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分课时学案
课题 19.3.2.2菱形的判定 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 通过菱形的判定过程，掌握菱形的判定定理。 2. 能熟练运用菱形的判定定理解决简单的证明和计算问题。 3. 经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，提高学生的形象思维和逻辑推理能力。
重点 通过菱形的判定过程，掌握菱形的判定定理。
难点 能熟练运用菱形的判定定理解决简单的证明和计算问题。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 菱形的定义是什么？有哪些性质？ 创设情境，引入课题 汶川地震后，全国各界组织发起绿丝带行动，号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 如图，以点 A 为端点任意画两条相等的线段 AB和AD，再分别以点B，D 为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC、DC，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 归纳： 是菱形. 几何语言描述： 2.如图，画两条互相垂直的直线l1 和l2，两直线相交于点O，在 l1上取两点A，C ，使OA=OC，在l2 上取两点B，D，使OB=OD，依次连接点A，B，C，D，四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在ABCD中，AC ⊥BD. 求证： ABCD是菱形. 归纳 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言描述： 菱形的判定 定义： 定理1： 定理2： 师生互动，变式深化 例1、如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 8，BD = 6，AB = 5，求 AD 的长.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　) A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD 2. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交∠A的两边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB. 若∠A＝40°，则∠MBN＝（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 3. 如图所示,在 ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形. 4. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O. 添加一个条件：_____________________，使四边形ABCD成为菱形.（写出一个即可） 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且BE＝BF，连接CE，CF. 求证：四边形BECF是菱形.
作业布置 1．按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　) A．64° B．66° C．68° D．70° 2．下列命题中，真命题是(　　) A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3. 一边长为13cm的平行四边形，两条对角线的长分别 为24cm 和10cm，则其面积为 . 4．如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为________cm. 5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD.求证：四边形 ADCE 是菱形.
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