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分课时学案
课题 19.3.1矩形的性质 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。
重点 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
难点 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的性质： 创设情境，引入课题 问题1 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 问题2 你还能举出一些生活中的例子吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形必须具备两个条件 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 观察 画一个矩形，度量它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数，你能从中得出矩形特殊的性质吗？ （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 下面给出“矩形的四个角都是直角”的证明. 已知：如图，矩形ABCD. 求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 矩形特殊的性质： 性质1： 【几何语言】 性质2： 【几何语言】 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，用边AB，BC构造矩形ABCD(即作CD//AB，AD//BC).设矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则 归纳 推论： 几何语言描述： 特别提醒 1. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形. 2. 此性质与“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”都是解决线段倍分关系的重要依据. 师生互动，变式深化 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠AOB=120°，AD=4，求矩形ABCD对角线的长.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 下列说法不正确的是(　　) A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3. 若矩形的对角线长为5 cm，一条边长为3 cm，则此矩形的面积为 cm2. 4.如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，BC＝EC，∠ABE＝15°.如果AB＝4 cm，那么BC＝ cm. 5. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF. 求证：AF＝DE.
作业布置 1.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和5，则BD的长为（　　） 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 2.如图 ，在 Rt △ ABC 中， D 为斜边AC 的中点， E 为 BD 上一点， F 为 CE 的中点．若 AE=AD，DF=2，则 BD 的长为( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 4 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠CDE＝20°，则∠BOC的度数是 . 4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M. 若OM＝3，AM＝4，则OB的长为 . 5. 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，求证：GF⊥DE.
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