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2025-2026 学年度（下期）第 1 次定时作业 8．如图，在平行四边形 中，，点E是 的中点， 的平分线交 于点 F，将 沿 折叠，
八年级数学
点 D恰好落在 上点 M处，分别延长 ， 交于点 N，下列四个结论：① ；② ；③
一.选择题（本题有 8 个小题）
是等边三角形；④ ．其中正确的有（ ）
1．若代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
A． 且 B． 且 C． D． 二、填空题（本题有 6 个小题）
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
9．比较大小： __________ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
A．10、20、26 B．0.5、1.2、1.3 C． D．6、8、10 10．如图， ，则数轴上点 所表示的数为_________．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D． 第 11题图 第 12题图 第 13题图 第 14题图
5．如图，在四边形 中， 与 相交于点 ， ，以下条件能判断四边形 是平行四边 11．已知实数 a，b，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，化简 =____________．
形的是（ ） 12.如图， 中， 于 ， 于 ， ， ， ，则 的面积
等于__________．
13．如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，连接 ，点 为 的中点，连接 ，若 ，
，则 的长为______．
A． B． C． D．
14．如图，在等边 中， 是 的平分线，点 E、P 分别是 上的动点．若 ，则
的最小值是________________ ．
6．如图，四边形 中， ，分别以四边形 的四条边向外作正方形，这四个正方
形的面积分别是为 、 、 、 ，若 ，则 的值是（ ） 二、解答题（本题有 5个小题）
15．计算：（1） ； （2）： ．
第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 10题图
16．已知 x、y 为实数，且 ，求 的值．
A．5 B． C． D．
7．如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路
径为（ ）
A．6 米 B． 米 C． 米 D．4 米 17．如图，某社区有一块四边形空地 ， ， ， ．从点 修了一条垂直 的小
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路 （垂足为 ）， 恰好是 的中点，且 ．请连接 ，试判断 的形状
22．如图，点 是 两直角边 上的两点，连接 ，已知点 D、E、F分别是
的中点．
(1)求 度数；
18.如图，折叠长方形的一边，使点 D 落在 边上的点 F 处，若 ．求 的长．
(2)连 ，取 中点 G，连接 ，若 ，求 的长．
五、解答题（本题共有 2 个小题，25 题 9 分，26 题 12 分，共 21 分）
23．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
19．已知：如图，在 中，E，F 分别为 和 上的点， 和 相交于点 O，且 ．求证：四 ① ；② ；③ ；④ ．
(1)观察以上规律，请写出第 5个等式：________．
边形 为平行四边形．
(2)利用上面的规律，计算 ．
(3)请利用上面的规律，比较 与 的大小，并写出详细过程
四、解答题（本题有 3 个小题）
20.如图， 的对角线 ， 相交于点 O．已知 ， 的周长比 的长小 ， 24．如图，在 中， ， ．
(1)求 的长． (1)观察猜想：如图 1，作 边上的中线 ，得出以下结论：
(2)若 ，求 的长． ① 的形状是___________；
② 与 之间的数量关系为___________．
(2)探索发现：如图 2， 是 的中线， 是边 上任意一点，连接 ，作等边 ，且点 在
的内部，连接 ．试探究线段 与 之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由．
21．图 1是某超市的购物车，图 2为其侧面简化示意图，测得支架 ， ，两轮中心的距离 ， (3)拓展应用：如图 3，分别以 为边作等边三角形 和等边三角形 ，连接 交 于点 ，若
滚轮半径 ． ，则 的长为___________．
(1)判断 的形状，并说明理由．
(2)若购物车上篮子的左边缘 与点 的距离 ， ，
且 ， 和 都与地面平行，求购物车上篮子的左
边缘 到地面的距离．
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参考答案及评分标准（满分 100分） ∴原式 ．…… 5’
一、选择题（共 8个小
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 题，每题 3分，共 24 17.解： 是直角三角形，理由如下： …… 1’
分）
答案 A A D D B A B B ∵ ，
∴ ， …… 2’
∵ 是 的中点，
二、填空题（共 6个小题，每题 3分，共 18分） ∴ ，
9. < 10． 11． 在 和 中，
12． 13． 14．
，
三、解答题（共 5个小题，每题 5分，共 25分）
∴ ，…… 3’
15．解：（1）
∴ ，
∵ ， ，
…… 2’
∴ ，…… 4’
； …… 2.5’
∴ 是直角三角形．…… 5’
（2）原式 ．…… 5’
18.解：∵四边形 是长方形， ，
∴
16. ， ，解：由题意得 ， ，
解得 ， …… 1’ 由折叠的性质得： ，…… 1’
∴ ， …… 2’ ∴在 中， ，…… 2’
∴ ，…… 3’
∵ ，…… 4’
设 ，则 ， ∴ ，
∴ 的周长 ， 的周长 ，…… 1’
在 中， ，即 ，…… 4’
解得 ， ∴ ，即 ，…… 2’
即 ．…… 5’ ∴ ；…… 3’
（2）解： ，即 ，
19、证明：∵四边形 是平行四边形， ∵ ， ，
∴ ， ∴ ，
∴ ，
在 和 中， ∴ ，…… 4’
在 中， ，…… 5’
，
∴ ．…… 6’
∴ ，…… 2’
∴ ， 21. （1）解： 为直角三角形，理由如下：…… 1’
∴ ，…… 3’ 在 中，
∵ ， ， ，
即 ， …… 4’ ∴ ，…… 2’
∵
∴
∴ 为直角三角形．…… 3’四边形 为平行四边形．…… 5’
（2）解：如图所示，过点 作 ，交 于点 ，
四、解答题（共 3个小题，每题 6分，共 18分）
20. （1）解：∵四边形 是平行四边形，
∵G、F分别是 和 的中点，
∵ ，
∴ ．
∴ ，…… 4’
同理： ．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形．
即 ，
∵ ，
∴ ，…… 5’
∴四边形 为矩形．…… 4’
∴点 到地面的距离为： ．…… 6’ ∴ ， ，
∵E、F、G，D分别是 、 、 、 的中点， ，
22. （1）证明：∵D、E、F分别是 的中点，
∴ ， ．…… 5’
∴ ．…… 1’
∴ ．…… 6’
∴ ．…… 2’
∴ 五、解答题（本题共有 2 个小题，23 题 7 分，24 题 8 分，共 15 分），……
3’
23. （1）解：观察规律，可得第 5个等式为 ．
（2）解：连接 ， ，
故答案为： ；…… 1’
（2）解：
．
，
；
故答案为：等边三角形，…… 1’
…… 3’
；…… 2’
；…… 4’ （2）解： ，理由如下：…… 3’
连接 ，如图，
（3）解：设 ， ，
则 ，
， ，
，…… 5’
，
， ， ，
又 是 的中线
即 ，…… 6’
，
…… 7’
，…… 4’
24.（1）解：① ， ， 又 是等边三角形
， ， ，
为 边上的中线， ，
， ，…… 5’
是等边三角形；
② 是等边三角形，
又 ， ∴ ，
是 的垂直平分线 ∵E是 的中点，
∴ ．
；…… 6’ ∴ ，
（3）解：在 中， ；
故答案为：8．
∵ …… 8’是等边三角形，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
过点 P作 的中线 ，如图，
∵ 是等边三角形，且点 E是 的中点，
∴ ， 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，

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