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四川泸州市合江县第五片区2025—2026学年七年级下学期期中联合检测数学试题
1．下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、图形的方向发生了变化，不是平移；
C、是平移；
D、图形的大小发生了变化，不是平移．
故选：C．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫做平移变换”逐项判断即可．
2．如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、∠5与∠2+∠3是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠3+∠4是同位角，故本选项错误；
C、∠2与∠3没有处在两条被截线之间，故本选项错误；
D、∠1与∠2是同旁内角；故本选项正确；
故选D．
【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角；对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．
3．下列说法中，错误的是(　　)
A．49的算术平方根是7
B．0、1和-1的立方根都与本身相同
C．的平方根为±4
D．4的平方根是±2
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、的算术平方根是，A正确，不符合题意；
B、和的立方根都与本身相同，B正确，不符合题意；
C、，4的平方根为，即的平方根为，原说法错误，C符合题意；
D、的平方根是，D正确，不符合题意．
故答案为：C .
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断解答即可．
4．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确；
所以正确的有①，共个．
故选：A．
【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离、垂线的性质、平行公理主线判断解答即可．
5．若 x为实数，在 的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是(　　)
A．4 B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
B．，均为有理数，故本选项不符合题意；
C．，为有理数，故本选项不符合题意；
D．，均为有理数，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】把各选项代入，然后根据二次根式的加，减，乘，除运算解答即可．
6．如图，三角形 ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 则点 C到直线 AB 的距离是(　　)
A． B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：于点，
点到直线的距离为线段的长，即．
故答案为： .
【分析】根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”解答即可．
7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2=66°，则∠1的度数是(　　)
A．48° B．57° C．60° D．66°
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长BC到F，
∵纸带对边互相平行，
∴∠1=∠3=∠EBC，
由折叠可得，∠5=∠4，
∵，
∴∠1=∠3=∠EBC=∠4=∠5，
∵∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠4=∠5=57°，
∴=57°
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质、翻折的性质得到∠1=∠3=∠EBC=∠4=∠5，然后根据角的和差解答即可．
8．若 2022的两个平方根是 m和 n，则 m+2mn+n的值是(　　)
A．0 B．-4044 C．2022 D．40
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2022的两个平方根是m和n，
∴
，
故答案为：B .
【分析】根据平方根的定义得到mn=-2022，m+n=0，然后代入计算解答即可．
9．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，即可得到，，然后去绝对值，合并同类项解答即可．
10．若实数 a， b满足 a+b=6，我们就说 a与 b是关于 6的“如意数”，则与 是关于 6的“如意数”的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴与是关于6的“如意数”．
故答案为： A．
【分析】根据“如意数”的定义，利用二次根式的加减计算即可．
11．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到△DEF ， DF交BC于点 H， CH=2cm， EF=4cm，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】由平移的性质可知可得，然后根据梯形的面积公式计算即可．
12．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
13．的算术平方根是　 　
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为　 　°.
【答案】30
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：30．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据平角的定义解答即可．
15．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是　 　
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
16．对于实数 s、t，我们用符号 max{s， t}表示 s、t两数中较大的数，如 max{3， 1}=3. 若，则 x=　 　.
【答案】
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，
∵48＞6，
∴不合题意，
若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，
∵-8＜6，符合题意，
∴x2=2，
∴x=±，
故答案为：±．
【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况分别求出x的值，然后验证解答即可．
17．如图， CD∥AB， OE平分∠AOD， OF⊥OE， OG⊥CD， ∠CDO=50°；则下列结论： ①OG⊥AB；②OF平分∠BOD； ③∠AOE=65°， ④∠GOE=∠DOF，其中正确结论是　 　.
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，
∴，
∴；故④正确．
故正确结论是①②③④．
故答案为：①②③④ .
【分析】根据平行线的性质可得判断①；根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到，再利用角平分线的定义得到判断②；求得，，即可得到判断③；根据角的和差得到，判断④解答即可．
18．计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算乘方，二次根式的化简，绝对值和算术平方根，然后加减解答即可.
19．把下列各数填入相应的集合内：
3.14， ，- 7， ， ， ，- π，0.7777…
（1）有理数集合： {　 　}
（2）无理数集合： {　 　}
（3）正实数集合： {　 　}
（4）负实数集合： {　 　}
【答案】（1）3.14， - 7，，， ， 0.7777…
（2） ，- π
（3）3.14，，， ， 0.7777…
（4）
【知识点】实数的概念与分类；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，，
（1）有理数集合：｛，，，，，｝
（2）无理数集合：｛，｝
（3）正实数集合：｛，，，，｝
（4）负实数集合：｛，，｝
故答案为：3.14， - 7，，， ， 0.7777…； ，- π；3.14，，， ， 0.7777…；.
