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第4单元 分数的意义和性质
4.分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
1.先把12和18的因数、公因数分别填在相应的位置，再填一填。
12和18的最大公因数是( )。
2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
在上表中用“△”框出15 的因数，用“ ”圈出 20的因数，用“□”框出 30的因数。
(1)15和20的公因数有( ),最大公因数是( )。
(2)15和30的公因数有( ),最大公因数是( )。
(3)20和30的公因数有( ),最大公因数是( )。
(4)15,20和30的公因数有( ),最大公因数是( )。
通过观察发现：几个数的公因数都是它们的最大公因数的( )。
3.将下面各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里。
4.(探索规律)先写出每组数的最大公因数，再想一想，填一填。
(1)7和28( ) 36和9( )
54和18( ) 21和63( )
我发现：当两数成倍数关系时，较( )的数就是它们的最大公因数。
(2)7和11( ) 8和9( )
13和15( ) 1和12( )
我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是( )。
(3)利用上面的发现，选一选。
①如果a=2b(a,b 均为非0自然数),那么a 和b的最大公因数是( )。
A. a B. b C. 1 D.无法确定
②如果a=b+1(a,b均为非0自然数),那么a 和b的最大公因数是( )。
A. a B. b C. 1 D.无法确定
5.写出两个数使它们的最大公因数是1。
(1)一个奇数，一个偶数：( )和( )。
(2)一个偶数，一个合数：( )和( )。
(3)一个奇数，一个合数：( )和( )。
(4)一个偶数，一个质数：( )和( )。
(5)两个都是奇数:( )和( )。
6.(创新意识)如果A=2×2×3×5,B=2×3×5×7，那么 A 和B 的最大公因数是多少 公因数有哪些
第 10 课时 解决问题
1.一面墙长 60dm,宽36dm,若用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满(使用的瓷砖都是整块的)，则可以选择边长是多少分米的瓷砖 边长最长是多少分米
可以选择边长是( )的瓷砖，边长最长是( )dm。
2.(传统文化)捏面人是我国一门传统民间艺术，早在汉代就已有文字记载。东东和明明各买了几个面人，东东花了54元，明明花了72元。如果这些面人的单价相同，那么单价最高是多少
3.妈妈为了让小新体验生活，批发了64条红鲤鱼和80条黑鲤鱼，现要分装进小鱼缸让小新进行售卖，要使每个小鱼缸装的红鲤鱼和黑鲤鱼数量都分别相同，最多可以分装多少个小鱼缸 这时每个小鱼缸里分别装了多少条红鲤鱼和黑鲤鱼
4.李老师家要装修一间长4.8米、宽4米的书房，地面准备铺方砖。下面有两种不同规格的方砖，选择哪种方砖才能正好铺满(方砖都是整块的) 要用多少块这种方砖
5.(地域特色)潮汕水布是一种方格条纹的彩印薄纱布，是潮汕农民普遍使用的一种劳作用布。王叔叔从一块长 40 分米、宽18分米的长方形潮汕水布上剪下几块同样大的正方形布料后，正好剩下一块长40分米、宽2分米的长方形布料。剪下的这些正方形布料的边长最长是多少分米
6.(思维过程)盘花扣是中国结的一种，花式种类丰富，有菊花扣、梅花扣、金鱼扣等。下面是云师傅教学时分盘花扣的情况，他最多有多少个徒弟
①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分给他的徒弟。 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
参考答案：
第9课时 最大公因数
1.
6 公因数 最大公因数
2.
(1) 1,5 5 (2)1,3,5,15 15 (3)1,2,5,10 10(4)1,5 5 因数
3. 3 12 1 5 8 13
4. (1) 7 9 18 21 小 (2)1 1 1 1(3)①B ② C
5. 答案不唯一,如(1) 3 2 (2) 8 9 (3) 9 10(4) 4 7 (5) 7 9
6. 2×3×5=30 最大公因数是30
公因数有1,2,3,5,6,10,15,30 解析:因为A=2×2×3×5,B=2×3×5×7,A 和B 中都有2×3×5,所以它们的最大公因数是2×3×5=30。A 和B 的公因数是它们的最大公因数的因数。
第 10课时 解决问题
1.60 36 公因 最大公因
1dm,2dm,3dm,4dm,6dm,12dm 12
2.54和72的最大公因数是18 单价最高是18元/个
3.64 和80的最大公因数是16
最多可以分装16个小鱼缸
红鲤鱼:64÷16=4(条) 黑鲤鱼:80÷16=5(条)
4. 4.8米=48分米 4米=40分米 48 和 40 的公因数有1,2,4,8 选择B种方砖才能正好铺满 (48÷8)×(40÷8)=30(块)
5. 18-2=16(分米) 40 和16的最大公因数是8这些正方形布料的边长最长是8分米
6. 45-3=42(个) 34+2=36(个) 42和36的最大公因数是6 他最多有6个徒弟 解析：根据题意可知,如果菊花扣有45-3=42(个),金鱼扣有34+2=36(个)，那么就正好平均分给他的徒弟，求云师傅最多有多少个徒弟，即求42和36的最大公因数。

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