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浙江金华市东阳市2025-2026学年八年级上学期数学期末统考试卷
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地联合举办，下列四个运动项目图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a<0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．BD B．CE C．BE D．AF
4．若x>y，则下列结论一定成立的是（　　）
A．-2x>-2y B．x-b5．说明“若a是实数，则是假命题，可以举的反例是（　　）
A．a=-2 B．a=-0.5 C．a=0 D．a=π
6．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为（　　）
A．21° B．23° C．24° D．25°
7．已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表
x 　 -1 0 1 　
y 　 m 2 n 　
若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（　　）
A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-2
8．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=13，BD=10，CD=11，E，F分别是AC，BD的中点，则EF的长为（　　）
A．13 B．10 C．13 D．11.5
9．点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在一次函数y=kx-k（k<0）的图象上，且下列说法中正确的是（　　）
A．若x1x2<0，则y2y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2<0
C．若x2x3<0，则y2y3<0 D．若x2x3<0，则y1y2>0
10．如图，BM是△ABC的中线，CD⊥BM，过点B作AB的垂线交DC延长线于点E，若AB=BE，MD=1，则CE的长是（　　）
A．3 B．2.5 C． D．2
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．写出一个y关于x的一次函数表达式，满足y随x的增大而减小　 　.
12．已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为　 　.
13．在平面直角坐标系中，点P（a-1，4）与点Q（-3，b+1）关于x轴对称，则ab=　 　.
14．如图，直线y1=kx与直线y2=ax+3相交于点A（-1，2），则关于x的不等式的解集是　 　.
15．如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是　 　.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A<90°，点D，E分别在边AB，BC上，连结DE，将△BDE沿DE折叠，点B恰好落在AC上的点F处，且满足AD=DF，设则=　 　.
三、细心答一答（本题共72分）
17．解不等式组：并把解集表示在数轴上.
18．已知y与x+3成正比例，且当x=1，时，y=8
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当-2≤x≤8时，求y的取值范围.
19．如图，在8×8的网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，仅用一把无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作出∠BAC的平分线AD.
（2）在图2中找到一点E，使得∠BAE+与∠C互余。
20．已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
21．如图，把线段AB进行以下操作：
①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线PQ于点C，连AC，BC；
③在PQ上取点D，过点D作DF∥AC分别交AB，BC于点E，F，
（1）判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）若BC=13，DF=9，求DE的长.
22．小慧骑车从甲地到乙地，小聪骑车从乙地到甲地，小慧的速度小于小聪的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小慧的行驶时间x（h）之间的函数关系.
请你根据图象进行探究：
（1）B点坐标表示的实际意义为　 　.
（2）小慧和小聪的速度分别是多少？
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
23．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，-3），B（0，3）.
（1）求k，b的值.
（2）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=k交于点H，将点H下方的图象沿着直线y=k向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为T.
①求函数T的表达式，并写出自变量的取值范围；
②当m≤x≤m+2时，已知函数T的最大值和最小值的差为3，求m的值.
24．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线，E是BC上一点，连结AE交BD于点F，连结DE.
（1）如图1，当∠BAC=2∠C，且AE⊥BD时
①求∠BAC的度数；
②求证：AE+DE=BD.
