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浙江金华市东阳市2025-2026学年七年级上学期数学2月期末试卷
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高。为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（　　）
A． B．3.7×106 C． D．
3．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．a<-1 B．b-a>1 C．-a|b|
4．下列关于0的说法正确的是（　　）
A．0是最小的正整数 B．0没有相反数
C．0既不是正数，也不是负数 D．0>-a
5．一副三角板按如图的四个位置摆放，其中∠α和∠β一定相等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：今有人合伙购物，每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元，问人数、物价各多少 设有x人，依题意列方程得（　　）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4
7．以下是一组有规律地按顺序排列的数：①，②-，③，④-，……以下选项的数中，不符合这个规律的是（　　）
A． B． C． D．
8．小慧同学用尝试检验法估计关于x的方程x=ax-7的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（　　）
x 1 2 3
ax-7 -3 1 5
A． B． C． D．x=4
9．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
【应用体验】已知则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．24
10．下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（　　）
A B C D E F G H I -5 J K
A．A B．E C．K D．以上都不能
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．单项式的系数为　 　.
12．比较大小：　 　-1
13．关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同，则k的值为　 　.
14．如图，直线CD过点O，且∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=87°，则∠BOD=　 　.
15．现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择：
方案一：每天回报88元.
方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元，请问你会选择方案　 　.
16．在综合实践课上，小聪用一张长为b，宽为a（b>2a）的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形.则的值为　 　.
三、细心答一答（本题共72分）
17．计算：
（1）8+|-5|-10
（2）
18．先化简，再求值：其中
19．下面是小聪同学解一元一次方程的过程.
2（3y-1）=7+y ①
6y-1=7+y ②
6y+y=7+1 ③
7y=8 ④
⑤
（1）以上求解过程，第一步的依据是　 　.
（2）小聪同学的求解过程从 ▲ 步开始出现错误.请你写出正确的求解过程.
20．如图，在同一平面内，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OD在∠AOB的内部.
（1）若OD平分∠AOB，求∠AOC的度数.
（2）若∠AOD=∠AOC+∠BOD，求∠BOC的度数.
21．下面是兄弟俩的一段对话
根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元
22．定义：若则称A与B是关于数n的对称数.比如4与6是关于5的对称数.2x-6与-2x是关于-3的对称数.
（1）-2与　 　是关于1的对称数；
（2）若2a与-b是关于2的对称数，2b与c是关于-7的对称数，c与d是关于6的对称数，求4a-d的值；
（3）无论x取何值，与（k为常数）始终是数n的对称数，求n的值.
23．【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若求的值.我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为　 　；
（2）解方程：
（3）求
24．如图，线段AB=10，CD=4，CD在线段AB上运动，E为AD的中点，F为BC的中点.
（1）若AC=4，求EF的长.
（2）判断EF的长是否为定值，并说明理由.
（3）当|EC-FD|=1时，求AC的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将370万用科学记数法表示为．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由所给数轴可知，
，
则，，，
所以只有C选项符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点的位置得到，然后根据有理数的减法，绝对值和相反数逐项判断解答即可．
4．【答案】C
【知识点】有理数的分类；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、最小的正整数是1，原说法错误，该选项不符合题意；
B、0的相反数是0，原说法错误，该选项不符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，该选项符合题意；
D、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类、相反数的定义逐项判断解答即可．
5．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意；
C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图形中两个角的位置和三角板的角的特征逐项判断解答即可．
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设有x人，根据“ 每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元 ”列方程即可．
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：①，②，③，④，……
以此类推可知，从左往右，这一列数的分子是从1开始的连续的正奇数，分母是底数为2，指数为序号加1的数，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，
∴从左往右，第n个数为，
，，
当时，，则第5个数为，故A选项不符合题意；
当时，，则第6个数为，故B选项不符合题意；
当时，，则第9个数为，故C选项符合题意；
当时，，则第12个数为，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察可知规律：第n个数的分子为，分母为，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，然后逐项判断解答即可．
8．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，，，此时；
当时，，，此时；
∴方程的解在的范围内；
∵选项中只有满足；
故选：C．
【分析】根据表格数据确定方程x=ax-7解的取值范围解答即可．
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意得，
，
∴m的值是24，
故选：D．
【分析】根据“三乘”对应展开式解答即可．
10．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设任意相邻三个数的和为，
∵，，
∴，
∴，
同理，，，，，
∴，，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即的值可确定，
∵，，、的值无法确定，
∴、不能确定．
故答案为：A.