【分析】根据实数的分类解答即可.
20．在边长为 1的网格中，把图中的三角形ABC向右平移 5个格子，画出所得的三角形A'B'C'并求出面积.
【答案】解：如图，三角形 A'B'C'即为所求，
三角形A'B'C'的面积
=15-2.5-3-3
=6.5.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△ A'B'C'即可；利用割补法求三角形的面积解答即可．
21．推理填空：如图： ∠1=∠2， ∠C=∠D.求证： ∠A=∠F.
证明：因为∠1=∠2 (已知) ， ∠1=∠3 　 　 ，
得∠2=∠3，
所以BD∥CE 　 　 ，
得∠4=∠D，
因为∠C=∠D (已知) ，
得∠4=∠C (等量代换) ，
所以AC∥DF 　 　 ，
所以∠A=∠F 　 　 .
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：因为（已知），（对顶角相等），
得，
所以（同位角相等，两直线平行），
得，
因为（已知），
得（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据题意得到，即可根据同位角相等，两直线平行得到，进而得到，根据等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，即可根据两直线平行，内错角相等证明结论即可．
22．已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是 1.
（1）求 a， b的值.
（2）若 且 c是整数，求b-2a+2c的平方根.
【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解： 且 c是整数，
∴c=4，
由(1)得， a=-2， b=5，
∴b-2a+2c=5-2×(-2)+2×4=17，
∴b-2a+2c的平方根是
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义得到3a-b+3=-8，a+3=1，求出a，b的值解答即可；
（2）先估算得到c的值，然后把a、b、c的值代入代数式，求出平方根解答即可．
23．如下图，一只蜗牛从点 A沿数轴向右爬行 2个单位长度后到达点 B，点 A 表示 设点 B所表示的数为 m.
（1）实数 m的值为　 　；
（2）求 的值；
（3）若在数轴上还有 C，D两点分别表示实数 c和 d，且有 与 互为相反数.求2c+3d的立方根.
【答案】（1）
（2）解： 则m+1>0， m-1<0，
∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2；
∴|m+1|+|m-1|的值为 2.
（3）解：∵|2c+4|与. 互为相反数，
∴2c+4=0， 且
解得： c=-2， d=4，
∴2c+3d=8，
∴2c+3d的立方根为 2.
【知识点】实数在数轴上表示；整式的加减运算；化简含绝对值有理数；无理数的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）点在点右侧2个单位处，
点所表示的数为：，即．
故答案为：．
【分析】（1）根据数轴上点的位置得到m的值即可．
（2）先判断m+1，m-1的正负，然后化简绝对值，合并同类项解答即可．
（3）根据绝对值和算术平方根的非负数求出c，d的值，然后代入代数式并计算立方根即可．
24．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC=∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
【答案】（1）解：AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）解：∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°-∠2＝180°-60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）解：∠ADC＝180°-∠NDC＝180°-60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝120°-90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∵∠ABC＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝30°
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质求解即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°，根据平行线的性质及等量代换可得∠ABC＝∠C；
（3）根据平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB＝30°，再结合∠ABC＝∠C＝60°，证出∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，即可得到BD是∠ABC的平分线。
25．
（1）探究：如图①， AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空：
解：如图①，过点 C作CF∥AB，
∴∠B=∠1 　 　 .
又∵AB∥DE， AB∥CF，
∴　 　　 　 ，
∴∠E=∠2 　 　 ，
即　 　；
（2）应用：如图②，直线 垂足为 O，BC与 相交于点 E，若. 求 的度数；
（3）拓展： 如图③， 于点 C， 则 　 　.
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；DE∥CF；同平行于一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；∠BCE=∠B+∠E
（2）解：∵AB⊥l1，
∴∠DOB=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠BEG=∠1=30°，
根据探究结论可得： ∠ABE=∠DOB+∠BEG=90°+30°=120°；
（3）105°
【知识点】平行线的性质；锯齿模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图①，过点C作，
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，，
∴（同平行于一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即；
故答案为：两直线平行，内错角相等；DE∥CF；同平行于一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；∠BCE=∠B+∠E.