（2）如图2，当∠C=30°，且DE⊥BC时，求AF与BD之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
B：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形；
C：该图形沿中间的竖直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
D：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”解答即可．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点所在的象限是第二象限；
故答案为：B．
【分析】根据象限点的坐标符号“第一象限，第二象限，第三象限，第四象限”解答即可．
3．【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：，交的延长线于，
为中边上的高．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的高的定义“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”判断即可．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
5．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A.当时，，则成立；
B. 当时，，则成立；
C. 当时，，此时，因此不成立；
D. 当时，，则成立；
故答案为：C．
【分析】将四个选项中数值依次代入，检验解答即可．
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】由全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出长为a的边所对的角的度数为，再根据平角的定义解答即可．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
，一次函数解析式为．
当时，；当时，．
根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论：
①若且，则，解得；
②若且，则，解得；
综合两种情况，的取值范围是或．
故答案为：B．
【分析】首先求出的值，然后分别代入x=-1和x=1求出和的值，根据题意列不等式组解答即可．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接．
∵，为的中点，
∴，即为直角三角形．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵为的中点，
∴．
故答案为：B．
【分析】 连接，根据三线合一即可得到，即为直角三角形，求出FD=5，然后根据勾股定理求出AF和AC的长，再根据直角三角形的斜边中线性质解答即可.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，∴随的增大而减小，
∵，
∴，
当时，，当时，，
若，则，
∴，即：的正负不确定，
不一定大于零，A错误；
若，则或，
∴或，即：的正负不确定，
不一定小于零，B错误；
若，则，
∴，即：的正负不确定，
不一定小于零，C错误；
若，则，
∴，即，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性逐一判断解答即可.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，交的延长线于点H，
∵，，
∴；
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点A作，交的延长线于点H，根据AAS得到，即可得到，则；然后推理得到，即可得到，然后根据线段的和差解答即可．
11．【答案】(答案不唯一)
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，当时，随的增大而减小，
∴取，，可得满足条件的函数表达式为；
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】根据题意得到k<0，然后写出符合条件的一次函数的解析式即可．
12．【答案】14或16
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为4时，三条边长分别为4，4，6，，能构成三角形，此时周长为；
当腰长为6时，三条边长分别为4，6，6，，能构成三角形，此时周长为；
故答案为：14或16．
【分析】分腰长为4、腰长为6两种情况，先根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，然后计算周长即可．
13．【答案】10
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴可得，，
解得，；
∴．
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出、的值后，再代入计算的乘积解答即可．
14．【答案】x>-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】根据函数图象得到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围解答即可．
15．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义可得，即可得到，根据三角形的内角和定理求出，利用三角形外角得到解答即可．
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接．
设，
∵，∴．
由折叠性质可知，
又，
∴．
∴，．
∵，
∴，即，
∴，即是直角三角形．
设，则．
在中，由勾股定理得．
在中，由勾股定理得．
∴，
解得，即，．
∴．
故答案为：．
【分析】连接，设，即可得到，然后根据折叠可得，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，然后根据勾股定理求出CF长和AF长，求出比值解答即可.
17．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把它们的解集表示在数轴上，如下图所示，
不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共解集，并表示在数轴上即可．
18．【答案】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设，把 x=1，y=8 代入求出k的值解答即可
（2）根据（1）所求函数解析式可知y随x的增大而增大，然后代入时和求出函数值解答即可．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，格点即为所求；
【知识点】矩形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）取格点G、H，连接交于点D，连接，则线段即为所求；
（2）取格点，连接AE1，AE2，AE3，则格点即为所求．
20．【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可．
21．【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下：
由作图方法可知垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：由（1）可知是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由作图可知垂直平分，即可得到，判断△ABC的形状即可；
（2）由等边三角形的可得，然后根据平行线可得，即可得到，是等边三角形，然后根据线段的和差解答即可．
22．【答案】（1）出发1小时后，两人相遇
（2）解：∵小慧的速度小于小聪的速度，
∴小慧比小聪后到达目的地，
由函数图象可知，甲、乙两地的距离为，小慧到达目的地的时间为，
∴小慧的速度为，
由（1）可知，出发1小时后，两人相遇，
∴两人的速度之和为，
∴小聪的速度为；
答：小慧的速度为，小聪的速度为；
（3）解：由函数图象可知，点C的横坐标表示小聪到底目的地的时间，点C纵坐标表示此时两人的距离，
∵，
∴点C的坐标为，
