资源简介

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测
七年级数学试题参考答案
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C 2．B 3．A 4． B 5．D 6．C 7．C 8 ．B 9．D 10 ．A
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分）
11． 162° 12． 垂线段最短 13． 3 14． 5 15．20° ．
三、解答题。（共 75 分）
2 3 = 2①
16．（8分）解：（1） ，
2 + 2 = 4②
①+②，得﹣y＝﹣6，.................................................1分
解得：y＝6，.......................................2分
把 y＝6代入①，
得 2x﹣18＝﹣2，
解得：x＝8，..............................3分
= 8
所以方程组的解是 = 6．................................4分
2 + = 3①
（2） ，
3 5 = 11②
①×5+②得：13x＝26，.................................6分
解得 x＝2．........................................7分
把 x＝2代入①得：2×2+y＝3，
解得 y＝﹣1．............................................8分
= 2
∴方程组的解是 = 1．.......................9分
17．（8分）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠FAB＝115°，.........................2分
∵AC∥DE，
∴∠ACE＝∠E＝55°，................................4分
∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝115°，........................6分
∴∠DCE＝∠ACD-∠ACE=115°﹣55°＝60°．............................8分
18．（8 分）解：根据某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况图表可
得：
设参与一次课堂展示加 x分，进行一次有效质疑加 y分，.....................1分
7 + 2 = 35 1 × 2
∴ 5 + 3 = 37 2 × 2，.............................4分
= 3
∴ = 6，..................................................7分
答：参与一次课堂展示加 3分，进行一次有效质疑加 6分．......................8分
19. 9 2m n（ 分）解：（1）∵ x ＝x2m÷xn，x2m＝（xm）2.......................2分
x2m n∴ ＝（xm）2÷xn＝18，...........................................3分
∵xm＝6，
∴36÷xn＝18，..................................4分
∴xn＝2．.................................5分
（2）32025×72025×（ 1 ）202621
1
＝212025×（ ）2026.........................................6分
21
1 1
＝[21×（ ）]2025×
21 21
＝12025
1
×
21
1
＝1×
21
= 121 .....................................8分
20．（10分）解：（1）本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），.....................2分
选择领域 D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
...............................4分
8
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 × 360° =72°．
40
故答案为：72°；............................................6分
6
（3）选择聆听 B： ×600＝90（人），.............................8分
40
12
选择聆听 D： ×600＝180（人）．.............................10分
40
21．（10分）（1）证明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE，.................................1分
∵∠ADC＝2∠E，
∴∠ADE＝∠E，.........................................3分
∴AD∥EF；.................................................4分
（2）解：∵∠ABE+∠DCF＝180°，∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝∠DCF，.....................................5分
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，..........................6分
∵DE平分∠ADC，AF平分∠BAD，
∴∠GAD+∠ADG= 12（∠BAD+∠ADC）＝90°，
∴∠AGD＝180°﹣（∠GAD+∠ADG）＝90°，.......................7分
∴∠EGF＝∠AGD＝90°，.............................8分
∴∠E+∠F＝90°，
∵∠E＝50°，
∴∠F＝40°．......................................10分
22．（11分）解：（1）设 1辆小货车一次满载运输 x件文创产品，1辆大货车一次满载运输
y件文创产品，............................1分
2 + 3 = 1800
依题意列二元一次方程组得： 3 + 4 = 2500，.............................4分
= 300
解得： = 400，
答：1 辆小货车一次满载运输 300 件文创产品，1 辆大货车一次满载运输 400 件文创产
品；................................6分
（2）设租用小货车 a辆，大货车 b辆，
依题意列二元一次方程得：300a+400b＝2700 ....................................7分
= 27 4 解得 3 = 9
4
3 ............................8分
又∵a，b均为正整数，
∴当 b＝3，a＝5；当 b＝6，a＝1；
= 5 = 1
∴ = 3或 = 6..................................10分
∴共有 2种租车方案，................................11分
23．（11分）解：（1）∠AEC，∠A，∠C之间的数量关系是：∠AEC＝∠A+∠C，.......1分
理由如下：
过点 E作 EM∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥CD，................................2分
∴∠AEM＝∠A，∠CEM＝∠C，
∴∠AEM+∠CEM＝∠A+∠C，..........................3分
∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM，
∴∠AEC＝∠A+∠C；................................4分
（2）理由如下：∵OE⊥BC，
∴∠EOC＝∠EOB＝90°，...........................5分
∴∠AOE+∠AOB＝∠DOE+∠COD＝90°，..................6分
∵光线的入射角等于反射角，∴∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOB＝∠COD；...........................7分