（3）如图，过点作，过点作，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）过点C作，根据平行公理的推论，然后根据两直线平行，内错角相等得到，，再根据角的和差解答即可；
（2）根据垂直的定义可得，利用对顶角相等可得，然后利用（1）的结论解答即可；
拓展：过点作，过点作，根据平行公理的的推论可得，即可得到，，，然后根据角的和差解答．
1 / 1四川泸州市合江县第五片区2025—2026学年七年级下学期期中联合检测数学试题
1．下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角
3．下列说法中，错误的是(　　)
A．49的算术平方根是7
B．0、1和-1的立方根都与本身相同
C．的平方根为±4
D．4的平方根是±2
4．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若 x为实数，在 的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是(　　)
A．4 B． C． D．
6．如图，三角形 ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 则点 C到直线 AB 的距离是(　　)
A． B．3 C．4 D．5
7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2=66°，则∠1的度数是(　　)
A．48° B．57° C．60° D．66°
8．若 2022的两个平方根是 m和 n，则 m+2mn+n的值是(　　)
A．0 B．-4044 C．2022 D．40
9．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为(　　)
A． B． C． D．
10．若实数 a， b满足 a+b=6，我们就说 a与 b是关于 6的“如意数”，则与 是关于 6的“如意数”的是 (　　)
A． B． C． D．
11．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到△DEF ， DF交BC于点 H， CH=2cm， EF=4cm，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
12．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．的算术平方根是　 　
14．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为　 　°.
15．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是　 　
16．对于实数 s、t，我们用符号 max{s， t}表示 s、t两数中较大的数，如 max{3， 1}=3. 若，则 x=　 　.
17．如图， CD∥AB， OE平分∠AOD， OF⊥OE， OG⊥CD， ∠CDO=50°；则下列结论： ①OG⊥AB；②OF平分∠BOD； ③∠AOE=65°， ④∠GOE=∠DOF，其中正确结论是　 　.
18．计算：
19．把下列各数填入相应的集合内：
3.14， ，- 7， ， ， ，- π，0.7777…
（1）有理数集合： {　 　}
（2）无理数集合： {　 　}
（3）正实数集合： {　 　}
（4）负实数集合： {　 　}
20．在边长为 1的网格中，把图中的三角形ABC向右平移 5个格子，画出所得的三角形A'B'C'并求出面积.
21．推理填空：如图： ∠1=∠2， ∠C=∠D.求证： ∠A=∠F.
证明：因为∠1=∠2 (已知) ， ∠1=∠3 　 　 ，
得∠2=∠3，
所以BD∥CE 　 　 ，
得∠4=∠D，
因为∠C=∠D (已知) ，
得∠4=∠C (等量代换) ，
所以AC∥DF 　 　 ，
所以∠A=∠F 　 　 .
22．已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是 1.
（1）求 a， b的值.
（2）若 且 c是整数，求b-2a+2c的平方根.
23．如下图，一只蜗牛从点 A沿数轴向右爬行 2个单位长度后到达点 B，点 A 表示 设点 B所表示的数为 m.
（1）实数 m的值为　 　；
（2）求 的值；
（3）若在数轴上还有 C，D两点分别表示实数 c和 d，且有 与 互为相反数.求2c+3d的立方根.
24．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC=∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
25．
（1）探究：如图①， AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空：
解：如图①，过点 C作CF∥AB，
∴∠B=∠1 　 　 .
又∵AB∥DE， AB∥CF，
∴　 　　 　 ，
∴∠E=∠2 　 　 ，
即　 　；
（2）应用：如图②，直线 垂足为 O，BC与 相交于点 E，若. 求 的度数；
（3）拓展： 如图③， 于点 C， 则 　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、图形的方向发生了变化，不是平移；
C、是平移；
D、图形的大小发生了变化，不是平移．
故选：C．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫做平移变换”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、∠5与∠2+∠3是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠3+∠4是同位角，故本选项错误；
C、∠2与∠3没有处在两条被截线之间，故本选项错误；
D、∠1与∠2是同旁内角；故本选项正确；
故选D．
【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角；对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．
3．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、的算术平方根是，A正确，不符合题意；
B、和的立方根都与本身相同，B正确，不符合题意；
C、，4的平方根为，即的平方根为，原说法错误，C符合题意；
D、的平方根是，D正确，不符合题意．
故答案为：C .
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断解答即可．
4．【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确；
所以正确的有①，共个．
故选：A．
【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离、垂线的性质、平行公理主线判断解答即可．
5．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
B．，均为有理数，故本选项不符合题意；
C．，为有理数，故本选项不符合题意；
D．，均为有理数，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】把各选项代入，然后根据二次根式的加，减，乘，除运算解答即可．
6．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：于点，
点到直线的距离为线段的长，即．
故答案为： .
【分析】根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”解答即可．
7．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长BC到F，
∵纸带对边互相平行，
∴∠1=∠3=∠EBC，
由折叠可得，∠5=∠4，
∵，
∴∠1=∠3=∠EBC=∠4=∠5，
∵∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠4=∠5=57°，
∴=57°
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质、翻折的性质得到∠1=∠3=∠EBC=∠4=∠5，然后根据角的和差解答即可．
8．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2022的两个平方根是m和n，
∴
，
故答案为：B .
