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高一数学
(总分150分考试时间120分钟)
注意事项：
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸
上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择
题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂，黑。如需改动，请用橡皮擦千净后，再选
涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第I卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂
答案选项)
1.若复数z=i2-2i,则复数z的虚部是()
A.2
B.i
C.-2
D.i
2.已知点A(1,-2),B(2,3),则向量BA=()
A.(3,-1)
B.(1,5)
c.(3,1)
D.(-1,-5)
3.在△Bc中，A8=2,4C=1,co4=子则BC=（)
A.5
B.1
C.2
3
D.v15
3
4.下列各组向量中，可以作为基底的是()
A.g=(11),e2=(2,2)
B.8=(3,-2),e2=(-6,4)
C.6=(12),e2=(2,3)
D.6=(0,0),e2=(-1,3)
5.已知向量a=(3,1),i=(2,2),则cos(a+五，a-)=（)
A.7
B动
c.
D.
2w5
17
5
5
6.设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a cosC+ccosA=bsin B,则△ABC
的形状是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
7.已知m(a+月=}且inco=若，则cos2a-2p)=(）
B
c号
8.平面向量ab满足a-=3,=2,则a-6与a夹角取最大值时日为()
A.2W5
B./3
C.2√5
D.√5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题
给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对
的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项)
9.下列命题正确的是()
A.若ā/b,则存在唯一实数1使得a=乃
B.“同=是“ā=万的必要不充分条件
C.不同向的向量不能比较大小，同向共线的可以
D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0
10.下列等式正确的是(
)
2tan22.5°
A.
=1
B.
2-c0s2201
1-tam222.5°
3-sin50
=2
C.sin37.5cos7.5°-c0s37.5cos97.5°=，
D.若1+cos9=2+5,则tam9=2-5
sine
11.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了己知三角形的三边长，求三角形的
面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大
斜幂减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
2+d-b2
现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:V万：3，且S。Ac=6V3,
则()
A.△ABC三个内角A,B,C满足关系A+C=2B
B.△ABC的周长为10+2√万
C.若∠B的角平分线与AC交于D,则BD的长为5
D.若B为△4BC外接圆上任意一点，则丽.AC的最大值为14+28√3
3高一数学参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
c
D
C
C
A
B
B
A
二、多选题
9
10
11
BD
ABD
ABD
三、填空题
12.-6
13.10
四、解答题
15.(13分)1)因为向量a=(-10),6=(m),且a与5的夹角为号
则cos
a.b
4
m+之，解得m=-l,(6分)
(2)由(1)可得a+b=(-1,0)+元(1,1)=（-1，)，且a+2b=(←3,2)，
因为a+26与a+25所成的角是锐角，则(a+)(a+2=3元+3+2元>0，
解得1>-3
.（9分）
且向量a+5与a+26不共线，则-31≠-21-2，即1≠2，…(11分)
因此，实数2的取值范围是
32(2+o）a3分)
16.(15分)(1)a=5.b=1c=万，cosc=+b-c-5
2ab
2
C∈(0，C=5π
…（7分)
2)6c=nc-若8品cm8咖c
6
，…(9分)
c
14
4+B+C=,m4+O=mB=
，…（15分)
14
17.(15分)(1)因为sm(sima+cosa）_sim'a+sinco_tam'a+tama,又tan=
3
2c0s2u-1
cos'a-sin'a 1-tan'a
4
所以i血a(sma+cos_tam'a+iama】
2cos2a-1
1-tan'd
=3:…（7分）
14)
2)因为ae0,Be后，所以a-Be(x.0,
又caa-川言所以aa-月=吕
5
…(9分)，又B=C-(a-B),
所以cosB=cos[a-(e-]=(a-)+sinin(a-pA)-g品+号)9
…（15分)
18.(17分)(1)因为acos C+√3 asin C-b-c=0,由正弦定理知可得
sin Acos C+3sin AsinC-sin B-sin C=0,
sin B=sin(A+C)=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,
.sin AcosC+3 sin Asin C-(sin AcosC+cos Asin C sinC=0,
即√5 sinAsinC-cos AsinC-sinC=0,
又血C=0,5编4-o=24-君引1，即m4-君司片3分》
又06
66
66
,则A=
3…（5分)
(Lbc sinA=3
bc=4
(2)由(1)及题设可得
c0sA=°+c2-81'即
b2+c2=8'
…(7分)
2bc-2
将b=4代入6+c2=8,整理得c-8c2+16=0,则c2=4,即c=2(负值舍去)，故b=2.
…（10分)
(3)因为D为BC的中点，所以AD=D+AC),
两边平方得
AD=(aB+AC=aB+Ac+2丽Ad到c2+B+c),
在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc cosA=b2+c2-bc,即
b2+c2=3+bc,

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