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文峰初中教共体 2026年春八年级期中测试数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
一．选择题;（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四
个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下面各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
3．如图，在 ABCD中，若∠A+∠C＝220°，则∠A＝（ ）
（第 3题图） （第 7题图） （第 8题图）
A．110° B．100° C．70° D．140°
4．估计 的结果应在（ ）
A．1和 2之间 B．2和 3之间 C．3和 4之间 D．4和 5之间
5．已知一个直角三角形的两边长分别为 6和 8，则第三边的长是（ ）
A．10 B．10或 C． D． 或
6．下列说法正确的是（ ）
A．正方形既是矩形，又是菱形 B．有一个内角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．如图，正方形 ABCD的边长为 4，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC边上的点 E处，折痕为 GH，若 BE：EC
＝3：1，则线段 CH的长是（ ）
A．3 B． C．1 D．2
8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，
连接 GH，若 AB＝6，BC＝10，则 GH的长度为（ ）
A． B． C． D．2
9．如图，在△ABC中，BC＝26，且 BD，CE分别是 AC，AB上的高，F，G分别
是 BC，DE的中点，若 ED＝10，则 FG的长为（ ）
A．10 B．12
C．13 D．14
10．对于一个正实数 m，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数（[m]表示不大于 m的最大整数），
称 为 m的根整数，如： ， ．如果我们对 m连续求根整数，直到结果为 1为止．例
如：对 11连续求根整数 2次， ，这时候结果为 1．现有如下四种说法：
① ； ② ；
③若方程 ，则满足条件的 x的整数值有 4个；
④只需进行 3次连续求根整数运算后结果为 1的所有正整数 m中，最大值与最小值之差为 239．
其中正确说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
12．如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，那么这个多边形的边数为_____ _．
13．如图，圆柱体的底面圆周长为 8cm，高 AB为 3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的
侧面爬行到点 C，则爬行的最短路程为 ．
（第 13题图） （第 14题图） （第 15题图）
14． 如 图 ， 在 △ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90° ， AC＝ 4， BC＝ 3， 点 D为 斜 边 AB上 的 中 点 ， 则 CD
为 ．
15．如图，在矩形 中， ， 分别在 边和 边上， 于点 ，且 为 的中点，若 ，
，则 的长为__________， 长为__________．
16．一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的
三数．我们称这个三位数为 M的“弘文数”，记作 M（m）．如：168的“弘文数”为“618”；所以 M
（168）＝618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两
位数求和，我们称这个和为 M的“铸峰数”，记作 F（m）．如 123的“铸峰数”为 12+13+21+23+31+32＝
132．所以 F（123）＝132．M（567）﹣F（234）的值为 ；若一个三位正整数 N，其百位数字为
2，十位数字为 a，个位数字为 b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“铸峰数”与N之差为 24，则
N的最大值为 ．
三．解答题：：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（1）计算： ． （2）解方程： ．
18．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 AD边上，且 AE＝AB．
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线，交 BC与点 F，连接 BE，EF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AF⊥BE．
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴① ．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAE．∴② ．
∴AB＝BF．又∵AE＝AB，∴③ ．
又∵AE∥BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．
又∵AE＝AB，∴平行四边形 ABFE是④ ．
∴AF⊥BE．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，AE⊥BC交 CB延长线于点 E，CF∥AE交 AD延长线于
点 F．
（1）求证：四边形 AECF是矩形；
（2）连接 OE，若 BD＝10，AD＝13，求线段 OE的长．
21．2025年是“中国航天之父”钱学森先生归国70周年，我校开展了“钱学森大讲堂”系列特色活动．甲同学和
乙同学参加完活动后计划从礼堂 A出发，前往校门 C处领取纪念奖章．已知校门 C在礼堂 A的南偏西 30°方向．
出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往位于礼堂北偏西 75°方向距离 600米的图书馆 D，随后从 D向南偏东
15°方向经景观大道前往C处，乙同学先从A沿正南方向步行到达美术部B，再从B沿西北方向步行至C处．（参
考数据： 1.41， ， ）
（1）求 CD的长度（结果保留根号）；
（2）若甲、乙同学同时从礼堂 A出发出发，步行的平均速度均为 100米/分，请通过计算说明谁先到达校门 C
处（结果精确到 0.1）．
22．某商场进货员预测一种应季 T恤衫能畅销市场，就用 4000元购进一批这种 T恤衫，面市后果然供不应求．商
场又用 8800元购进了第二批这种 T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但每件的进价贵了 4元．
