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2026年四川省成都市中考数学模拟练习试卷
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 在 -2 , 0 ， ，-四个数中，最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. D. -
2. 2024年5月，我国成功发射了遥感四十二号卫星。卫星在轨运行期间，每天绕地球约15圈，每圈飞行距离约4.2万千米。将数据“4.2万”用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2×103 B. 4.2× 104 C. 4.2× 105 D. 4.2 × 106
3. 下列计算正确的是（ ）
A. (2a)3 = 6a3 B. a2 × a3 = a6
C. (a-b)2 = a2 - b2 D. (a+2)(a-2) = a2 - 4
4. 某校开展了“书香校园”读书活动，为了解学生阅读情况，随机抽查了20名学生一周的阅读时间（单位：小时），数据如下：
3，4，5，4，6，5，7，5，4，3，6，8，5，4，5，6，5，7，5，4
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 5，5 B. 5，4.5 C. 4，5 D. 4，4.5
5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD
相交于点 O ，则下列结论一定正确的是（ ）
AC = BD B. ∠ ABC = 900
C. OA = OC D. AB = AC
6. 一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A.1 3 B. 4 9 C. 2 9 D. 1 9
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5
8. 已知二次函数 y = x2 - 2x - 3 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，顶点为 C ，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是直线 x = -1
B. 点 C 的坐标为 (1, -4)
C. A 、 B 两点之间的距离为 2
D. 当 x < 1 时， y 随 x 的增大而增大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 因式分解： 2x2 - 8 = ______．
10. 若点 A(-2, y1) ， B(3, y2) 都在反比例函数 y =4 X 的图象上，则 y1 ______ y2 （填“>”或“<”）．
11. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　 　 ．
12. 在平面直角坐标系中，点 P(-3, 4) 关于原点对称的点的坐标是 ______．
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　 　 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （12分）（1）计算：2sin60°﹣（π﹣2024）0+|2|；
（2）解不等式组：．
15.（8分2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级 时长t（单位：分钟） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20
C 4≤t＜6 36%
D t≥6 16%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 　 　 ，表中x的值为 　 　 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16.（8分）为切实保障学生睡眠质量，某校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该套课桌椅在某种躺睡模式下的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面与地面平行，桌腿及椅腿都垂直于地面，，，椅背，此时椅背最高点刚好落在桌面上，椅面与椅背构成的夹角，桌面与桌腿构成的夹角，求此时点到地面的距离及点到点的距离．（结果精确到，参考数据：，，，
17. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以BD为直径作⊙O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF．
（1）求证：BC DF＝BF CE；
（2）若∠A＝∠CBF，tan∠BFC，AF＝4，求CF的长和⊙O的直径．
18. （10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点．
（1）求反比例函数表达式及点的坐标；
（2）如图1，连接交轴于点．点在轴上，若以点，，为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；
（3）如图2，点是线段上一点．连接，交反比例函数在第一象限的图象于点，连接，，．记△的面积为，△的面积为当的值最小时，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a）的值为 　 　 ．
20.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方．图1是一个三阶幻方，图2是一个未完成的三阶幻方，则　　 ．
21. 如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　 　 ．
22. 问题情境：玩家在电脑上玩猜数字游戏，游戏规则是：从1到n的自然数中猜数字，当玩家输入程序的数字正确的时候，电脑会恭喜玩家回答正确；当玩家输入的数字错误的时候，电脑会提示玩家正确的答案比输入的数字大或则小并继续游戏。
解决策略：小聪借助“二分法”原理，先将从1到n的自然数由小到大排列，选取最中间的数或尽量靠中间的数将n个数分成两部分，根据电脑提示逐步缩小范围，直至猜中数字。例如：①当n=3时，小聪先输入中间的数字“2”，如果答案错误系统会提示正确答案与输入数字的大小关系，即再输入1次可一定正确，所以n=3时输入2次一定能猜中数字；②当n=5时，小聪先输入中间的数字“3”，如果错误并提示正确答案比“3”小，再输入“2”，如果错误再输入“1”则一定正确；所以n=5时输入3次一定能猜中数字；③当n=8时，小聪先输入尽量靠中间的数字“4”，如果正确答案比“4”大，再输入“7”，如果错误并提示正确答案比“7”小，再输入“6”，如果错误并提示正确答案比“6”小，再输入“5”则一定正确；所以当n=8时输入4次一定能猜中数字。
问题解决：借助“二分法”的原理，当n=16时，最少输入 次可一定正确；当最少输入8次才能保证一定正确时，则n的最大值为 。
23. 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 　 　 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（8分）某商场销售A、B 两种商品，已知每件A商品的进价比每件B商品的进价少10元，且用600元购进A商品的数量与用800元购进B商品的数量相同．
（1）求A,B 两种商品的进价；
（2）该商场计划购进A.B两种商品共100件，其中A商品的进货量不超过B 商品的2倍，且A商品的售价为45元/件，B商品的售价为60元/件，问如何进货可使销售总利润最大？并求出最大利润．
25.（10分）菱形中，点为边上一动点，射线与的延长线交于点，连接，射线与交于点．
（1）如图1，为中点，．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若，求线段的长；
（2）如图2，点在边上，若，，求线段的长．
（12分如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣3a
（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段AB的长；
（2）当a＝1时，若△ACD的面积与△ABD的面积相等，求tan∠ABD的值；
（3）延长CD交x轴于点E，当AD＝DE时，将△ADB沿DE方向平移得到△A′EB′．将抛物线L平移得到抛物线L′，使得点A′，B′都落在抛物线L′上．试判断抛物线L′与L是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

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