答案】（1）解：，
，
在中，，，

（2）解：在中，，，
，
．

【解析】【分析】（1）由题意可知MD⊥DE，则在中，由勾股定理得=25；
（2）在中，由勾股定理得=15，DE=BD+BE=22．
（1）解：，
，
在中，，，
；
（2）解：在中，，，
，
．
22．如图，两个全等的△ABC 和△DEF 重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：
（1）如图①，△DEF 沿直线CB 向右平移(即点 F 在线段CB 上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出 S△ABC与S四边形AFBD的关系.
（2）如图②，当点 F 平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC应满足什么条件 请给出证明.
【答案】（1）解：S△ABC=S四边形AFBD
理由：由题意可得：AD//EC，
则S△ADF=S△ABD，
故S△ACF=S△ADF=S△ABD，
则S△ABC=S四边形AFBD
（2）解：△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，
理由如下：∵F为BC的中点，
∴CF=BE，
∵CF=AD
∴AD=BF
又∵AD//BF，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，
∴平行四边形AFBD为矩形
∵∠BAC=90°，F为BC的中点，
∴，
∴四边形AFBD为正方形
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；
(2)利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形，进而得出，求出答案.
23． 如图，在四边形中，已知，，，，．
（1）判断是直角三角形吗？请说明理由．
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）解：是直角三角形．
理由：∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）解：如图，过点D作交延长线于点M．
由（1）可知，
所以．
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题考查勾股定理以及逆定理，全等三角形的判定与性质，余角的性质，三角形的面积，熟知勾股定理以及逆定理，全等三角形的判定与性质，余角的性质，三角形的面积计算公式是解题关键.
（1）由∠ACD=90°和勾股定理可知：在Rt△ACD中， 4，再由3，1，由勾股定理逆定理可知：△ABC为直角三角形，即可得出答案；
（2）过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，由∠ACD=90°，∠ABC=90°和三角形内角和为180°可知：∠ACD+∠DCM=90°，∠ACB+∠CAB=90°，由同角的余角相等可知：∠CAB=∠DAM，由AC=CD，∠ABC=∠CMD=90°，由全等三角形的判定方法AAS可证得△ABC≌△CMD，再由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知：DM=BC=1，最后代入三角形面积计算公式：×BC×DM=，即可得出答案.
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