资源简介

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测
八年级数学试卷参考答案
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．B 2．A 3．D 4． C 5．C 6．B 7．A 8 ．C 9．D 10 ．A
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分）
24
11． 冰的厚度 12． 0 13． y＝6x+15 14． 15．6 3 ．
5
三、解答题。（共 75 分）
16．（8分）解：（1） 27 12 + 3
＝3 3 2 3 + 3......................................2分
＝2 3；......................................................4分
（2）(3 2 + 3)(3 2 3) ( 6 + 1)2
＝18 3 6 2 6 1....................................6分
＝8 2 6． ....................................8分
17．（8分）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，..............................2分
即:∠1+∠EAF=∠2+∠ECF
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠ECF，........................................6分
∵AF∥CE
∴∠EAF=∠AEB，
∴∠ECF=∠AEB，
∴AE∥CF，..............................................7分
∴四边形 AFCE是平行四边形．...............................8分(也可以利用判定定理 1：AE=CF，
AF=CE，证明）
18．（8分）解：（1）由题意得，长方形 ABCD的周长= 2 × ( 72 + 32) = 2 × (6 2 + 4 2) =
20 2( )；..................................2分
答：长方形 ABCD的周长是 20 2 ；...........................3分
（2）由题意得，蔬菜地的面积= 72 × 32 ( 10 + 1) × ( 10 1)
＝48﹣（10﹣1）＝39（m2），......................................6分
∴销售收入＝39×8×15＝4680（元）．........................7分
答：如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为 4680元．.......................8分
19．（9分）解：（1）图中的自变量是温度 t；因变量是水的密度ρ；.....................2分
（2）当水温度 15℃时，水的密度ρ为 998.0kg/m3；.......................................4分
（3）图中 A点表示当水温度 t＝4℃时，水的密度为ρ＝1000kg/m3；...........................6分
（4）当温度在 0℃～4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在 4℃～15℃
时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）．.....................................9分
20．（10分）（1）解：在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4；............................2分
由勾股定理得 AC2+BC2＝AB2，
∴AC2＝AB2﹣BC2=16-4=12，........................3分
∴AC= 2 3，...................................4分
（2）证明：延长 BC至点 D，使 CD＝BC，连接 AD，
...............................5分
∵∠ACB＝90°，CD＝BC，
∴AC是线段 BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，.......................................6分
∵ = 12 ，BC＝CD=
1
2BD，
∴BD＝AB，
∴BD＝AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，.............................8分
∴∠BAD＝60°，
∵AC⊥BD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°．......................................9分
21．（10分）解：（1）由题意得，20﹣14＝6（摄氏度），
∴海拔高度每上升 1千米，温度降低 6摄氏度；................................2分
（2）由题意得，
当海拔高度为 h（千米）时，气温 t＝20﹣6h，
∴当海拔高度为 h（千米）时，气温 t为（20﹣6h）摄氏度；......................5分
（3）由第（2）题得当海拔高度为 h（千米）时，气温 t为（20﹣6h）摄氏度，
∴当 h＝11000米时，
t＝20﹣6× 110001000 ....................................7分
＝20﹣6×11
＝20﹣66
＝﹣46（摄氏度），.............................................9分
答：该海拔高度的气温是﹣46摄氏度．..........................10分
22．（11分）（1）证明：∵点 O是 BC的中点，
∴OB＝OC，
又∵OE＝DO，
∴四边形 DBEC是平行四边形，......................................2分
∵△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°点 D是 AC的中点，
∴BD是 Rt△ABC斜边 AC上的中线，
∴BD＝DC，.....................................................4分
∴四边形 DBEC是菱形；................................5分
（2）∵△ABC 的周长为 30，即 AB+BC+AC＝30，
又∵AB+BC＝17，
∴AC＝13，.....................................6分
在 Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2+BC2＝AC2，
∴（AB+BC）2﹣2AB BC＝AC2，................................8分
∴172﹣2AB BC＝132，
∴AB BC＝60，......................................9分
∵点 D，O分别是 AC，BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AB＝2DO，.................................10分
∵DO＝OE，ED＝DO+OE，
∴AB＝DE，
1 1
∴ = 2 = 2 = 30，
答：四边形 DBEC的面积 S为 30．.................................11分