（3）∠EFG与∠GHE的数量关系是：∠EFG＝∠GHE，..................8分
理由如下：由（2）的结论得：∠AEF＝∠DEH，∠BGF＝∠CGH，
∴∠AEF+∠BGF＝∠DEH+∠CGH，.....................................9分
∵AD∥CB，
由（1）的结论得：∠EFG＝∠AEF+∠BGF，∠EHG＝∠DEH+∠CGH，
∴∠EFG＝∠EHG．........................................11分2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测
七年级数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共8页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。）
1. 计算20260的结果是（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2026
2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是普查 B. 样本容量是500
C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 个体是每一名家长
3. 2025年10月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在 0.0000025秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要1042年．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. 2. 5×10－6 B. 2. 5×10－5 C. 0.25×10－6 D. 25×10－6
4. 将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若∠2＝52°，则∠1的度数为（ ）
A. 128° B. 142° C. 150° D. 152°
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （2x）3＝6x3 B. x3 x3＝x9 C. （ab3）2＝ab6 D. x4÷x＝x3
6. 如图，工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的几何图形．已知AC是∠DAB的平分线，∠DAC＝∠DCA，则下列结论正确的是（ ）
A. DA∥BC B. ∠DAB＝∠B C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠BCD＝∠ADC
7. 计算（－）2025×（）2026的结果是（ ）
A. B. C. － D. －
8. 关于x，y的二元一次方程组的解 满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A. B. 5 C. 6 D. 7
9. 如图，将长方形ABCD沿EF 折叠后，EM与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠AEG的度数为（ ）
A. 110° B. 100° C. 90° D. 80°
10. 学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（ ）
A. 换元思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为__________．
12. 宇树科技 UnitreeB2－W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边．其中蕴含的数学原理是______________________________．
13. 计算：（2026－π）0+（）-1＝__________．
14. 若是方程2x+y＝1的解，则6a+3b+2＝____________________．
15. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，α＝____________________．（0<α<90）
三、解答题（本大题共8个小题，本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
16. （8分）解方程组：
（1） （2）
17. （8分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB＝115°，∠E＝55°，求∠DCE的度数．
18. （8分）小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神. 某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况. 下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分：
第一组 第二组
回答问题次数 1 2
参与课堂展示次数 7 5
有效质疑次数 2 3
最终分数 35 37
请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？
19. （9分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am an，所以20＝4×an，所以an＝5．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：
（1）若xm＝6，x2m-n＝18，求xn的值；
（2）计算：32025×72025×（－）2026．
20.（10分）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷．
请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“ ”（每名同学必选且只能选择其中一项）．（A）卫星太空加油□ （B）华为鸿蒙系统□ （C）DeepSeek的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□ （E）宇宙机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为__________；
（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
21. （10分）如图，DE、AF分别平分∠ADC、∠BAD，DE与AF交于点G，且∠ADC＝2∠E．
（1）证明：AD∥EF；
（2）已知，∠ABE+∠DCF＝180°，若∠E＝50°，求∠F的度数．
22. （11分）2026年某地新春文化节筹备期间，组委会需要运输一批文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件文创产品；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件文创产品．
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，组委会共有几种租车方案？
23. （11分）【习题变式】
（1）小明学完第8章后，对青岛版初中数学教材七下第52页第13题，进行了变式思考：如图1，AB∥CD，点E在AB，CD之间．请写出∠AEC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由：
【习题反思】
（2）小明在完成第13题的变式思考后，对该页的第11题又作了探究反思：如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点D．课本11题中直接指出∠AOB＝∠COD，小明想知道为什么？他通过查阅资料，知道了光的反射原理：法线OE与平面镜l垂直，即OE⊥BC，垂足为点O，入射光线经过镜面反射后，光线的反射角等于入射角．小明明白了，图中∠AOB与∠COD相等为什么是正确的，请你帮小明说明理由：
【迁移应用】
（3） 如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜AB，BC，CD，DA，其中AD∥BC，若光线从AD 上的E处射出，在平面镜AB上经点F反射后，到达BC上的点G，在平面镜BC上经点G反射后，到达CD上的点H，…其传播路径为E→F→G→H→E→F…请结合上面（1）、（2）两个小题的结论，判断∠EFG与∠GHE的数量关系，并说明理由．
2

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