资源简介

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2025年下期期中质量检测四校联考八年级数学答题卡
218分)(1)√6X√3+W8:
(2)(W48W12)÷√3
姓名：
学校：
班级：
座号：
考号：
注意事项
1,答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。
2,客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3.主观题必须使用黑色签字笔书写。
贴条形码区
4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效
5.保持答卷清洁完整。
正确填涂
■
缺考标记
口
22(8分)
一选择题(30分)
(1)3=2
-2
1 [A][8]Ce]D]3 CA][B]Cc][D]5 CA][B]Cc][D]7 [A][8]Cc][D]9 CA][8]Ce][D]
◆
2 A][B][c][D]4 [A][B][c][D]6 [A][B][c][D]8 [A][B][c][D]10 [A][B][c][D]
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
二填空题(（24分)
11(3分)
12(3分)
13(3分)
14(3分)
15(3分)
16(3分)
17(3分
18(3分)
三解答题(66分)
9除)计算：5-13-(2》+-
23(8分)
20(7分)(1)4d-6;
(2》2-2ar+a.
口口■
ID:3870528
第1页共2页
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■
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
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24(9分)
26(10分)
25(10分)
■
ID:3870528
第2页共2页
回绝密★启用前
2025年下期期中质量检测四校联考数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式是分式的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）下列式子中，是二次根式的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）计算的正确结果是　　
A．2024 B． C． D．
4．（3分）用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是
A． B． C． D．
5．（3分）分式的值为0，则的值是　　
A． B．0 C．1 D．2
6．（3分）下列约分正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　
A． B． C．9或 D．或15
8．（3分）试卷上一个正确的式子★被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为　　
A． B． C． D．
9．（3分）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得　　
A． B． C． D．
10．（3分）设、、是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是
A．0 B．1
C．3 D．条件不足，无法计算
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）的值为 　　．
12．（3分）分解因式：　　．
13．（3分）分式与的最简公分母是 　　．
14．（3分）已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为 　　．
15．（3分）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲乙厂每天一共烧煤33吨，若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程：　　．
16．（3分）已知，则的平方根为 　　 ．
17．（3分）若，那么代数式的值是　　．
18．（3分）的解为 　　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（7分）因式分解：
（1）；
（2）．
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
23．（8分）先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值．
24．（9分）第一届全国青少年三大球运动会于2024年11月20日至11月28日在长沙市和岳阳市举行．有来自全国25个省、自治区、直辖市的96支队伍、约1500名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计308场．长沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事．在筹备期间，为了确保赛事顺利进行，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
25．（10分）阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：，善于思考的康康进行了以下探索：
设（其中、、、均为正整数），
则有（有理数和无理数分别对应相等），
，，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法．
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；
（2）若，且、均为正整数，试化简：；
（3）化简：．
26．（10分）知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：
（1）整体观察；
（2）整体设元；
（3）整体代入；
（4）整体求和等．
例1：分解因式；
解：将“”看成一个整体，令；
原式；
例2：已知，求的值．
解：；
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；
（2）计算：　　．
（3）①已知，求的值；
②若，直接写出的值．
2025年下期期中质量检测四校联考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D D C A B A
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【答案】5．
【解答】解：，
故答案为：5．
12．【答案】．
【解答】解：．
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：分式与的最简公分母是．
故答案为：．
14．
【解答】解：．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：设甲厂每天烧吨煤，则乙厂每天烧吨煤，
由题意得：，
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：由题可知
，
解得，
把代入中
的平方根为，
的平方根为，
故答案为：．
17．【解答】解：，
故答案为：．
18．【解答】解：变形得：，
，
即，
解得：．
检验：当时，，
是原分式方程的解．
原分式方程的解为：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）【答案】12．
【解答】解：
（2分）
（4分）
． （6分）
20．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式； （3分）
（2）原式． （7分）
21．【答案】（1）；
（2）2．
【解答】解：（1）原式 （2分）
（3分）
； （4分）
（2）原式 （5分）
（6分）
（7分）
． （8分）
22．【答案】（1）原方程的解为；
（2）原方程无解．
【解答】解：（1）去分母得， （1分）
解得， （3分）
经检验，原方程的解为； （4分）
（2）．
， （5分）
， （7分）
经检验，不是原方程的解，
所以原方程无解． （8分）
23．【答案】，．
【解答】解：原式 （3分）
， （5分）
，，，
，，， （6分）
当时，原式．
或当时，原式． （8分）
24．
【解答】解：（1）设足球的单价是元，则排球的单价是元，
， （1分）
， （2分）
经检验，是原方程的解， （3分）
． （4分）
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元． （5分）
（2）设购买个足球，则可购买个排球，
， （6分）
． （8分）
又为正整数，
可以取的最大值为70．
答：学校最多可以购买70个足球． （9分）
25．【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1），
又，
，．
故答案为：，． （2分）
（2）； （5分）
（3） （6分）
，
． （7分）
．
， (9分）
．
． （10分）
26．【答案】（1）；
（2）2022；
（3）①1；②5．
【解答】解：（1），
设，
原式 （1分）
， （2分）
； （3分）
（2），
令，，
，
原式
； （5分）
（3）①，
（6分）
； （8分）
②，
，
． （10分）绝密★启用前 10．（3 分）设 x、y、z 是两两不等的实数，且满足下列等式： ，
2025 年下期期中质量检测四校联考数学试卷 则 x3+y3+z3﹣3xyz 的值是（　　）
A．0 B．1
注意事项：
C．3 D．条件不足，无法计算
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）下列各式是分式的是（　　） 11．（3 分） 的值为 　 　 ．
A． B． C．3x D． 12．（3 分）分解因式：x2﹣1＝　 　 ．