（1）该商场购进第一批、第二批 T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批 T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的 40件 T恤衫按七折优惠售出，要使两批 T恤衫全部售完
后利润率不低于 80%（不考虑其他因素），那么每件 T恤衫的标价至少是多少元？
23．如图，平行四边形 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点 E是线段 BC的中点，，点 F是线段 AB延长线上一点，
连接 DF，且∠CDE＝∠EDF．
（1）∠A＝45°，∠ADF＝75°，DE＝2 ，求线段 BC的长；
（2）求证：AB＝BF+DF．
24．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的
直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题：
(1)如图 1，铁路上 、 两点（看作直线上的两点）相距 千米， 、 为两个村庄（看作两个点），
， ，垂足分别为 、 ， 千米， 千米，求两个村庄的距离；
(2)在（1）的条件下，要在 上建造一个供应站 ，使得 ，求 的距离；
(3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中 ）
①代数式 （ ）的最小值为_____．
②代数式 的最大值为_____．
25．在平行四边形 ABCD中，AD＝BD．
（1）如图 1，若 AD＝8，AB＝6，求四边形 ABCD的面积；
（2）如图 2，若∠DAB＝45°，点 E为 CD边上一点，连接 BE．点 F为 BE上一点，连接 AF交 BD于点 G，
连接 GE，若点 H为 AB边的中点，连接 HF，且∠AGD＝∠EGD．求证： ；
（3）如图3，已知AD＝2，∠A＝45°，点P与点Q分别为线段AD与AB上的动点，满足AP＝BQ，连接DQ，
BP，直接写出 DQ+BP的最小值．开州区文锋初中教共体
18.《8分
20.(10分)
文峰初中教共体226年卷季学期
@BEA三LFAE
八年级期中测试数学试题答题卡
在叫：DAD为接形
②LBAF=∠8FA
、ADIC
AF川EC
姓名
班级：
周序号：
@AE三F
、CF川AE
董的
、口AECF为fd补
性意
、AE⊥C
条形码粘贴区
、五AECF为区形
一规填涂，涂正
2)O9D为慧的
、:0B=0D=支BD=主0二5
一、坪题〔每小题4分，共40分)
且ACLBD,明=0C
1回回■回5回■回回？回量回回
国回回回
血回回回
10回■回回
在AAD-.AD-3,o0-5
8■回回回，回■日回
A0=N-=2
4回■回回
&回回■回
-÷AEC209
E==2
21,(10分)
二、填空题〔每小盈4分，共24分)
解过AfAE⊥DE
11.2X22
126
19.先化简，再家值：（-2-)+品中x-目-
13.5C0、
14多
15.25多
16.41284
解，默=器上
∠E∠E=46°.AD如
在RtA证中
E
六种2)
=(3X)x2x+2
E=A0二如，AE=5
在RtCE中，
+2
(X3)
CE=AE=303,AC=26
17.完成下列容思：5分)
'CD=Di十CE=0叶u写
=2X+6
计0：2×9+(-2+-2022)125
2)过作cF4财f
解就=39t1+2-5
X=3-=2
在R4F电.=5，AF
原式=屉2x2t6=e
千=6,4F-物5
=12
ta8Tt,C千b.Lt
阡=6，此=3
S形AD+CD二oo+5=
解方州两效年CX行得
物成解
S2=AB+BC=恤n+6+5≈
礼X+2)-(礼2x不2)=8
:=吃=@*喇伤
科2-+4=8
=2
t=49,七=52t平核弦：当仁时(M20
、平先利淡核门北
请在各感日的溶思区内作苦，通过黑色矩形边I累定区过答题无效
清在修驱日的活是区遂内作香，系色矩过松限定必经密范无效
滴在各爱目的答绕区城内作省，超过黑色矩形地娅及定区城的答斯无发
22(10分)
24.(10分)
25.(10分》
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器=2
3褐仁地
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备用图
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、AB=2HF
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AE=旺支83
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在R44gE评，p-.AE=3
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CE=A8=40
、AD=5HF
E=WAA2=呀
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AD=24.B以=6
:E=D-8C=8
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3)浓+平货饭为
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左4E中，CDE匠+E
然0.任好点州
5
客身件1恤村林价是成
:cD=86
ADEBD /0AB-
23(10分7
四，直接化P吧
八△9吧特股输2形
解过E作EHLo时H
及Ap=不.则P=40-才
AB-EAD.∠AbB=咋0
在△4D如AM6D中
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:A04.X=6
(ZADG=IMDG=10
:=4A=°.43引CD
ADLAB.BCLAB
D%=D6
4C=M∠A=1达
在P冲.
LAD=∠E6D
:LM=∠EPT
PD-=A4A-244+X
AA4D≌△M6D(ASA)
9白=4州.0州D
E=LED听
DF=Mf
在A中，
LEDHE30
BD二M0
:E为B队
设(H不.花段CHE中
P飞2B斗pB-6+4e-)
ABIICD
、F=CE
∴CH=EH=X
,CEEX
在xPE加ABME中
R=PD
MDC-4B=4比'，LBC-4rH
∠CDE=∠M
八24+x=b+40)
、∠MD(=LBDC=5
∠CED=∠REM
花ME和△DE中
匹=25：=
CE=BE
斜物=6
(MD=BD
HDE=∠8E
CCE-B
:△CDE2ABM作CA4%
即中的距盛水16休
匹=P
:EB(枝
∴、CD=BM
:以=2E=2G
A8=CD,BM仁THM
3》0张小值为20
△MEAE(5AK)
、M=BE
)延线E交A廷A州
AB=所+吓
做大值为5
、∠gE=0A6
:日AD号手行网代
49十年4B=8
-AB=CD.ABIICD
CE=∠M
FAB+4BBE+ZDBA-1
∠AfB=1p°
请在各题目的蓄是区适内件答，超出黑色拒形边柜辰定区丝的签案无效
清在各是日的答理区候内作若，是出黑色矩彭边和限定区域的署室无效

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