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高一数学学科练习参考答案
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.B
2.D
3.D
4C
5.B
6.B
7.c
8.A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.BC
10.ABD
11.ABC
三、填空题；本题3小题，每小题5分，共15分
12号或0
13.24m
14.213
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(1)若d1万，则a.万(1，x)·(2x+3,-×)=1×(2x+3+x(-x)=0,
.3分
整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3
.6分
(2)若a/i,则有1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2.x+4)=0,解得x=0或x=-2
.8分
当x=0时，a(1,0),5=(3,0),则2a-6=(-1,0),得2a-=1:
..10分
当x=-2时，=(1，-2)，5=(-1,2)，则2a-b=(3,-6),得2a-5=3V5
综上，2a-的值为1或35
13分
16.(1)易知正三棱锥P-ABC的棱长为6，可求得高为2√6，底面积为9√5，
所以Vr-ABc=×9V3×2V6-18V2
.4分
正三棱台DEF-ABC的上下底面积分别为V3和9W3,三个侧面面积均为子V3,
所以表面积为V3+9V3+3×V3-635
2
.8分
(2)如图所示，将平面PBC与平面ABC展开到同一平面，可知MMA≥AE
在△ABC中AB=6,BE=3,∠ABE=120°，
由余弦定理得AE2=AB2+BE-2AB×BEcos.∠ABE-63,
故AE=3V同.
.12分
因为△BBM∽△CAM所以器能2所以BM3C一
综上，EMA的最小值为3V7,且取最小值时B2
..15分
SFLM高一数学学科答案第1页（共4页）
4
5e'sno
4
.3分
则9+8-品=5c5a+5c:5,即c=r+c-
41
41
.5分
4
4
由余弦定理oB=口+方-片因为BC(Q列，所以B-骨
.7分
2ac
(2)因为a=4,B=骨所以B=a+c2-2a0e3=16+e2-4c
.9分
所以+9=c+25-4≥225-4=6,当且仅当c=空，即c=5时等号成立，
..12分
此时b2=16+c2-4c=21,所以b=√21，
由正弦定理可知外接圆直径2R。2√万。
所以R=√7，所以△ABC外接圆的半径为√7.
...15分
18.(1):AQ1/DF,DFC平面DEF,AQ工平面DEF,.AQI平面DEF
,AG/I平面DEF,AQII平面DEF,AG∩AQ=A,AGC平面AG2,AQC平面AGQ,
∴.平面AQG/1平面DEF
.5分
(2)由(1)知：平面AQG//平面DEF
又平面BCP∩平面DBF=EF,平面BCP∩平面AQG=QG,
∴.QG//EF」
.9分
(3)PD=DA,.点D是PA的中点
:A01DF,:g=D-1,点P是PQ的中点，PF=RQ.
FO DA
:BE、P
BP PC
=1,且三棱锥P-ABC各棱长均为1，∴BE=PF=,
∴.PE=1-1,FQ=2,P2=2A,CQ=1-2
·点e在PC上且与端点不重合，∴1-22>0，解得a<
2
.12分
:GC-3BG,CG-3CB-P丽-P元
又：E丽=p原-P2=PC-1-1PB,
GQ=CQ-CG=(1-2A)CP-(PB-PC)-(2-)PC-PB
..14分
由(2)知：QG/1EF,.G011EF,∴.k∈R,使得EF=kG0,
即PC-(1-)pE[2a-P元-pk(2-P元-kP丽，
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高一数学学科练习
注意事项：
1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡。
选择题部分
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.设向量ā=(2,2)，万=(1,0)，则万与a-五夹角的余弦值为()
A.0
B唱
c-9
D.1
2.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则sinB=
()
A.5
16
B瑞
c
D.315
16
3.如图，正方形OA'BC'的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原四边形OABC
中AB的长度为()
C
A
A.3V2
B.6
C.6√2
D.9
4.已知α，B为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题正确的是()
A.若m∥a,m∥B,则∥B
B.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B
C.若a∥B,a∩y=m,B∩Y=n,则m∥n
D.若m,n为异面直线，m∥a,n∥B,则a∥B
5.已知在直角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c若B-且满足a=√2，c=2,BM1AC,且
点M在AC上，则BM.BC的值为()
SFLM高一数学学科试题第1页（共4页）
A.26
C.6
3
B
D.
6.已知△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c若C-号，b=2a,则△ABC是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
7.在△ABC中，BD鄂C,点E在AD上，若BE=AAE+号AC,则X=(
3
A号
号
C.5
D.-g
8.在△ABC中，a,b,c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥
BG,则c0sC的取值范围是(
A[,1)
B.(0,)
c[9
D(1)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分
9.若向量ā=(2,0)6=(x,y),若a与的夹角为5，且=2则(
A.x=1,y=3
B.a.万=2
c.b在d上的投影向量为d
D.a+=a-bl
10.△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),i=(cosB,cosA),
且而·=sin2C,则下列说法正确的是()
A.C=号
B.若a=4,b=6,则c=2√7
C.若c=7,SAABC=6V3.则△ABC周长为16
D.若c=2,则△ABC面积的最大值为V3:
11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是楼B1C1,C1D1的中点，P
是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是()
D
A.若B1P∥平面CEF,则点P的轨迹长度为3√2
B.若DPM平面CEF,则点P的轨迹长度为√2
C.若DP∥平面CEF,则三棱锥P-DEF的体积为定值
D.若AP=√17，则点P的轨迹长度为2π
SFLM高一数学学科试题第2页（共4页）

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