23．（11分）解：（1）( 5 + 2)( 5 2) = ( 5)2 22 = 5 4 = 1，
故有理化因式为 5 2；...............................2分
4 2 5
（2） +
10+ 6 6+2 10
= 4( 10 6) + 2( 6 2) 5 10 .......................4分
( 10+ 6)( 10 6) ( 6+2)( 6 2) 10× 10
= 4( 10 6) + 2( 6 2) 5 104 2 10 ........................................5分
= 10 6 + 6 2 102
= 102 2；.........................................7分
（3）由 = 5 + 3得 3 = 5，.............................8分
两边平方：( 3)2 = ( 5)2，
所以 x2﹣6x+9＝5，
x2﹣6x＝﹣4，................................10分
所以 x2﹣6x+12
＝﹣4+12
＝8．.....................................11分2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共8页，共 23道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。）
1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥3 B. x≤3 C. x>3 D. x<3
2. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ）
A. ∠B＝90° B. AB＝BC C. AB∥CD D. ∠B＝∠D
3. 下列运算正确的是（ ）
A. + B. 3－＝2 C. ÷＝4 D. ×＝2
4. 下列函数经过点（3，5）的是（ ）
A. y＝ x B. y＝3x+2 C. y＝－x2+x+4 D. y＝
5. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ）
6. 为丰富课余体育活动，某校用5000元购买了某品牌足球y个，已知该品牌足球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y＝5000x B. y＝ C. y＝ D. y＝5000+x
7. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC＝16，菱形ABCD周长为40，则OE的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
9. 计算（－）2025 （+）2026的结果是（ ）
A. 1 B. － 1 C. + D. －－
10.如图，在边长为3的正方形ABCD中，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．PE+PF的值为（ ）
A. B. 3 C. 3 D. 不确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，因变量为___________________．（填“冰的厚度”或“时间”）
12. 已知+＝b+1，则 a2026－b2026的值是____________________．
13. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验学具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为____________________．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为__________．
15. 如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE＝2cm，则菱形ABCD的面积等于________________cm ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内。）
16. （8分）计算：（1）－+；
（2）（3+）（3－）－（+1）2．
17. （8分）已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．
18. （8分）如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为 （+1）m，宽为 （－1）m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
19. （9分）如图，当温度在0℃~15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题：
（1）图中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？
（3）图中A 点表示的意义是什么？
（4）当温度在0℃~15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？
20.（10分）【教材回顾】如图1，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
（1）【结论应用】在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，求AC的长；
（2）【变式探究】如图2，在直角△ABC中，∠ACB＝90 ，BC＝AB，求证：∠BAC＝30°．
21. （10分）学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．根据下表，回答以下问题：
海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） … 20 14 8 2 －4 －10 …
（1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低__________摄氏度．
（2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？
（3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？
22. （11分）如图所示，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90 ，点D，O分别是AC，BC的中点，连接DO并延长至点E，使（OE＝DO，连接BD，BE，CE．
（1）求证：四边形DBEC 是菱形；
（2）如果 △ABC的周长为30，且AB+BC＝17，求四边形DBEC的面积S．
23. （11分）阅读与思考
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：×＝5，（+1）（－1）＝3－1＝2，我们称的一个有理化因式是，+1的一个有理化因式是－1．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：＝＝，＝＝＝2+2．
材料三：在解决某些问题时，可以将重复出现的复杂表达式设为新的变量，简化运算后再代回，这种方法称为整体代入法．
例如：已知x＝+2，求代数式 x2－4x－7的值．
小敏的做法是：根据 x＝+2得 （x－2）2＝5，∴ x2－4x+4＝5，得：x2－4x＝1．
把 x2－4x作为整体代入：得 x2－4x－7＝1－7＝－6．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）填空：+2的有理化因式是__________（写出一个即可）；
（2）化简：+－；
（3）求值：已知x＝+3，求代数式 x2－6x+12的值．
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