【分析】设任意相邻三个数的和为，根据“任意相邻三个数的和都相等”可得，，，据此解答即可．
11．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【分析】利用单项式的数字因式是它的系数解答即可．
12．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
.
故答案为：．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
13．【答案】5
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解，得，
∵关于的方程与的解相同，
∴把代入方程得，，
解得，，
故答案为：5．
【分析】先解方程求出，再将代入方程中解出k的值即可．
14．【答案】122°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据∠BOC=2∠AOC求出，再利用邻补角的定义求解即可．
15．【答案】二
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：方案一的总回报：（元）；
方案二最后一天的回报：（元），
总回报：（元），
，
故答案为：二．
【分析】根据两种方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较解答．
16．【答案】或
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：第一次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，（由得，则为较长边），
第二次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，：
若，即，则第三次操作后剩余长方形的两邻边长分别为，，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴，
∴，
∴；
若，即，则第三次操作后剩余两邻边长分别为、，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为或；
故答案为：或．
【分析】依次得到第一次、第二次操作后剩余长方形的两邻边长，然后讨论第二次剩余长方形的两邻边长的大小，得到第三次操作后剩余长方形的两邻边长，列方程求出比值即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算绝对值，然后运算加减解答即可；
（2）先计算立方根，同时根据乘法分配律运算乘法，然后运算加减法解答即可．
18．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后将a，b的值代入计算即可．
19．【答案】（1）等式的性质2
（2）②
解：正确过程如下：
，
，
，
解得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：由题意得，第一步的依据是等式的性质2（等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，等式仍然成立），
故答案为：等式的性质2；
（2）解：观察可知，小聪同学的求解过程从第②步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号里面的1没有乘以2，
故答案为：②；
【分析】（1）第一步是根据等式的性质2方程两边同时乘以6，据此解答即可；
（2）第②步去括号时，括号里面的项漏乘，然后根据解方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答即可．
20．【答案】（1）解：∵平分，，，
∴，
∴；
（2）解：设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，即可得到，，根据，列式求得，根据角的和差解答即可．
21．【答案】解：设哥哥买手机的预算是x元，则手机的原价为(x+599)元，
根据题意得：
解得：x=3000，符合题意，
答：哥哥买手机的预算是3000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设哥哥买手机的预算是x元，则手机的原价为(x+599)元，根据补贴后只比我的预算多59.15元，按产品销售价格的15%给予补贴，列出一元一次方程，解方程即可.
22．【答案】（1）4
（2）解：∵与是关于2的对称数，
∴，化简得；
∵与是关于的对称数，
∴，化简得；
∵与是关于6的对称数，
∴，即，
∴，；
则；
（3）解：∵与始终是数的对称数，
∴，即；
∵，，
∴，
∵无论取何值，始终成立，
∴，解得，
此时，
解得．
【知识点】整式的加减运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：设所求数为，根据对称数的定义可得，
解得：；
故答案为：4．
【分析】（1）设所求数为，根据对称数定义列方程解答即可；
（2）根据对称数定义列出三个等式，通过等式变形计算即可；
（3）先计算，然后根据无关型的系数为0求出k的值，然后求出n的值解答即可．
23．【答案】（1）6
（2）解：设，则原方程可化为：，
解得：，
∴，
解得；
（3）解：设，
则，，，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)，
；
故答案为：．
【分析】（1）将原式变形为 ，然后根据整体代入解答即可；
（2）设，将原方程化为，求出y的值后，然后解关于x的方程求出的值即可；
（3）设，然后化为，展开合并解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，，，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
（2）解：是定值，理由如下：
设，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
（3）解：设，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
①当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
∴此情况恒成立；
②当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
∴此情况恒成立；
③当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
整理得，
∴或；
此时，，
∴，，
解得，
∴的取值范围为．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段的和差得到，和的长，然后根据中点的定义求出和的长，然后根据线段的和差解答即可；
（2）设，根据（1）的解答过程解答即可；
（3）设，同（2）表示BD，AD，BC，根据中点的定义得到AE和BF的长，然后分为点在上，点在上；点在上，点在上；点在上，点在上三种情况画图，然后列方程求出x的取值范围即可．
1 / 1浙江金华市东阳市2025-2026学年七年级上学期数学2月期末试卷
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高。为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（　　）
A． B．3.7×106 C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将370万用科学记数法表示为．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
3．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．a<-1 B．b-a>1 C．-a|b|
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由所给数轴可知，
，
则，，，
所以只有C选项符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点的位置得到，然后根据有理数的减法，绝对值和相反数逐项判断解答即可．
4．下列关于0的说法正确的是（　　）
