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2026年四川省成都市中考数学模拟练习卷
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 计算 (-2) ×3 的结果是（ ）
A. -6 B. 6 C. -5 D. 5
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3×a2 = a6 B. (a2)3= a5 C. a6 ÷ a2 = a3 D. a2 + a2 = 2a2
4. 在平面直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
5. 某校开展“经典诵读”比赛，9位评委给选手小明的评分（单位：分）如下：
9.2，9.5，8.8，9.0，9.2，9.3，9.0，9.2，8.7，则这组数据的中位数是（ ）
A. 9.0 B. 9.1 C. 9.2 D. 9.3
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD
7. 《中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　）
A．a＞0
B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为（4，0）
D．4a+2b+c＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若实数 x，y 满足 (x-2)2 + = 0，则 x + y 的值为______。
10. 分式方程的解是 　 　 ．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　 　 ．
12. 一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同。从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，则白球的个数为______。
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 　 　 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （12分）（（1）计算：2sin45°﹣（π﹣3）0+|2|．
（2）解不等式组：
15. （8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 　 　 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
16. （8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
17. （10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．
（1）求证：AC＝BC；
（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．
18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y的图象相交于A（a，4），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如图如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　 　 ．
20. 若 a，b 是方程 x2- 3x - 1 = 0 的两个实数根，则 a2(b+1)2 的值为______。
21. 从 1, 2, 3, 4, 5 中任取两个不同的数，其和大于6的取法共有______种；若从 1, 2, ..., n 中任取两个不同的数，其和大于 n 的取法有 k 种，当 n=10 时，k = ______。
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作
DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝　 　 ．
23. 在平面直角坐标系中，P(x1, y1)，Q(x2, 2) 是抛物线 y = x2 - 2x + 3 上两点。若 x1 < 1 < x2，则 y1 ______ y2（填“>”或“<”）；若对于 t < x1 < t+1，t+1 < x2 < t+2，存在 y1 > y2，则 t 的取值范围是______。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. （8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
25. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．
（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；
（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；
（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
26. （12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．
【初步感知】
（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BFAB，请写出证明过程．
【深入探究】
（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．
【拓展运用】
（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．

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