∴，
∴线段所表示的与之间的函数表达式．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知点B的坐标为，故点B的坐标表示的实际意义为出发1小时后，两人相遇；
故答案为：出发1小时后，两人相遇；
【分析】（1）根据点B在x轴上，可知两人相遇，据此解答即可；
（2）根据函数图象得到有用信息，根据速度=路程÷时间解答即可；
（3）由函数图象求出点C的坐标，然后根据运动过程得到函数解析式，并写出取值范围解答即可．
23．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得；
（2）解：①由（1）得，一次函数的解析式为
在中，当时，，
∴点H的坐标为；
∵在中，，
∴y随x的增大而减小，
∵将点下方的图象沿着直线向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为，
∴当时，函数解析式保持不变，即当时，函数的表达式为；
当时，函数的表达式为；
综上所述，；
②当，即时，则当时，函数的表达式为，
∴此时函数T的函数值随x的增大而减小，
∴当时，函数T有最大值，最大值为，
当时，函数T有最小值，最小值为
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当时，则当时，函数的表达式为，
∴此时函数T的函数值随x的增大而增大，
∴当时，函数T有最小值，最小值为，
当时，函数T有最大值，最大值为
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当，即时，则当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而减小，
当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而增大，
∴当时，函数T有最小值，最小值为，当或时函数T有最大值，
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴函数T的最大值为；
∴当或时，函数T的值为1，
∴或，
解得或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数的将诶西红寺即可；
（2）①求出点H的坐标为，然后得到y随x的增大而减小，则当时，函数解析式不变；当时，根据翻折得到函数的表达式为；
②分三种情况：，或三种情况，根据函数的增减性得到函数T的最小值和最大值，列方程求出m的值解答即可．
24．【答案】（1）解：①∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，作平分，交于H，
由（1）①可得，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
∵为的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图所示，过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵为的中线，
∴，；
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；
∵，，
∴；
如图所示，过点作于点G，
∴，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．

【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】（1）①根据等边对等角和三角形内角和定理可求出∠C的度数解答即可；
②作平分，交于H，即可得到，，然后根据ASA得到，即可得到，；然后根据SAS得到，即可得到，然后根据线段的和差证明即可；
（2）过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，设，根据30°的之间三角形的性质和勾股定理求出，由根据中线得到；然后根据勾股定理求出；证明，得到，，再证明，得到；求出，过点作于点G，由等面积法可得；在中，根据30°的之间三角形的性质和勾股定理求出，，据此可得答案然后计算比值解答即可．
1 / 1浙江金华市东阳市2025-2026学年八年级上学期数学期末统考试卷
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地联合举办，下列四个运动项目图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
B：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形；
C：该图形沿中间的竖直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
D：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”解答即可．
2．已知a<0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点所在的象限是第二象限；
故答案为：B．
【分析】根据象限点的坐标符号“第一象限，第二象限，第三象限，第四象限”解答即可．
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．BD B．CE C．BE D．AF
【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：，交的延长线于，
为中边上的高．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的高的定义“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”判断即可．
4．若x>y，则下列结论一定成立的是（　　）
A．-2x>-2y B．x-b【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
5．说明“若a是实数，则是假命题，可以举的反例是（　　）
A．a=-2 B．a=-0.5 C．a=0 D．a=π
【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A.当时，，则成立；
B. 当时，，则成立；
C. 当时，，此时，因此不成立；
D. 当时，，则成立；
故答案为：C．
【分析】将四个选项中数值依次代入，检验解答即可．
6．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为（　　）
A．21° B．23° C．24° D．25°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】由全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出长为a的边所对的角的度数为，再根据平角的定义解答即可．
7．已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表
x 　 -1 0 1 　
y 　 m 2 n 　
若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（　　）
A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
，一次函数解析式为．
当时，；当时，．
根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论：
①若且，则，解得；
②若且，则，解得；
综合两种情况，的取值范围是或．
故答案为：B．
【分析】首先求出的值，然后分别代入x=-1和x=1求出和的值，根据题意列不等式组解答即可．
8．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=13，BD=10，CD=11，E，F分别是AC，BD的中点，则EF的长为（　　）
A．13 B．10 C．13 D．11.5
【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接．
∵，为的中点，
∴，即为直角三角形．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵为的中点，
∴．
故答案为：B．
【分析】 连接，根据三线合一即可得到，即为直角三角形，求出FD=5，然后根据勾股定理求出AF和AC的长，再根据直角三角形的斜边中线性质解答即可.
