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期中模拟试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下面四个点中、位于第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．无理数就是开方开不尽的数 D．数轴上的点与实数一一对应
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（-5，3） B．（-3，5） C．（3，5） D．（5，-3）
5．下列算式中错误的是　　
A． B． C． D．
6．已知点在轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
8．如图，ABCD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（ ）
A．125° B．130° C．155° D．115°
9．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．的平方根是____．
12．点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______________
13．已知：如图，，那么______
14．如图，已知，_____．
15．如果点P(x2－4，y＋1)是坐标原点，那么2x＋y＝______
16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在方格纸上有直线和点．
(1)过点画．
(2)过点画．
(3)直线与有怎样的位置关系？试用文字语言概括你的结论．
19．如图，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向上平移个单位长度得到，请画出；
(2)请直接写出的坐标；
(3)求的面积．
20．如图，已知，平分，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由．
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（___________），
___________（等量代换）．
（已知），
___________（同旁内角互补，两直线平行），
___________（___________），
（等量代换）．
21．如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
22．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为．
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
23．如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若于，平分，，求的度数．
24．阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
25．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图1，已知 ，，，则 ；
(2)如图2，已知，平分，平分，、所在直线交于点E，若，，求 的度数；
(3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若，，请你求出的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C A C D A D
1．B
【详解】解：A、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意；
B、一个图形能通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意；
C、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意；
D、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意；
2．B
【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可．
【详解】解：．是第二象限的点，故该选项不符合题意；
．是第四象限的点，故该选项符合题意；
．是第三象限的点 ，故该选项不符合题意；
．是第一象限的点，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，无理数的定义，实数与数轴的对应关系，逐个判断命题真假即可得到答案．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，是真命题，故不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数只是无理数的一类，例如是无理数，但它不是开方开不尽的数，因此该命题是假命题，故符合题意；
D、数轴上的点与实数一一对应，是正确结论，是真命题，故不符合题意．
4．A
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点P的坐标为（-5，3）．
故选：A
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5．C
【详解】A选项，A正确；
B选项，B正确；
C选项，C错误；
D选项，D正确.
故选C.
6．A
【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴，
∴，
，
∴点M（-a，-a+5）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
7．C
【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
8．D
【分析】由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数．
【详解】解：∵EG⊥AB
∴∠AEG=90°
∵∠FEG=25°
∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65°
∵ABCD
∴∠CFE=180°－∠AEF=115°
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9．A
【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝70°，再由折叠可得∠EF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．
【详解】解：∵∠EFB＝70°，AD∥CB，
∴∠DEF＝70°，
由折叠可得∠EF＝∠DEF＝70°，
∴∠AE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等，解题关键是掌握两直线平行，内错角相和折叠角相等．
10．D
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】解：∵将周长为12的沿方向平移2个单位得到，，
∴，，，，，，
∴，故①②正确；
四边形的周长．故③正确；
由平移性质得，
∴，
∴，故④正确，
即结论正确的有4个．
故选：D．
11．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12．
【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解；
【详解】解：∵点P的坐标为，
∴点 P关于x轴的对称点的坐标为．
13．
【分析】先计算，根据同旁内角互补，两直线平行，得；再根据两直线平行，同旁内角互补，得出，最后根据对顶角相等即可得到．
【详解】解：设的对顶角为，则，如图
∵，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作由平行线的判定与性质推出，即可得到∠1的度数．
【详解】解：如图，过点作
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
15．3或－5．
【详解】分析：由点P（x2-4，y+1）是坐标原点，可得x2-4=0，y+1=0，继而求得答案．
详解：∵点P（x2-4，y+1）是坐标原点，
∴x2-4=0，y+1=0，
解得：x=±2，y=-1，
∴2x+y=3或－5．
故答案为3或－5．
点睛：此题考查了点的坐标特征．注意坐标原点是（0，0）．
16．(51，50)
【详解】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)．
可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)，
∴A100的坐标为(51，50)．
故答案为：（51，50）
17．(1)0
(2)2
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)见解析；
(2)见解析
(3)，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
【分析】（1）（2）观察网格图，过点作垂线即可；
（3）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
【点睛】本题考查了网格作图，平行线的判定，掌握垂线的作法是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)，，
(3)的面积为
【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解；
（2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解；
（3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：向上平移个单位长度，
∴根据图形平移的规律，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，．
（3）解：如图所示，将补成梯形，
∴，，，，，
∴，，，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．
20．两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，由，可得，根据平行线的性质，可得，等量代换即可证得结论．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为： 两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点．
（1）根据垂直得到，再由求解即可；
（2）根据对顶角相等得到，再由角平分线得到，最后由求解即可．
【详解】（1）解：因为，
所以,
因为
所以．
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
所以
22．(1)；
(2)不能够裁出来，见解析．
【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．
（1）设绣布的长为，宽为，根据长方形的面积公式列式得，解得，即可求解；
（2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆的面积公式列式得，解得，得直径，即可求解．
【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为，
根据题意，得，即，解得：，
，
，
绣布的长为，宽为，
绣布的周长为．
（2）解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为，
根据题意，得：，即，
，解得：（负值舍去）．
，即圆形绣布的直径大于长方形绣布的宽，
不能够裁出来．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
24．(1)，
(2)或3
(3)
【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“阳光区间”的定义求解；
（2）先根据无理数和的“阳光区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，代入即可求解；
（3）先根据，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“阳光区间”的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是；
（2）解：∵无理数的“阳光区间”为，
∴，
∴，即，
∵的“阳光区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵a为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或3；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
两式相减，得，
∴，
∴m的算术平方根为，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，平行公理的推论，解决问题的关键是正确的作出辅助线．
（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案；
（2）过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案；
（3）过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案．
【详解】（1）解：过点E作，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）解：过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（3）解：过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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