2 3 13．（3 分）分式 与 的最简公分母是 　 　 ．．（ 分）下列式子中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D． 14．（3 分）已知某种植物孢子的直径为 0.000045 米，0.000045 用科学记数法表示为 　 　 ．
1 15．（3 分）已知甲厂烧 100 吨煤与乙厂烧 120 吨煤所用的天数相同，已知甲乙厂每天一共烧煤 33 吨，若设甲3．（3 分）计算 2024﹣ 的正确结果是（　　）
厂每天烧 x 吨煤，则根据题意列方程：　 　 ．
A．2024 B．﹣2024 C． D．
16．（3 分）已知 ，则 2xy 的平方根为 　 　 ．
4．（3 分）用提公因式法因式分解 2x2﹣xy 时，应提取的公因式是（　　）
17．（3 分）若 x2+x﹣1＝0，那么代数式 x3+2x2﹣7 的值是　 　 ．
A．x B．xy C．x2 D．2y
18 ．（ 3 分 ） 的 解
5．（3 分）分式 的值为 0，则 x 的值是（　　）
为 　 　 ．
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）
6．（3 分）下列约分正确的是（　　）
19．（6 分）计算： ．
A． B． 20．（7 分）因式分解：
（1）4a4﹣6a3；
C． D．
（2）ax2﹣2ax+a．
21．（8 分）计算：
7．（3 分）若 9x2﹣2（k+3）x+16 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为（　　）
（1） ；
A．±9 B．±15 C．9 或﹣15 D．﹣9 或 15
（2） ．
8．（3 分）试卷上一个正确的式子（ + ）÷★＝ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的
22．（8 分）解方程：
代数式为（　　）
（1） ；
A． B． C． D．
（2） ．
9．（3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 得（　　）
23．（8 分）先化简： ，再从﹣2≤a≤2 中选一个适合的整数代入求值．
A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 24．（9 分）第一届全国青少年三大球运动会于 2024 年 11 月 20 日至 11 月 28 日在长沙市和岳阳市举行．有来
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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
自全国 25 个省、自治区、直辖市的 96 支队伍、约 1500 名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计 308 场．长 解： ；
沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事．在筹备期间，为了确保赛事顺利进
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
行，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用 480 元购买足球的数量和用 390 元购买排球的数量相同，
（1）根据材料，请你模仿例 1 尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1 进行因式分解；
已知足球的单价比排球的单价多 15 元．
（2）计算：（1﹣2﹣3﹣ ﹣2021）×（2+3+ +2022）﹣（1﹣2﹣3﹣ ﹣2022）×（2+3+ +2021）＝　 　 ．
（1）足球和排球的单价各是多少元？
（3）①已知 ab＝1，求 的值；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共 100 个，但要求其总费用不超过 7550 元，那么学校
②若 abc＝1，直接写出 的值．
最多可以购买多少个足球？
25．（10 分）阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如： ，善于思考的康康进行了以下探索：
设 （其中 a、b、m、n 均为正整数），
则有 （有理数和无理数分别对应相等），
∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样康康就找到了一种把式子 化为平方式的方法．
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 ，用含 c、d 的式子分别表示 a、b，得：a
＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若 ，且 e、f 均为正整数，试化简： ；
（3）化简： ．
26．（10 分）知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整
体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途
径有：
（1）整体观察；
（2）整体设元；
（3）整体代入；
（4）整体求和等．
例 1：分解因式（x2+2x）（x2+2x+2）+1；
解：将“x2+2x”看成一个整体，令 x2+2x＝y；
原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；
例 2：已知 ab＝1，求 的值．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …绝密★启用前
2025年下期期中质量检测四校联考数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式是分式的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）下列式子中，是二次根式的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）计算的正确结果是　　
A．2024 B． C． D．
4．（3分）用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是
A． B． C． D．
5．（3分）分式的值为0，则的值是　　
A． B．0 C．1 D．2
6．（3分）下列约分正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　
A． B． C．9或 D．或15
8．（3分）试卷上一个正确的式子★被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为　　
A． B． C． D．
9．（3分）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得　　
A． B． C． D．
10．（3分）设、、是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是
A．0 B．1
C．3 D．条件不足，无法计算
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）的值为 　　．
12．（3分）分解因式：　　．
13．（3分）分式与的最简公分母是 　　．
14．（3分）已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为 　　．
15．（3分）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲乙厂每天一共烧煤33吨，若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程：　　．
16．（3分）已知，则的平方根为 　　 ．
17．（3分）若，那么代数式的值是　　．
18．（3分）的解为 　　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（7分）因式分解：
（1）；
（2）．
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
23．（8分）先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值．
24．（9分）第一届全国青少年三大球运动会于2024年11月20日至11月28日在长沙市和岳阳市举行．有来自全国25个省、自治区、直辖市的96支队伍、约1500名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计308场．长沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事．在筹备期间，为了确保赛事顺利进行，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
25．（10分）阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：，善于思考的康康进行了以下探索：
设（其中、、、均为正整数），
则有（有理数和无理数分别对应相等），
，，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法．
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；
（2）若，且、均为正整数，试化简：；
（3）化简：．
26．（10分）知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：
（1）整体观察；
（2）整体设元；
（3）整体代入；
（4）整体求和等．
例1：分解因式；
解：将“”看成一个整体，令；
原式；
例2：已知，求的值．
解：；
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；
（2）计算：　　．
（3）①已知，求的值；
②若，直接写出的值．

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