A．0是最小的正整数 B．0没有相反数
C．0既不是正数，也不是负数 D．0>-a
【答案】C
【知识点】有理数的分类；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、最小的正整数是1，原说法错误，该选项不符合题意；
B、0的相反数是0，原说法错误，该选项不符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，该选项符合题意；
D、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类、相反数的定义逐项判断解答即可．
5．一副三角板按如图的四个位置摆放，其中∠α和∠β一定相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意；
C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图形中两个角的位置和三角板的角的特征逐项判断解答即可．
6．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：今有人合伙购物，每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元，问人数、物价各多少 设有x人，依题意列方程得（　　）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设有x人，根据“ 每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元 ”列方程即可．
7．以下是一组有规律地按顺序排列的数：①，②-，③，④-，……以下选项的数中，不符合这个规律的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：①，②，③，④，……
以此类推可知，从左往右，这一列数的分子是从1开始的连续的正奇数，分母是底数为2，指数为序号加1的数，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，
∴从左往右，第n个数为，
，，
当时，，则第5个数为，故A选项不符合题意；
当时，，则第6个数为，故B选项不符合题意；
当时，，则第9个数为，故C选项符合题意；
当时，，则第12个数为，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察可知规律：第n个数的分子为，分母为，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，然后逐项判断解答即可．
8．小慧同学用尝试检验法估计关于x的方程x=ax-7的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（　　）
x 1 2 3
ax-7 -3 1 5
A． B． C． D．x=4
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，，，此时；
当时，，，此时；
∴方程的解在的范围内；
∵选项中只有满足；
故选：C．
【分析】根据表格数据确定方程x=ax-7解的取值范围解答即可．
9．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
【应用体验】已知则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．24
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由题意得，
，
∴m的值是24，
故选：D．
【分析】根据“三乘”对应展开式解答即可．
10．下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（　　）
A B C D E F G H I -5 J K
A．A B．E C．K D．以上都不能
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设任意相邻三个数的和为，
∵，，
∴，
∴，
同理，，，，，
∴，，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即的值可确定，
∵，，、的值无法确定，
∴、不能确定．
故答案为：A.
【分析】设任意相邻三个数的和为，根据“任意相邻三个数的和都相等”可得，，，据此解答即可．
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．单项式的系数为　 　.
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【分析】利用单项式的数字因式是它的系数解答即可．
12．比较大小：　 　-1
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，，
.
故答案为：．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
13．关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同，则k的值为　 　.
【答案】5
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解，得，
∵关于的方程与的解相同，
∴把代入方程得，，
解得，，
故答案为：5．
【分析】先解方程求出，再将代入方程中解出k的值即可．
14．如图，直线CD过点O，且∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=87°，则∠BOD=　 　.
【答案】122°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据∠BOC=2∠AOC求出，再利用邻补角的定义求解即可．
15．现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择：
方案一：每天回报88元.
方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元，请问你会选择方案　 　.
【答案】二
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：方案一的总回报：（元）；
方案二最后一天的回报：（元），
总回报：（元），
，
故答案为：二．
【分析】根据两种方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较解答．
16．在综合实践课上，小聪用一张长为b，宽为a（b>2a）的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形.则的值为　 　.
【答案】或
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：第一次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，（由得，则为较长边），
第二次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，：
若，即，则第三次操作后剩余长方形的两邻边长分别为，，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴，
∴，
∴；
若，即，则第三次操作后剩余两邻边长分别为、，
∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为或；
故答案为：或．
【分析】依次得到第一次、第二次操作后剩余长方形的两邻边长，然后讨论第二次剩余长方形的两邻边长的大小，得到第三次操作后剩余长方形的两邻边长，列方程求出比值即可．
三、细心答一答（本题共72分）
17．计算：
（1）8+|-5|-10
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算绝对值，然后运算加减解答即可；
（2）先计算立方根，同时根据乘法分配律运算乘法，然后运算加减法解答即可．
18．先化简，再求值：其中
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后将a，b的值代入计算即可．
19．下面是小聪同学解一元一次方程的过程.
