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浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含分母，且不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行解题即可．
3．用配方法解方程x2+6x=7，应在方程两边同时加上（　　）
A．9 B．6 C．36 D．3
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程中的一次项系数为6，
∴需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，
故答案为：A.
【分析】配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为完全平方形式，题目中方程为，二次项系数已为1，常数项已移至右边，只需通过配方将左边配成完全平方式，这需要在两边同时加上一次项系数一半的平方即可.
4．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则aA．∠A>∠B B．∠A≥∠B C．a>b D．a≥b
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设，
故答案为：D．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，据此进行判断即可．
5．根据如表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（　　）
x … -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 …
… -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 …
A．-4.2C．-4.5【答案】D
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵当时，，
当时，，
∴一元二次方程的一个根的范围是，
故答案为：D．
【分析】从表格中得到的值由负数过渡到正数时x的取值范围解答即可．
6．式子成立的条件是（　　）
A．a<1 B．a≠1 C．a≥1 D．a≤1
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴要使成立，需满足，
∴解得．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵n（n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=-2．
故选D．
【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
8．如图， ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，若AB=3，BC=5，则DH的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意是∠ABC的平分线，
因此，
在平行四边形中：，，，，
因为，
所以（两直线平行，内错角相等）；
结合，可得；
因此为等腰三角形，即；
因为，，
所以．
故答案为：B．
【分析】根据作图可得，然后根据平行四边形的性质得到，即可得到，再根据等角对等边得到，利用线段的和差解答即可.
9．若化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤4 B．x为任意实数 C．x≥4 D．x≤1
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；分类讨论
【解析】【解答】解：原式可化简为，
当，时，可得无解，不符合题意；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式.
据以上分析可得当时，多项式等于.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的化简得到|1 x| |x 4|，然后根据化简结果求出x的取值范围即可．
10．已知关于x的一元二次方程设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中），若y是关于a的函数，且若y>0，则（　　）
A．03 D．a>5
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
，
由求根公式，得，
∴或，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据公式法求出方程的两根，然后代入代数式得到y=5-a>0，即可得到a的取值范围解答即可．
11．二次根式 中，字母a的取值范围是 　 　．
【答案】a≥-4
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
a+4≥0
解之：a≥-4.
故答案为：a≥-4.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
12．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为　 　边形.
【答案】5
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，
解之得，n=5．
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°解答即可.
13．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为　 　.
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，方程是关于的一元二次方程，
∴，解得或 ，
当时，二次项系数，不符合一元二次方程的条件，
当时，二次项系数，符合一元二次方程的条件，
∴a的值为2．
故答案为：2．
【分析】根据一元二次方程的定义可得，a+2≠0，求出a的值解答即可.
14．如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，设AE=30米，BC=20米，一个男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从另一滑梯滑下，那么男孩共经过了　 　米.
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：扶梯的坡比为，
，
米，
，
米，
滑梯的坡比为，
，即，
米，
根据勾股定理得，米，米，
米，
即男孩共经过了米．
故答案为：．
【分析】根据两个滑梯的坡度比得到和的长，根据勾股定理求出和长，然后计算线段的和解答即可．
15．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根x1，x2，且则k的值为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，
，，，
，
或
（舍去），或，
故答案为：．
【分析】根据方程根的情况得到，解得，利用根与系数的关系得到，，原等式化为，整体代入求出k的值解答即可．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，点E为边CD上的一动点，连接AE.过点B作BF⊥AE，则BF的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：过点作交的延长线于点，连接，，
∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
，
，
又，
∴，
∴要使最小，则需最大，
∵点为边上的一动点，
∴点与点重合时，最大此时，
的最小值为，
故答案为．
【分析】过点作交的延长线于点，连接，，根据平行四边形的性质得到∠HAB=30°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BH和AH长，即可得到AC长，然后根据三角形的面积等积变形求出BF长，然后根据最小，则需最大，即当与点重合时，BF最小，代入计算即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先根据二次根式的乘法展开，并根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解答即可．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
，
，
∴
，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提取公因式因式分解，然后得到或，求出x的值解答即可；
（2）先将方程整理为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可．
19．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.使用无刻度直尺按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.
（1）如图1，画出线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后得到的线段；
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形.
【答案】（1）解：如图，线段即为所求，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段为线段绕点逆时针方向旋转后得到的线段；
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：如图所示，即为所求，
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣旋转；平行四边形的面积
【解析】【分析】
（1）根据旋转的性质得到点B的对应点B'，则AB'即为所作；
（2）根据平行四边形的性质作图即可；
（3）根据平行四边形的性质作图即可．
20．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.
【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据三角形的中位线得到，，然后利用勾股定理求出BC长解答即可．
21．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
【答案】（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设日平均增长率为，根据“ 3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 ”列一元二次方程，解出x的值检验解答即可；
（2）设每个玩偶降价元，根据“当日总利润可达到元”列出一元二次方程，解出y的值解答即可．
（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．
22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有≥0，所以即（当且仅当a=b时取到等号）.特别地，2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时，有最小值2，此时a=1.