9．点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在一次函数y=kx-k（k<0）的图象上，且下列说法中正确的是（　　）
A．若x1x2<0，则y2y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2<0
C．若x2x3<0，则y2y3<0 D．若x2x3<0，则y1y2>0
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，∴随的增大而减小，
∵，
∴，
当时，，当时，，
若，则，
∴，即：的正负不确定，
不一定大于零，A错误；
若，则或，
∴或，即：的正负不确定，
不一定小于零，B错误；
若，则，
∴，即：的正负不确定，
不一定小于零，C错误；
若，则，
∴，即，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性逐一判断解答即可.
10．如图，BM是△ABC的中线，CD⊥BM，过点B作AB的垂线交DC延长线于点E，若AB=BE，MD=1，则CE的长是（　　）
A．3 B．2.5 C． D．2
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，交的延长线于点H，
∵，，
∴；
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点A作，交的延长线于点H，根据AAS得到，即可得到，则；然后推理得到，即可得到，然后根据线段的和差解答即可．
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．写出一个y关于x的一次函数表达式，满足y随x的增大而减小　 　.
【答案】(答案不唯一)
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，当时，随的增大而减小，
∴取，，可得满足条件的函数表达式为；
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】根据题意得到k<0，然后写出符合条件的一次函数的解析式即可．
12．已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为　 　.
【答案】14或16
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为4时，三条边长分别为4，4，6，，能构成三角形，此时周长为；
当腰长为6时，三条边长分别为4，6，6，，能构成三角形，此时周长为；
故答案为：14或16．
【分析】分腰长为4、腰长为6两种情况，先根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，然后计算周长即可．
13．在平面直角坐标系中，点P（a-1，4）与点Q（-3，b+1）关于x轴对称，则ab=　 　.
【答案】10
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴可得，，
解得，；
∴．
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出、的值后，再代入计算的乘积解答即可．
14．如图，直线y1=kx与直线y2=ax+3相交于点A（-1，2），则关于x的不等式的解集是　 　.
【答案】x>-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】根据函数图象得到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围解答即可．
15．如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是　 　.
【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义可得，即可得到，根据三角形的内角和定理求出，利用三角形外角得到解答即可．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A<90°，点D，E分别在边AB，BC上，连结DE，将△BDE沿DE折叠，点B恰好落在AC上的点F处，且满足AD=DF，设则=　 　.
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接．
设，
∵，∴．
由折叠性质可知，
又，
∴．
∴，．
∵，
∴，即，
∴，即是直角三角形．
设，则．
在中，由勾股定理得．
在中，由勾股定理得．
∴，
解得，即，．
∴．
故答案为：．
【分析】连接，设，即可得到，然后根据折叠可得，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，然后根据勾股定理求出CF长和AF长，求出比值解答即可.
三、细心答一答（本题共72分）
17．解不等式组：并把解集表示在数轴上.
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把它们的解集表示在数轴上，如下图所示，
不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共解集，并表示在数轴上即可．
18．已知y与x+3成正比例，且当x=1，时，y=8
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当-2≤x≤8时，求y的取值范围.
【答案】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设，把 x=1，y=8 代入求出k的值解答即可
（2）根据（1）所求函数解析式可知y随x的增大而增大，然后代入时和求出函数值解答即可．
19．如图，在8×8的网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，仅用一把无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作出∠BAC的平分线AD.
（2）在图2中找到一点E，使得∠BAE+与∠C互余。
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，格点即为所求；
【知识点】矩形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）取格点G、H，连接交于点D，连接，则线段即为所求；
（2）取格点，连接AE1，AE2，AE3，则格点即为所求．
20．已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可．
21．如图，把线段AB进行以下操作：
①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线PQ于点C，连AC，BC；
③在PQ上取点D，过点D作DF∥AC分别交AB，BC于点E，F，
（1）判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）若BC=13，DF=9，求DE的长.