2（3y-1）=7+y ①
6y-1=7+y ②
6y+y=7+1 ③
7y=8 ④
⑤
（1）以上求解过程，第一步的依据是　 　.
（2）小聪同学的求解过程从 ▲ 步开始出现错误.请你写出正确的求解过程.
【答案】（1）等式的性质2
（2）②
解：正确过程如下：
，
，
，
解得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：由题意得，第一步的依据是等式的性质2（等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，等式仍然成立），
故答案为：等式的性质2；
（2）解：观察可知，小聪同学的求解过程从第②步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号里面的1没有乘以2，
故答案为：②；
【分析】（1）第一步是根据等式的性质2方程两边同时乘以6，据此解答即可；
（2）第②步去括号时，括号里面的项漏乘，然后根据解方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答即可．
20．如图，在同一平面内，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OD在∠AOB的内部.
（1）若OD平分∠AOB，求∠AOC的度数.
（2）若∠AOD=∠AOC+∠BOD，求∠BOC的度数.
【答案】（1）解：∵平分，，，
∴，
∴；
（2）解：设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，即可得到，，根据，列式求得，根据角的和差解答即可．
21．下面是兄弟俩的一段对话
根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元
【答案】解：设哥哥买手机的预算是x元，则手机的原价为(x+599)元，
根据题意得：
解得：x=3000，符合题意，
答：哥哥买手机的预算是3000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设哥哥买手机的预算是x元，则手机的原价为(x+599)元，根据补贴后只比我的预算多59.15元，按产品销售价格的15%给予补贴，列出一元一次方程，解方程即可.
22．定义：若则称A与B是关于数n的对称数.比如4与6是关于5的对称数.2x-6与-2x是关于-3的对称数.
（1）-2与　 　是关于1的对称数；
（2）若2a与-b是关于2的对称数，2b与c是关于-7的对称数，c与d是关于6的对称数，求4a-d的值；
（3）无论x取何值，与（k为常数）始终是数n的对称数，求n的值.
【答案】（1）4
（2）解：∵与是关于2的对称数，
∴，化简得；
∵与是关于的对称数，
∴，化简得；
∵与是关于6的对称数，
∴，即，
∴，；
则；
（3）解：∵与始终是数的对称数，
∴，即；
∵，，
∴，
∵无论取何值，始终成立，
∴，解得，
此时，
解得．
【知识点】整式的加减运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：设所求数为，根据对称数的定义可得，
解得：；
故答案为：4．
【分析】（1）设所求数为，根据对称数定义列方程解答即可；
（2）根据对称数定义列出三个等式，通过等式变形计算即可；
（3）先计算，然后根据无关型的系数为0求出k的值，然后求出n的值解答即可．
23．【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若求的值.我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为　 　；
（2）解方程：
（3）求
【答案】（1）6
（2）解：设，则原方程可化为：，
解得：，
∴，
解得；
（3）解：设，
则，，，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)，
；
故答案为：．
【分析】（1）将原式变形为 ，然后根据整体代入解答即可；
（2）设，将原方程化为，求出y的值后，然后解关于x的方程求出的值即可；
（3）设，然后化为，展开合并解答即可．
24．如图，线段AB=10，CD=4，CD在线段AB上运动，E为AD的中点，F为BC的中点.
（1）若AC=4，求EF的长.
（2）判断EF的长是否为定值，并说明理由.
（3）当|EC-FD|=1时，求AC的取值范围.
【答案】（1）解：∵，，，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
（2）解：是定值，理由如下：
设，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴；
（3）解：设，
∴，，，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
①当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
∴此情况恒成立；
②当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
∴此情况恒成立；
③当点在上，点在上，如图
∴，，
∵，
∴，
整理得，
∴或；
此时，，
∴，，
解得，
∴的取值范围为．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段的和差得到，和的长，然后根据中点的定义求出和的长，然后根据线段的和差解答即可；
（2）设，根据（1）的解答过程解答即可；
（3）设，同（2）表示BD，AD，BC，根据中点的定义得到AE和BF的长，然后分为点在上，点在上；点在上，点在上；点在上，点在上三种情况画图，然后列方程求出x的取值范围即可．
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