（1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.
函数的最小值是　 　；
（2）对于函数当x=　 　时，y有最大值，最大值为　 　；
（3）【能力提升】求函数的最小值，并写出取最小值时x的值.
【答案】（1）4
（2）3；-4
（3）解：∵，
∴，
当时，函数取得最小值，最小值为，
解得（舍去）或，
∴当时，函数取得最小值，最小值为．
【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
∴函数的最小值是4；
故答案为：4；
（2）解：同（1）得，
∴当时，取得最小值6，
解得或（舍去），
∴当时，函数取得最大值，最大值为；
故答案为：3；-4；
【分析】（1）利用“基本不等式”计算即可；
（2）利用“基本不等式”计算即可；
（3）把原式化为，根据“基本不等式”的方法解答即可．
23．已知p，q分别为满足条件的最大整数，关于x的方程没有实数根，而方程0有两个不相等的实数根.
（1）求p，q的值；
（2）试判断关于x的方程的根的情况；
（3）若为完全平方式，求常数n的值.
【答案】（1）解：∵关于的方程没有实数根，
∴，
解得，
∵是满足条件的最大整数，
∴，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∵是满足条件的最大整数，
∴；
（2）解：将代入方程，得方程为，
其判别式 ，
∴方程没有实数根；
（3）解：把代入得，
∵为完全平方式，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得，
计算该方程的判别式得，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；完全平方式；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据方程的根的情况，利用根的判别式求出，，即可得到最大整数p，q的值；
（2）代入p，q的值，利用根的判别式求出方程根的情况解答；
（3）代入p，q的值，根据完全平方式对应一元二次方程有两个相等的实数根，即，求出n的值解答即可．
24．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD.点E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F且CD=CF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连结DE，若求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，若P为线段AE上任意一点，作点B关于点P的对称点Q，连结AQ.当点Q落在△ADE的边上时，求AQ2的值.
【答案】（1）证明：∵，
，
点是边的中点，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点作于点，
，，，
，，
，
四边形的面积；
（3）解：如图，当点落在的边上时，
由题意可知：是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
≌，
，
；
如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，
同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，．
综上所述：的值为或．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AAS得到，即可得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得到AH=DH，再根据含度角的直角三角形的性质求出EH，然后根据四边形的面积为2个△ADE的面积解答即可；
（3）结合分两种情况讨论：当点落在的边上时，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，根据平行四边形的性质，利用全等三角形的判定和性质、勾股定理解大即可．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程x2+6x=7，应在方程两边同时加上（　　）
A．9 B．6 C．36 D．3
4．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则aA．∠A>∠B B．∠A≥∠B C．a>b D．a≥b
5．根据如表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（　　）
x … -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 …
… -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 …
A．-4.2C．-4.56．式子成立的条件是（　　）
A．a<1 B．a≠1 C．a≥1 D．a≤1
7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
8．如图， ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，若AB=3，BC=5，则DH的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
9．若化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤4 B．x为任意实数 C．x≥4 D．x≤1
10．已知关于x的一元二次方程设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中），若y是关于a的函数，且若y>0，则（　　）
A．03 D．a>5
11．二次根式 中，字母a的取值范围是 　 　．
12．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为　 　边形.
13．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为　 　.
14．如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，设AE=30米，BC=20米，一个男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从另一滑梯滑下，那么男孩共经过了　 　米.
15．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根x1，x2，且则k的值为　 　.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，点E为边CD上的一动点，连接AE.过点B作BF⊥AE，则BF的最小值为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.使用无刻度直尺按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.
（1）如图1，画出线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后得到的线段；
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形.
20．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.
21．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有≥0，所以即（当且仅当a=b时取到等号）.特别地，2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时，有最小值2，此时a=1.
（1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.
函数的最小值是　 　；
（2）对于函数当x=　 　时，y有最大值，最大值为　 　；
（3）【能力提升】求函数的最小值，并写出取最小值时x的值.
23．已知p，q分别为满足条件的最大整数，关于x的方程没有实数根，而方程0有两个不相等的实数根.
（1）求p，q的值；
（2）试判断关于x的方程的根的情况；
（3）若为完全平方式，求常数n的值.
24．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD.点E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F且CD=CF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连结DE，若求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，若P为线段AE上任意一点，作点B关于点P的对称点Q，连结AQ.当点Q落在△ADE的边上时，求AQ2的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含分母，且不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行解题即可．
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程中的一次项系数为6，
∴需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，
故答案为：A.
【分析】配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为完全平方形式，题目中方程为，二次项系数已为1，常数项已移至右边，只需通过配方将左边配成完全平方式，这需要在两边同时加上一次项系数一半的平方即可.