【分析】根据平方根的定义得到mn=-2022，m+n=0，然后代入计算解答即可．
9．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，即可得到，，然后去绝对值，合并同类项解答即可．
10．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴与是关于6的“如意数”．
故答案为： A．
【分析】根据“如意数”的定义，利用二次根式的加减计算即可．
11．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】由平移的性质可知可得，然后根据梯形的面积公式计算即可．
12．【答案】B
13．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．【答案】30
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：30．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据平角的定义解答即可．
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
16．【答案】
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，
∵48＞6，
∴不合题意，
若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，
∵-8＜6，符合题意，
∴x2=2，
∴x=±，
故答案为：±．
【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况分别求出x的值，然后验证解答即可．
17．【答案】①②③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，
∴，
∴；故④正确．
故正确结论是①②③④．
故答案为：①②③④ .
【分析】根据平行线的性质可得判断①；根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到，再利用角平分线的定义得到判断②；求得，，即可得到判断③；根据角的和差得到，判断④解答即可．
18．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算乘方，二次根式的化简，绝对值和算术平方根，然后加减解答即可.
19．【答案】（1）3.14， - 7，，， ， 0.7777…
（2） ，- π
（3）3.14，，， ， 0.7777…
（4）
【知识点】实数的概念与分类；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，，
（1）有理数集合：｛，，，，，｝
（2）无理数集合：｛，｝
（3）正实数集合：｛，，，，｝
（4）负实数集合：｛，，｝
故答案为：3.14， - 7，，， ， 0.7777…； ，- π；3.14，，， ， 0.7777…；.
【分析】根据实数的分类解答即可.
20．【答案】解：如图，三角形 A'B'C'即为所求，
三角形A'B'C'的面积
=15-2.5-3-3
=6.5.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△ A'B'C'即可；利用割补法求三角形的面积解答即可．
21．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：因为（已知），（对顶角相等），
得，
所以（同位角相等，两直线平行），
得，
因为（已知），
得（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据题意得到，即可根据同位角相等，两直线平行得到，进而得到，根据等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，即可根据两直线平行，内错角相等证明结论即可．
22．【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解： 且 c是整数，
∴c=4，
由(1)得， a=-2， b=5，
∴b-2a+2c=5-2×(-2)+2×4=17，
∴b-2a+2c的平方根是
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义得到3a-b+3=-8，a+3=1，求出a，b的值解答即可；
（2）先估算得到c的值，然后把a、b、c的值代入代数式，求出平方根解答即可．
23．【答案】（1）
（2）解： 则m+1>0， m-1<0，
∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2；
∴|m+1|+|m-1|的值为 2.
（3）解：∵|2c+4|与. 互为相反数，
∴2c+4=0， 且
解得： c=-2， d=4，
∴2c+3d=8，
∴2c+3d的立方根为 2.
【知识点】实数在数轴上表示；整式的加减运算；化简含绝对值有理数；无理数的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）点在点右侧2个单位处，
点所表示的数为：，即．
故答案为：．
【分析】（1）根据数轴上点的位置得到m的值即可．
（2）先判断m+1，m-1的正负，然后化简绝对值，合并同类项解答即可．
（3）根据绝对值和算术平方根的非负数求出c，d的值，然后代入代数式并计算立方根即可．
24．【答案】（1）解：AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）解：∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°-∠2＝180°-60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）解：∠ADC＝180°-∠NDC＝180°-60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝120°-90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∵∠ABC＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝30°
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质求解即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°，根据平行线的性质及等量代换可得∠ABC＝∠C；
（3）根据平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB＝30°，再结合∠ABC＝∠C＝60°，证出∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，即可得到BD是∠ABC的平分线。
25．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；DE∥CF；同平行于一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；∠BCE=∠B+∠E
（2）解：∵AB⊥l1，
∴∠DOB=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠BEG=∠1=30°，
根据探究结论可得： ∠ABE=∠DOB+∠BEG=90°+30°=120°；
（3）105°
【知识点】平行线的性质；锯齿模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图①，过点C作，
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，，
∴（同平行于一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即；
故答案为：两直线平行，内错角相等；DE∥CF；同平行于一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；∠BCE=∠B+∠E.
（3）如图，过点作，过点作，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）过点C作，根据平行公理的推论，然后根据两直线平行，内错角相等得到，，再根据角的和差解答即可；
（2）根据垂直的定义可得，利用对顶角相等可得，然后利用（1）的结论解答即可；
拓展：过点作，过点作，根据平行公理的的推论可得，即可得到，，，然后根据角的和差解答．
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