【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下：
由作图方法可知垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：由（1）可知是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由作图可知垂直平分，即可得到，判断△ABC的形状即可；
（2）由等边三角形的可得，然后根据平行线可得，即可得到，是等边三角形，然后根据线段的和差解答即可．
22．小慧骑车从甲地到乙地，小聪骑车从乙地到甲地，小慧的速度小于小聪的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小慧的行驶时间x（h）之间的函数关系.
请你根据图象进行探究：
（1）B点坐标表示的实际意义为　 　.
（2）小慧和小聪的速度分别是多少？
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
【答案】（1）出发1小时后，两人相遇
（2）解：∵小慧的速度小于小聪的速度，
∴小慧比小聪后到达目的地，
由函数图象可知，甲、乙两地的距离为，小慧到达目的地的时间为，
∴小慧的速度为，
由（1）可知，出发1小时后，两人相遇，
∴两人的速度之和为，
∴小聪的速度为；
答：小慧的速度为，小聪的速度为；
（3）解：由函数图象可知，点C的横坐标表示小聪到底目的地的时间，点C纵坐标表示此时两人的距离，
∵，
∴点C的坐标为，
∴，
∴线段所表示的与之间的函数表达式．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知点B的坐标为，故点B的坐标表示的实际意义为出发1小时后，两人相遇；
故答案为：出发1小时后，两人相遇；
【分析】（1）根据点B在x轴上，可知两人相遇，据此解答即可；
（2）根据函数图象得到有用信息，根据速度=路程÷时间解答即可；
（3）由函数图象求出点C的坐标，然后根据运动过程得到函数解析式，并写出取值范围解答即可．
23．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，-3），B（0，3）.
（1）求k，b的值.
（2）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=k交于点H，将点H下方的图象沿着直线y=k向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为T.
①求函数T的表达式，并写出自变量的取值范围；
②当m≤x≤m+2时，已知函数T的最大值和最小值的差为3，求m的值.
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得；
（2）解：①由（1）得，一次函数的解析式为
在中，当时，，
∴点H的坐标为；
∵在中，，
∴y随x的增大而减小，
∵将点下方的图象沿着直线向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为，
∴当时，函数解析式保持不变，即当时，函数的表达式为；
当时，函数的表达式为；
综上所述，；
②当，即时，则当时，函数的表达式为，
∴此时函数T的函数值随x的增大而减小，
∴当时，函数T有最大值，最大值为，
当时，函数T有最小值，最小值为
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当时，则当时，函数的表达式为，
∴此时函数T的函数值随x的增大而增大，
∴当时，函数T有最小值，最小值为，
当时，函数T有最大值，最大值为
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当，即时，则当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而减小，
当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而增大，
∴当时，函数T有最小值，最小值为，当或时函数T有最大值，
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴函数T的最大值为；
∴当或时，函数T的值为1，
∴或，
解得或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数的将诶西红寺即可；
（2）①求出点H的坐标为，然后得到y随x的增大而减小，则当时，函数解析式不变；当时，根据翻折得到函数的表达式为；
②分三种情况：，或三种情况，根据函数的增减性得到函数T的最小值和最大值，列方程求出m的值解答即可．
24．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线，E是BC上一点，连结AE交BD于点F，连结DE.
（1）如图1，当∠BAC=2∠C，且AE⊥BD时
①求∠BAC的度数；
②求证：AE+DE=BD.
（2）如图2，当∠C=30°，且DE⊥BC时，求AF与BD之间的数量关系.
【答案】（1）解：①∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，作平分，交于H，
由（1）①可得，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
∵为的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图所示，过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵为的中线，
∴，；
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；
∵，，
∴；
如图所示，过点作于点G，
∴，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．

【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】（1）①根据等边对等角和三角形内角和定理可求出∠C的度数解答即可；
②作平分，交于H，即可得到，，然后根据ASA得到，即可得到，；然后根据SAS得到，即可得到，然后根据线段的和差证明即可；
（2）过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，设，根据30°的之间三角形的性质和勾股定理求出，由根据中线得到；然后根据勾股定理求出；证明，得到，，再证明，得到；求出，过点作于点G，由等面积法可得；在中，根据30°的之间三角形的性质和勾股定理求出，，据此可得答案然后计算比值解答即可．
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