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设，
故答案为：D．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，据此进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵当时，，
当时，，
∴一元二次方程的一个根的范围是，
故答案为：D．
【分析】从表格中得到的值由负数过渡到正数时x的取值范围解答即可．
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴要使成立，需满足，
∴解得．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵n（n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=-2．
故选D．
【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意是∠ABC的平分线，
因此，
在平行四边形中：，，，，
因为，
所以（两直线平行，内错角相等）；
结合，可得；
因此为等腰三角形，即；
因为，，
所以．
故答案为：B．
【分析】根据作图可得，然后根据平行四边形的性质得到，即可得到，再根据等角对等边得到，利用线段的和差解答即可.
9．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；分类讨论
【解析】【解答】解：原式可化简为，
当，时，可得无解，不符合题意；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式.
据以上分析可得当时，多项式等于.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的化简得到|1 x| |x 4|，然后根据化简结果求出x的取值范围即可．
10．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
，
由求根公式，得，
∴或，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据公式法求出方程的两根，然后代入代数式得到y=5-a>0，即可得到a的取值范围解答即可．
11．【答案】a≥-4
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
a+4≥0
解之：a≥-4.
故答案为：a≥-4.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】5
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，
解之得，n=5．
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°解答即可.
13．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，方程是关于的一元二次方程，
∴，解得或 ，
当时，二次项系数，不符合一元二次方程的条件，
当时，二次项系数，符合一元二次方程的条件，
∴a的值为2．
故答案为：2．
【分析】根据一元二次方程的定义可得，a+2≠0，求出a的值解答即可.
14．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：扶梯的坡比为，
，
米，
，
米，
滑梯的坡比为，
，即，
米，
根据勾股定理得，米，米，
米，
即男孩共经过了米．
故答案为：．
【分析】根据两个滑梯的坡度比得到和的长，根据勾股定理求出和长，然后计算线段的和解答即可．
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，
，，，
，
或
（舍去），或，
故答案为：．
【分析】根据方程根的情况得到，解得，利用根与系数的关系得到，，原等式化为，整体代入求出k的值解答即可．
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：过点作交的延长线于点，连接，，
∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
，
，
又，
∴，
∴要使最小，则需最大，
∵点为边上的一动点，
∴点与点重合时，最大此时，
的最小值为，
故答案为．
【分析】过点作交的延长线于点，连接，，根据平行四边形的性质得到∠HAB=30°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BH和AH长，即可得到AC长，然后根据三角形的面积等积变形求出BF长，然后根据最小，则需最大，即当与点重合时，BF最小，代入计算即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先根据二次根式的乘法展开，并根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解答即可．
18．【答案】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
，
，
∴
，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提取公因式因式分解，然后得到或，求出x的值解答即可；
（2）先将方程整理为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）解：如图，线段即为所求，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段为线段绕点逆时针方向旋转后得到的线段；
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：如图所示，即为所求，
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣旋转；平行四边形的面积
【解析】【分析】
（1）根据旋转的性质得到点B的对应点B'，则AB'即为所作；
（2）根据平行四边形的性质作图即可；
（3）根据平行四边形的性质作图即可．
20．【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据三角形的中位线得到，，然后利用勾股定理求出BC长解答即可．
21．【答案】（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设日平均增长率为，根据“ 3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 ”列一元二次方程，解出x的值检验解答即可；
（2）设每个玩偶降价元，根据“当日总利润可达到元”列出一元二次方程，解出y的值解答即可．
（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．
22．【答案】（1）4
（2）3；-4
（3）解：∵，
∴，
当时，函数取得最小值，最小值为，
解得（舍去）或，
∴当时，函数取得最小值，最小值为．
【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
∴函数的最小值是4；
故答案为：4；
（2）解：同（1）得，
∴当时，取得最小值6，
解得或（舍去），
∴当时，函数取得最大值，最大值为；
故答案为：3；-4；
【分析】（1）利用“基本不等式”计算即可；
（2）利用“基本不等式”计算即可；
（3）把原式化为，根据“基本不等式”的方法解答即可．
23．【答案】（1）解：∵关于的方程没有实数根，
∴，
解得，
∵是满足条件的最大整数，
∴，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∵是满足条件的最大整数，
∴；
（2）解：将代入方程，得方程为，
其判别式 ，
∴方程没有实数根；
（3）解：把代入得，
∵为完全平方式，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
整理得，
计算该方程的判别式得，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；完全平方式；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据方程的根的情况，利用根的判别式求出，，即可得到最大整数p，q的值；
（2）代入p，q的值，利用根的判别式求出方程根的情况解答；
（3）代入p，q的值，根据完全平方式对应一元二次方程有两个相等的实数根，即，求出n的值解答即可．
24．【答案】（1）证明：∵，
，
点是边的中点，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点作于点，
，，，
，，
，
四边形的面积；
（3）解：如图，当点落在的边上时，
由题意可知：是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
≌，
，
；
如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，
同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，．
综上所述：的值为或．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据AAS得到，即可得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得到AH=DH，再根据含度角的直角三角形的性质求出EH，然后根据四边形的面积为2个△ADE的面积解答即可；
（3）结合分两种情况讨论：当点落在的边上时，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，根据平行四边形的性质，利用全等三角形的判定和性质、勾股定理解大即可．
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