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2025学年第二学期高二年级学业质量阶段调研
数学参考答案
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
题号
2
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
C
ry
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
题号
0
10
11
答案
ACD
AC
ACD
三、填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分
12.②
13.-1
2
1-6
14.
四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤
15.(本小题满分13分)
解：(1)因为acos B+bcosA=ccos
所以sin AcosB+sin BcosA=sin Ccos
2分
即a(H+-血co4引
由于A+B=-C,所以nC=mGco4-到】
又因为Ce(Q,所以血C>0.即cm4》1
4分
因为4e0小：所4-号司（）即4号0→A=骨
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故4
6分
(2)因为a=√5，A=
3
,由余弦定理得：
a2=b2+c2-2bc cosA,3=b2+c2-bc
8分
由基本不等式得3+bc=b2+c2≥2bc,
10分
所以bc≤3，当且仅当b=c时取等号，
则△4BC的面积S=bcsinA=
,33
-bc≤
4
4
故△ABC面积的最大值为3
13分
4
16.(1)由题意有3g+2d=4+3d,d-2,
得a=1,
所以4n=2n-1,
3分
当n≥2时，
33-1
b=T。-T=22
因为b=1=31，满足通项公式，
所以=31.
6分
(2)由(1)可知8.-+(2-l功n,
8分
2
3”
3”
由红+行可得1≤2亦，不纺设6，=
33132n2-2m-1
则c6.=2m+产2r6+1旷
12分
当n=1时，c2-G<0,
当n22时，C+1-Cn>0.
因此1=2时，C,取最小值
8
9
9
所以2≤8，则2的最大值为8
15分
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17.(1)连结BD∩AC=O,连结SO,如图，因为四棱锥S-ABCD是正四棱锥，
所以SO⊥面ABCD,又ACC面ABCD,所以SO⊥AC,
2分
在正方形ABCD中，BD⊥AC,又SO∩BD=O,SO、BDC面SBD,
4分
所以AC⊥面SBD,因为SDC面SBD,
所以AC⊥SD.
6分
ZA
(2)由(1)知BD,AC,SO两两垂直，
以O为坐标原点，以OB,OC,OS为x,八，：轴建立如图空间直角坐标系，
6分
则由平面几何知识易知，
OA=OB-OC-OD-1BD-1AR+BC=1.SO=SB:-0B=.
2
所以S(0,0,V3),C(0,1,0),D(-1,0,0),
8分
由于A、O、P、C四点共面，
设平面4PC的法向量为%=(x,片，1)，有
02=0,0C=0,
10分
39=0,y=0,
不妨设￥=3，则-2V5,因此%=(3,0,25，
11分
设平面DCP的法向量为乃=（化，，）同理可得乃，=(-3,3，V3),
12分
则平面ACP与平面DCP所成角的余弦值为
15分
第3页（共6页）绝密★调研结束前
2025学年第二学期高二年级学业质量阶段调研
数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的
作答一律无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题日要求的，
1.已知集合A={x-2≤x<2},B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=(▲)
A.{x|-1≤x<2}
B.{x|-2≤x≤-1}
C.{x|-1≤x≤3}
D.{x|-2≤x≤3}
2.+y1-
的展开式中常数项为（▲）
A.-6
B.6
C.1
D.4
3.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且每年年底卖出100头牛，
设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为4,4，，则4，为（▲）
A.942
B.1042
c.1142
D.1242
3+m+5=1（m∈R,离心率为e,则“m=-1”是“e=2”的(4)
4.若双曲线C:术+卫
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知A,B是圆C:x2+y2=1上的动点，AB=V5,点P是直线上x+y-2√2=0上的动点，则
PA+P⑧的最小值为（▲）
A.1
B.2
C.3
D.4
6,己知上底面半径为1，下底面半径为2的圆台存在内切球（与上、下底面及侧面都相切的球），则该圆
台的表面积为（▲）
A.9元
B.12π
C.14π
D.18π
高二数学第1页（共4页）
,已知随机李件M,N相互数立，PMUN)=片P(4)=子则P(MW)=（▲)
B
8.已知函数f(x)=x4-4x3+2的图象关于直线x=b对称，则a+b=(▲)
A.-6
B.-5
c.5
D.6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题日要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.有6个数据：2,3,3,4,5,6，对于该组数据，下列说法中正确的有（▲）
A.众数是3
B.平均数是4
C.极差是4
D.40%分位数为3
10.函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,w>0,0中P(-1,0),R(3,0),则（▲）
元
A.
4
B.函数f(x)在区间(15,19)上单调递增
C.点(4k-1,0)(k∈Z)是函数f(x)图象的对称中心
D.直线x=20是函数f(x)图象的一条对称轴
11.已知O为坐标原点，F为抛物线E:y2=4x的焦点，A,B是抛物线E上的不同两点，且AF=2FB,
则（▲）
A.存在实数1>0，使得sin∠AFO=
3
B.存在实数元>0，使得∠AOB=
2
C.对任意实数元>0，都有4F+4BF≥9
1.元
D.对任意实数九>0，都有
≥2W2-2
AF BF
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分，
1-i
12.己知复数二=
(1-i
(i是虚数单位)，则=▲
13.已知函数f(x)=
1ogxx>0,则f(←log,4)=▲一
3,x≤0
高二数学第2页（共4页）

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