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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026年广东省深圳市九年级中考数学适应性预测训练卷（解析版）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1. 实数的相反数是（ ）
A．2027 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键．
根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解．
【详解】解：由，可得．
故选：C．
榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．
如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：
故选：B．
某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，
小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解．
【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，
抽到《九章算术》是其中1种可能，
因此概率为成功事件数除以总事件数，即，
故选：C．
如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为．
若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】C
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据题意可知：米，米，，，再根据正弦的定义得出，再表示出即可得出答案，准确构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
根据题意可知：米，米，，，
∴米，
∴米，
即他的风筝高为米，
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，二次根式的加法．根据完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，二次根式的加法，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D
光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，
在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由光的反射定律得，，由平角定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数．
【详解】解：由光的反射定律得：，，
，
，
，
，
．
故选：B．
7． 《九章算术·方程》有一道题：
今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（ ）
（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲持钱两，乙持钱两，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设甲持钱两，乙持钱两，
由题意得：，
故选：A．
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，
伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，
以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，
某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，
太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点E作于点I，利用三角函数得出，根据勾股定理得出，根据等腰三角形的性质可得，最后勾股定理求得，即可．
【详解】解：过点E作于点I，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵长为米，米，，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
故选：A．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为 ．
【答案】
【分析】将代入方程，解方程即可得到的值．
【详解】∵关于的一元二次方程有一个根为1，
∴将代入方程，得
，
解得：，
故答案为：
10．如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数，
则6与12的调和数为 .
【答案】8
【分析】根据调和数的关系，计算即可.
【详解】解：设6与12的调和数为x,
则,
解得，x=8．
如图所示，四边形，，均为正方形，
且，，则正方形的边长可以是 （写出一个答案即可）．

【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了正方形的性质，由题意可得，，结合图形得出，即可得解，熟练掌握正方形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴正方形的边长可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则 ．
【答案】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，
则的最小值为___________
【答案】2
【分析】本题考查的是圆周角定理，涉及到等边三角形的性质，垂径定理，连接、，则，当点、、共线时，的值最小，根据弦的中点得到，推出是等边三角形，即可得到，即可得到点E为的中点时，的值最小．
【详解】解：如图，连接、，
∴，
∴当点、、共线时，的值最小，
∵E为的中点，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴点E为的中点时，的值最小，
∴的最小值为．
故答案为：2
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）. 计算：．
【答案】
【详解】解：
．
15．（7分）在解分式方程时，小李的解法如下：
第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．
若不正确，请写出你的解答过程．
【答案】见解析
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．
先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．
【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
，
，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解．
（8分）为响应槐荫区勾股数学杯校际联赛的号召，激发学生对数学学习的热情，
某校八年级精心举办了一场数学答题挑战赛（满分分）．为了解该年级的答题情况，
该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
：；：；：；：；：．
下面给出了部分信息：
a：组的数据：、、、、、、、、、、、、、、、．
b：图与图分别为不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息完成下列问题：
求随机抽取的学生人数；
请补全频数分布直方图；
扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为________度；
抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数为________分；
该校八年级共人参加了此次竞赛活动，
请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数．
【答案】(1)随机抽取的八年级学生人数为人
(2)见解析
(3)
(4)
(5)估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人
【分析】（1）根据组的频数和所占百分比，用频数除以对应百分比求出随机抽取的学生总人数．
（2）用总人数减去、、、组的频数，求出组的频数，补全频数分布直方图．
（3）用E组的频数除以总人数，再乘以，求出组对应扇形的圆心角度数．
（4）确定个数据的中位数位置（第、个数据），结合各组频数找到对应数据，计算中位数．
（5）先计算样本中分及以上（、组）的人数占比，再用总人数乘以该占比，估计全校达标人数．
【详解】（1）解：（人），
答：随机抽取的八年级学生人数为人；
（2）解：组频数，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为；
（4）解：第个数据分别为，
∴中位数为；
（5）解：（人），
答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人．
17．（8分）春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，
随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，
某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件．
求A、两种型号智能机器人的单价；
现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，
选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
【答案】(1)型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元
(2)购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确列出方程组和函数表达式成为解题的关键．
（1）设A型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设每天分拣快递的件数为万件，购买A型号智能机器人，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，根据题意可得，然后根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，
，解得．
答：A型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元．
（2）解：设每天分拣快递的件数为万件，购买A型号智能机器人，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，
根据题意得：，
，解得：，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值．
（台），
∴购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．
18．（10分）如图，在中，，以为直径作交于点，
过点作，垂足为，延长交的延长线于点．
求证：为的切线；
若，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查的是切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．
（1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而根据切线的判定可得结论；
（2）证明，求出，再证明，求出，利用正弦的定义即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，即点D为中点，
，即点O为中点，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：由（1）知，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
，
∴，即，
∴（负值舍去），
∴．
19．（10分）综合与实践
深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、
公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，
是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，
填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：
把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线、曲线、曲线和曲线，
它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线平移得到，的长度为6．
如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线最高点点坐标为．
求曲线所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）．
如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中轴，
求矩形花园周长的最大值．
如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线和曲线的外墙上
安装具备灯 光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即，
请问至少需要安装垂直灯具____________个．
【答案】(1)
(2)20
(3)26
【分析】（1）设出顶点式，根据图象过原点，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）平移求出曲线的解析式，设，根据周长公式，列出二次函数求最值即可；
（3）求出的长，进而求出的长，再除以间距即可．
【详解】（1）解：∵曲线最高点点坐标为
∴设，
∵图象过原点，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵曲线由曲线平移得到，的长度为6，
∴曲线的解析式为：，
设，
由题意，可知：，关于对称轴对称，
∴，
∴矩形花园周长为：
，
∴当时，矩形花园的周长最大，为20；
（3）∵，
∴对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
∵曲线、曲线和曲线，都可以看成由曲线平移得到，
∴，
∵每个垂直灯具的水平间距为0.6，
∴，
∴至少需要安装垂直灯具26个．
故答案为：26
（12分）（1）如图1，在矩形中，，将沿折叠，的对应点恰好落在边上．
若，求．
（2）如图2，在矩形中，为边上的一点，，，，求．
（3）如图3，在（2）的条件下，是射线上的一点，且，求．
【答案】（1）；（2）；（3）或
【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确利用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）根据折叠和矩形的性质可得，再解直角三角形可得，即可解答；
（2）根据角度转换得到，可得，设，再用表示即可解答；
（3）分两种情况，即点在线段上和点在线段的延长线上，逐一解答即可．
【详解】解：（1）由翻折可得，
四边形为矩形，
，
，
，
；
（2）四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
解得，
；
（3）如图，当点在线段上，
过点作交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在线段延长线上，
过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，的值为或．
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2026年广东省深圳市九年级中考数学适应性预测训练卷
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1. 实数的相反数是（ ）
A．2027 B． C． D．
榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．
如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，
小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A． B． C． D．
如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为．
若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，
在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7． 《九章算术·方程》有一道题：
今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（ ）
（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）
A． B．
C． D．
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，
伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，
以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，
某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，
太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为 ．
10．如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数，
则6与12的调和数为 .
如图所示，四边形，，均为正方形，
且，，则正方形的边长可以是 （写出一个答案即可）．

如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则 ．
如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，
则的最小值为___________
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）. 计算：．
15．（7分）在解分式方程时，小李的解法如下：
第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．
若不正确，请写出你的解答过程．
（8分）为响应槐荫区勾股数学杯校际联赛的号召，激发学生对数学学习的热情，
某校八年级精心举办了一场数学答题挑战赛（满分分）．为了解该年级的答题情况，
该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
：；：；：；：；：．
下面给出了部分信息：
a：组的数据：、、、、、、、、、、、、、、、．
b：图与图分别为不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息完成下列问题：
求随机抽取的学生人数；
请补全频数分布直方图；
扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为________度；
抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数为________分；
该校八年级共人参加了此次竞赛活动，
请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数．
17．（8分）春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，
随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，
某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件．
求A、两种型号智能机器人的单价；
现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，
选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
18．（10分）如图，在中，，以为直径作交于点，
过点作，垂足为，延长交的延长线于点．
求证：为的切线；
若，求的值．
19．（10分）综合与实践
深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、
公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，
是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，
填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：
把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线、曲线、曲线和曲线，
它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线平移得到，的长度为6．
如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线最高点点坐标为．
求曲线所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）．
如图2，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中轴，
求矩形花园周长的最大值．
如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线和曲线的外墙上
安装具备灯 光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即，
请问至少需要安装垂直灯具____________个．
（12分）（1）如图1，在矩形中，，将沿折叠，的对应点恰好落在边上．
若，求．
（2）如图2，在矩形中，为边上的一点，，，，求．
（3）如图3，在（2）的条件下，是射线上的一点，且，求．
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